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2023年遼寧省大連市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.A.
B.
C.
D.
2.在等差數(shù)列{an}中,如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30,則數(shù)列的前10項(xiàng)的和S10為()A.30B.40C.50D.60
3.函數(shù)y=的定義域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]
4.設(shè)集合{x|-3<2x-1<3},集合B為函數(shù)y=lg(x-1)的定義域,則A∩B=()A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]
5.下列各組數(shù)中成等比數(shù)列的是()A.
B.
C.4,8,12
D.
6.A.B.C.D.
7.設(shè)集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},則A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}
8.設(shè)i是虛數(shù)單位,若z/i=(i-3)/(1+i)則復(fù)數(shù)z的虛部為()A.-2B.2C.-1D.1
9.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸,離心率為,半長(zhǎng)軸為3的橢圓方程是()A.
B.或
C.
D.或
10.已知a是第四象限角,sin(5π/2+α)=1/5,那么tanα等于()A.
B.
C.
D.
11.如圖所示的程序框圖,當(dāng)輸人x的值為3時(shí),則其輸出的結(jié)果是()A.-1/2B.1C.4/3D.3/4
12.5人站成一排,甲、乙兩人必須站兩端的排法種數(shù)是()A.6B.12C.24D.120
13.已知橢圓x2/25+y2/m2=1(m<0)的右焦點(diǎn)為F1(4,0),則m=()A.-4B.-9C.-3D.-5
14.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù):則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)點(diǎn)()A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)
15.當(dāng)時(shí),函數(shù)的()A.最大值1,最小值-1
B.最大值1,最小值
C.最大值2,最小值-2
D.最大值2,最小值-1
16.直線2x-y+7=0與圓(x-b2)+(y-b2)=20的位置關(guān)系是()A.相離B.相交但不過(guò)圓心C.相交且過(guò)圓心D.相切
17.不等式lg(x-1)的定義域是()A.{x|x<0}B.{x|1<x}C.{x|x∈R}D.{x|0<x<1}
18.將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體的側(cè)面積是()A.4πB.3πC.2πD.π
19.A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)
20.集合M={a,b},N={a+1,3},a,b為實(shí)數(shù),若M∩N={2},則M∪N=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}
二、填空題(10題)21.若函數(shù)_____.
22.
23.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:4,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本,樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有6件,那么n=
。
24.設(shè)A(2,-4),B(0,4),則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為
。
25.已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,拋物線上的點(diǎn)M(m,-2)到焦點(diǎn)的距離為4,則m的值為_(kāi)____.
26.若=_____.
27.已知一個(gè)正四棱柱的底面積為16,高為3,則該正四棱柱外接球的表面積為_(kāi)____.
28.
29.
30.
三、計(jì)算題(5題)31.某小組有6名男生與4名女生,任選3個(gè)人去參觀某展覽,求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.
32.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.
33.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由。
34.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
35.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
四、簡(jiǎn)答題(10題)36.求證
37.某中學(xué)試驗(yàn)班有同學(xué)50名,其中女生30人,男生20人,現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動(dòng),求(1)選出的2人都是女生的概率。(2)選出的2人是1男1女的概率。
38.簡(jiǎn)化
39.以點(diǎn)(0,3)為頂點(diǎn),以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線3x2-y2+12=0的一條準(zhǔn)線重合,求拋物線的方程。
40.已知函數(shù):,求x的取值范圍。
41.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,已知S1,S3,S2成等差數(shù)列(1)求數(shù)列{an}的公比q(2)當(dāng)a1-a3=3時(shí),求Sn
42.化簡(jiǎn)
43.已知函數(shù),且.(1)求a的值;(2)求f(x)函數(shù)的定義域及值域.
44.解關(guān)于x的不等式
45.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是求:(1)通項(xiàng)公式(2)a1+a3+a5+…+a25的值
五、證明題(10題)46.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2
+(y+1)2
=8.
47.
48.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.
49.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證:PD//平面ACE.
50.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
51.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
52.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
53.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,證明:A<B.
54.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.
55.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體,沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
六、綜合題(2題)56.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
57.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
參考答案
1.C
2.C
3.C自變量x能取到2,但是不能取-2,因此答案為C。
4.D不等式的計(jì)算,集合的運(yùn)算.由題知A=[-1,2],B=(1,+∞),∴A∩B=(1,2]
5.B由等比數(shù)列的定義可知,B數(shù)列元素之間比例恒定,所以是等比數(shù)列。
6.C
7.B集合的運(yùn)算.由A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},得A∩B={3,5}
8.C復(fù)數(shù)的運(yùn)算及定義.
9.B由題意可知,焦點(diǎn)在x軸或y軸上,所以標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè),而a=3,c/a=1/3,所以c=1,b2=8,因此答案為B。
10.B三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5,因α是第四象限角,所以sinα
11.B程序框圖的運(yùn)算.當(dāng)輸入的值為3時(shí),第一次循環(huán)時(shí),x=3-3=0,所以x=0≤0成立,所以y=0.50=1.輸出:y=1.故答案為1.
12.B
13.C橢圓的定義.由題意知25-m2=16,解得m2=9,又m<0,所以m=-3.
14.D線性回歸方程的計(jì)算.由于
15.D,因?yàn)椋?,,,所以最大值?,最小值為-1。
16.D由題可知,直線2x-y+7=0到圓(x-b)2+(y-b)2=20的距離等于半徑,所以二者相切。
17.B
18.C立體幾何的側(cè)面積.由幾何體的形成過(guò)程所得幾何體為圓柱,底面半徑為1,高為1,其側(cè)面積S=2πrh=2π×1×1=2π.
19.C
20.D集合的運(yùn)算.∵M(jìn)∩N=2,∴2∈M,2∈N.∴a+l=2,即a=1.又∵M(jìn)={a,b},∴b=2.AUB={1,2,3}.
21.1,
22.75
23.72
24.(1,0)由題可知,線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為x=(2+0)/2=1,y=(-4+4)/2=0。
25.±4,
26.
,
27.41π,由題可知,底面邊長(zhǎng)為4,底面對(duì)角線為,外接球的直徑即由高和底面對(duì)角線組成的矩形的對(duì)角線,所以外接球的直徑為,外接球的表面積為。
28.
29.π/2
30.-6
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510
(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510
選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30)/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897
38.
39.由題意可設(shè)所求拋物線的方程為準(zhǔn)線方程為則y=-3代入得:p=12所求拋物線方程為x2=24(y-3)
40.
X>4
41.
42.
43.(1)(2)
44.
45.
46.
47.
48.
49.
∴PD//平面ACE.
50.
51.
52.
53.證明:考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知
:當(dāng)x∈(1,10)時(shí),y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B
54.
55.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所
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