2022年山西省臨汾市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年山西省臨汾市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.3B.2C.1D.2/3

2.

3.

4.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

5.（）。A.0B.1C.2D.3

6.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

7.

8.

9.

10.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

11.

12.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

13.

14.

15.

a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

16.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1，f(1))是拐點(diǎn)

17.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

18.

19.

20.（）。A.-3B.0C.1D.3

21.

22.曲線y=x4-3在點(diǎn)(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

28.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.已知函數(shù)y的n-2階導(dǎo)數(shù)yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

35.

36.

37.

38.

39.40.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

41.設(shè)y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

42.

43.

44.

45.

46.

47.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.設(shè)y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

77.

78.

79.

80.

81.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

82.

83.

84.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

85.

86.

87.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

88.

89.

90.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.104.

105.(本題滿分8分)

106.107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.A解析：

3.D

4.A

5.C

6.A因?yàn)閒(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

7.1/2

8.B

9.A

10.A

11.A

12.C

13.12

14.C

15.D

16.B

17.D

18.C

19.D

20.A

21.C

22.B

23.B

24.B

25.D

26.1

27.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

28.D

29.A

30.A

31.

32.

33.2ln2-ln3

34.2cosx-4xsinx-x2cosx

35.

36.

37.2

38.

解析：39.1/6

40.

41.1

42.

43.44.2

45.

46.C47.應(yīng)填2/5

48.1/2

49.

50.

51.x2lnx

52.3

53.

54.55.

56.

57.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

58.22解析：

59.

60.(π/2)+2

61.

62.63.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

77.

78.

79.

80.81.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

82.

83.

84.

85.

86.87.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

88.

89.90.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導(dǎo)．讀者一定要注意：對x求導(dǎo)時(shí)，y，z均視為常數(shù)，而對y或z求導(dǎo)時(shí)，另外兩個(gè)變量同樣也視為常數(shù)．也即用公式法時(shí)，輔助函數(shù)F(x，y，z)中的三個(gè)變量均視為自變量．

求全微分的第三種解法是直接對等式兩邊求微分，最后解出出，這種方法也十分簡捷有效，建議考生能熟練掌握．

解法1等式兩邊對x求導(dǎo)得