2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

4.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

5.A.A.7B.-7C.2D.3

6.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

7.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為l，2，3，4的4個(gè)郵筒中，則l，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

8.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

9.

10.

A.?’(x)的一個(gè)原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個(gè)原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

11.

12.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

13.

14.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

15.

16.（）。A.3B.2C.1D.2/3

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負(fù)

22.（）。A.0B.1C.2D.4

23.

24.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

28.

29.當(dāng)x→0時(shí)，無(wú)窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階但非等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39._________.

40.

41.∫x5dx=____________。

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

68.

69.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

70.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

71.

72.

73.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

74.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

75.

76.

77.

78.

79.

80.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

81.

82.

83.

84.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

85.

86.

87.

88.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.設(shè)y=f(lnx)且f(x)存在二階導(dǎo)數(shù)，求y"。

105.

106.

107.

108.

109.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(diǎn)(0，1)的切線方程．

110.(本題滿分10分)

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.-8

2.D

3.D

4.C

5.B

6.A函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

因?yàn)閥'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

7.C

8.B

9.C

10.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項(xiàng)C正確．

11.C

12.C

13.D

14.C

15.D解析：

16.D

17.A

18.D

19.

20.B

21.C

22.D

23.B

24.D

25.C

26.B

27.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時(shí)從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計(jì)數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計(jì)數(shù)原理，此時(shí)共有2×4=8條路。根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

28.A

29.C所以x→0時(shí)，x+sinx與x是同階但非等價(jià)無(wú)窮小.

30.C

31.

32.3

33.

34.

35.

36.

37.1

38.-k

39.

40.1/2

41.42.0

43.-4

44.

45.1/2

46.

47.B48.

49.

50.51.ln(x2+1)

52.

53.22解析：

54.f(xy)+λφ(xy)

55.

56.

利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，則有

57.1/458.1

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。80.畫出平面圖形如圖陰影所示

81.

82.

83.84.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

85.

86.

87.88.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．89.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

90.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.本題是一道典型的綜合題，考查的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時(shí)的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當(dāng)x=0時(shí)的