課改初中數(shù)學(xué)八下第15章一次函數(shù)復(fù)習(xí)教案

第15章《一次函數(shù)》復(fù)習(xí)教1，知識總2，疑點(diǎn)、易錯，若兩個變量x、y間的關(guān)系式可以表示成y＝kx+b(k≠0)，則稱y是x的一次函b＝0yx的正比例函數(shù)，就是說，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，數(shù)．如y＝－x是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)，而y＝－2x－3是一次函數(shù)，但并不是正比例函數(shù)．因此在復(fù)習(xí)時一定要注意正確理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念，注意掌握，一次函數(shù)的圖象是一條直線，它所經(jīng)過的象限是由k與b決定的，所以在復(fù)習(xí)鞏在如圖中表示一次函數(shù)y＝mx+n與正比例函數(shù)y＝mnx(mn是常數(shù)且mn≠0)圖象（ yOyOyOyO yOyOyOyO 示的實(shí)際意義來判定另一圖象是否正確來解決假設(shè)選項B中的直線y＝mx+n正確則m＜0，n＞0，mn＜0比例函數(shù)y＝mnx則應(yīng)過第二、四象限，而實(shí)際圖象則過第一BAA．雖然一次函數(shù)的表達(dá)式簡單，性質(zhì)也并不復(fù)雜且一次函數(shù)y＝kx+b(k≠0)的圖果每小時耗油5L，那么工作時，油箱中的余油量Q(L)與工作時間t(h)的函數(shù)關(guān)系用圖象可表示為（）QO8QO8QOQO8QO8QO8QO8 t0≤t≤8C．所謂的函數(shù)思想就是用一個表達(dá)式將兩個變量表示出來其兩個變量之間是一個對應(yīng)的1長方形的長是20，xyxy之間的關(guān)系式．簡析（1）由長方形的周長，得y＝2(x＋20)＝2x+40；說明在依據(jù)題意寫出兩個變量之間的關(guān)系式時會經(jīng)常用到以前學(xué)到的各種所會產(chǎn)生不利影響但同時考慮到的修繕和保存等費(fèi)用問題還要保證一定的門票收入因觀人數(shù)與票價之間存在著如圖2所示的一次函數(shù)關(guān)系．在這樣的情況下，如果確保每周4萬

10kb15kb所以

kb

O

12而根據(jù)題意，得xy＝40000，即x(－500 )＝40000，x2－24x+80＝0，所以方程變形為(x－12)2＝64，兩邊開平方求得x＝20，x＝4．12把x1＝20，x2＝4分別代入y＝－500 中得y1＝2000，y2＝10000．因為控制參觀人數(shù)，所以取x＝20，y＝2000．說明本題中得到方程x2－24x+80＝0，雖然沒有學(xué)過不會解，但通過適當(dāng)變形還是可3（1）經(jīng)過對數(shù)據(jù)探究，發(fā)現(xiàn)：桌高y是凳高x的一次函數(shù)，請你求出這個一次函x的取值范圍)； 37kb

k解（1）y＝kx+b(k≠0)，依題意得40kb74.8.解得b （2）當(dāng)家寫字臺的高度y＝77cm時（1）中的一次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)＝1．6x+10．8得77＝1．6x+10．8，解得x＝41．375＜凳子的高度43．5cm，所以家的寫字臺和凳子說明對于（2）xy77cm圖象上的兩個點(diǎn)坐標(biāo)列出關(guān)于k、b的二元一次方程組；三解：解這個方程組，求出k、b的1231確定自變量的取值范圍1 中，自變量x的取值范圍 x101解要使函數(shù) 有意義，只需分母x－1≠0，即x10，對于從實(shí)際問題中求出的解析式必須保證使實(shí)際問題有意義．2函數(shù)圖象xy的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家．如圖1中，哪一個圖象能大致描述他回家過程中．s(千米)與所用時間t（分）之間的關(guān)系（ 繼續(xù)騎了5分鐘到家，即能大致描述他回家過程中離家的距離s(千米)與所用時間t（分）DD．3判斷圖象經(jīng)過的象限b＜0時，圖象在第一、三、四象限內(nèi)；③當(dāng)k＜0，b＞0時，圖象在第一、二、四象④當(dāng)k＜0，b＜0時，圖象在第二、三、四象限內(nèi)．特別地，b＝0即正比例函數(shù)y＝kx有①當(dāng)k＞0時，圖象在第一、三象限內(nèi)；②當(dāng)k＜0時，圖象在第二、四象限內(nèi)．分析由題意直線l解經(jīng)過第一、二、四象限的直線有無數(shù)條，所以本題是一道開放型問題，答案不唯說明處理這種開放型的問題，只要選擇一個方便而又簡單的答案即可．4求一次函數(shù)的表達(dá)式，確定函數(shù)值要確定一次函數(shù)的解析式，只需找到滿足k、b的兩個條件即可．一般地，根據(jù)條件標(biāo)準(zhǔn)用水量，x標(biāo)準(zhǔn)求出當(dāng)月用水量不超過5噸時，yx之間的函數(shù)關(guān)系式分析觀察函數(shù)圖象我們可以發(fā)現(xiàn)是一條分段圖象5＝5kk＝10≤x≤5y＝x． 當(dāng)x≥5時可以看成是一條直線，設(shè)y＝kx+b由圖象可 解k1b

所以當(dāng)x≥5時，y＝1．5x－2．5；當(dāng)x＝8時，y＝1．5×8－2．5＝9．5(元獨(dú)立的條件．對于在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確5比較大小利用一次函數(shù)的性質(zhì)可以比較函數(shù)值的大小，具體地應(yīng)由k的符號決定P1（x1，y1，x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（ 分析要比較y1y2k解因為在一次函數(shù)y＝－4x+3k＝－4＜0x1＜x2時，y1＞y2A．6圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積問題b，0k n，

D． B（1，n，

10求出n，可以進(jìn)一步求出了m，從而可以求出直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面B（1，n）

10，所以有12+n2＝10n＝±3，則點(diǎn)B（1，－3分別代入y＝mx－1m＝4m＝－2．所以直線的表達(dá)式為y＝4x－1 1，即易求得直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為或 7利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題7我市A、B兩村盛產(chǎn)柑桔，A村有柑桔200B村有柑桔300現(xiàn)將這桔運(yùn)到C、D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可240噸，D倉庫可260噸；從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫的柑桔重量為x噸，A，B兩村運(yùn)往兩倉庫的柑桔費(fèi)用分yAyB元．收運(yùn)地地請?zhí)顚懴卤?，并求出yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)收運(yùn)地地 x 200300總 240 260 500試討論A，B兩村中，哪個村的運(yùn)費(fèi)較少ACAD倉庫的柑桔重量、BCBDyA、yBx解（1）依題意，從AC倉庫的柑桔重量為x噸，則從A村運(yùn)往D倉庫的柑桔重量應(yīng)為(200－x)噸，同樣從B村運(yùn)往C倉庫的柑桔重量為(240－x)噸B村運(yùn)往D倉庫的柑桔重量應(yīng)為(300－240+x)噸，即(60+x)噸．所以表中C欄中填上(240－x)噸，D欄中人上到下依次填(200－x)噸、(60+x)噸．從而可以分別求得yA＝－53（2）yA＝y(tǒng)B時，－5＝3x＝40yA＞yB時，－5＞3，x＜40yA＜yB時，－5＜3，即x＞40x＝40yA＝y(tǒng)B即兩村運(yùn)費(fèi)相等0≤x≤40yA＞yBB村運(yùn)費(fèi)較少；當(dāng)40＜x≤200yA＜yBA村費(fèi)用較yB≤48303≤4830x≤50y，所以y＝y(tǒng)A+yB，y＝－2，又0≤x≤時，yxx＝50y有最小9580y190D1109580說明一次函數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容之一就是利用一次函數(shù)圖象的特征來解決解決實(shí)際應(yīng)用問1，y＝x1中自變量劣的取值范圍是 2，y＝－x+4yAy＝x+交于點(diǎn)B 4x4xC，則△ABC的面積為 yyABCOx、、4，如圖，已知l1經(jīng)過點(diǎn)A（－1，0）與B（2，3，另一條直線l2經(jīng)過點(diǎn)B，且P（m，0求直線l1的解析若△APB的面3，求m的值［信息二］6001000x人、y人．用含x的代數(shù)式表示2p的取值范圍．

kb

k4（1）l1y＝kxb，由題意，得2kb3解得b1l1的解析式為y＝x+1（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時，AP＝m－（