剎車(chē)距離與二次函數(shù)說(shuō)課稿

剎車(chē)距離與二次函數(shù)說(shuō)課稿第一頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日說(shuō)課程序

知識(shí)與技能：過(guò)程與方法：情感與價(jià)值觀

教材地位與作用

學(xué)習(xí)目標(biāo)

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

學(xué)情分析

教法學(xué)法分析

教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課二、探究一從剎車(chē)距離談起三、探究三動(dòng)手做一做四、議一議五、范例導(dǎo)航六、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)七、小結(jié)八、小組評(píng)價(jià)九、板書(shū)設(shè)計(jì)第二頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日教材地位與作用《剎車(chē)距離與二次函數(shù)》是北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三節(jié)內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖像之后，進(jìn)一步探索二次函數(shù)y=ax2和二次函數(shù)y=ax2+c的圖像，并研究它們的性質(zhì)，為深入探討二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)打下一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。第三頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日學(xué)習(xí)目標(biāo)一、知識(shí)與技能1．能作出y＝ax2和y＝ax2＋c的圖象．并研究它們的性質(zhì)．2．比較y＝ax2和y＝ax2＋c的圖象與y＝x2的異同．理解a與c對(duì)二次函數(shù)圖象的影響．二、過(guò)程與方法1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝ax2和y＝ax2＋c的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式、圖象三者聯(lián)系起來(lái)的經(jīng)驗(yàn)．2．通過(guò)比較y＝ax2，y＝ax2＋c與y＝x2的圖象和性質(zhì)的比較，培養(yǎng)學(xué)生的比較、鑒別能力．三、情感與價(jià)值觀1．由“剎車(chē)距離”與二次函數(shù)的關(guān)系．體會(huì)二次函數(shù)是某些實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型．2．由有趣的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲．第四頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)1．能作出y＝ax2和y＝ax2＋c的圖象，并能夠比較它們與y＝x2的異同，理解a與c對(duì)二次函數(shù)圖象的影響．2．能說(shuō)出y＝ax2和y＝ax2＋c圖象的開(kāi)口方向；對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．教學(xué)難點(diǎn)能作出函數(shù)y＝ax2和y＝ax2＋c的圖象，并總結(jié)其性質(zhì)，還能和y＝x2作比較．教具準(zhǔn)備多媒體課件、坐標(biāo)紙、簡(jiǎn)單的畫(huà)圖工具第五頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日

①學(xué)生已掌握二次函數(shù)y=x2圖象的畫(huà)法，以及它們圖象的性質(zhì)。

②學(xué)生小組活動(dòng)探究能力已經(jīng)具備，對(duì)進(jìn)一步研究二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c具有很好的基礎(chǔ)

③九年級(jí)學(xué)生兩極分化比較嚴(yán)重，加強(qiáng)分層教學(xué)尤為重要。

學(xué)情分析第六頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日教法學(xué)法分析1`

教法

對(duì)于本節(jié)課的教法，由于學(xué)生已經(jīng)掌握了y=x2的圖像特征，因此，我將采用類(lèi)比教學(xué)法，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比進(jìn)行探討y=ax2和y=ax2+c的圖像特征，主要以讓學(xué)生動(dòng)手去探討，對(duì)重難點(diǎn)進(jìn)行適時(shí)點(diǎn)撥。

本節(jié)課主要以學(xué)生小組探究活動(dòng)的形式，采用小組競(jìng)賽的方式，由小組長(zhǎng)組織本小組的成員，積極參與探究，并總結(jié)，讓每一位學(xué)生積極參與課堂教學(xué)，培養(yǎng)每一位學(xué)生主動(dòng)性和積極性，使學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)和探究知識(shí)的過(guò)程。2、學(xué)法

采用多媒體教學(xué)，直觀呈現(xiàn)拋物線和諧、對(duì)稱(chēng)的美和拋物線的運(yùn)動(dòng)與變化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，參與熱情，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。3、教學(xué)手段第七頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日拋物線y=x2

y=-x2

頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸位置開(kāi)口方向增減性最值（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方（除頂點(diǎn)外）在x軸的下方（除頂點(diǎn)外）向上向下當(dāng)x=0時(shí)，最小值為0當(dāng)x=0時(shí)，最大值為0二次函數(shù)y=x2與y=-x2的性質(zhì)１、頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸２、位置與開(kāi)口方向３、增減性與最值如圖所示如圖所示一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課第八頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日1、你知道兩輛汽車(chē)在行駛時(shí)為什么要保持一定距離嗎？汽車(chē)剎車(chē)時(shí)向前滑行的距離稱(chēng)為剎車(chē)距離。2、那么剎車(chē)距離與什么因素有關(guān)？影響剎車(chē)距離的最主要因素是汽車(chē)行駛的速度及路面的摩擦系數(shù)※有研究表明，汽車(chē)在某段公路上行駛時(shí)，速度為v(km/h)汽車(chē)的剎車(chē)距離s(m)可以由公式：晴天時(shí)：s=1100v21

50雨天時(shí)：s=v2

探究一從剎車(chē)距離談起第九頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日比較函數(shù)與的圖象駛向勝利的彼岸完成下表：在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)(1)(2)的圖象(先想一想,在函數(shù)(2)中,v可以取任何值嗎?為什么?)．v020406080100120140

083272128200288392

04163664100144196

小組合作探究第十頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日駛向勝利的彼岸V/(km/h)s-2002040801001201401281007264361632描點(diǎn),連線?60144200288(1)兩個(gè)圖象有什么相同與不同?相同點(diǎn)：(1)它們都是拋物線的一部分；(2)二者都位于y軸的左側(cè).(3)函數(shù)值都隨y值的增大而增大.

不同點(diǎn)：(2)的圖像在(1)的圖象的內(nèi)側(cè).(2)的s比(1)中的S增長(zhǎng)速度快.觀察圖象,回答問(wèn)題串第十一頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì)在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象．

(1)完成下表：

駛向勝利的彼岸(2)分別作出y=x2和y=2x2的圖象．

x

y=x2

y=2x2x…-3-2-10123…y=x2

y=2x2x

…9410149…x

………188202818…探究二動(dòng)手做一做第十二頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日(3)二次函數(shù)y=2x2的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么相同和不同?它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

想一想,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=-x2和y=-2x2的圖象,會(huì)是什么樣?

觀察總結(jié)第十三頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸２.位置與開(kāi)口方向３.增減性與最值開(kāi)口大小拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)向上向下當(dāng)x=0時(shí),最小值為0.當(dāng)x=0時(shí),最大值為0.在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：越小,開(kāi)口越大.越大,開(kāi)口越小.第十四頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日二次函數(shù)y=ax2+c的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸２.位置與開(kāi)口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=ax2+c(a>0)y=ax2+c(a<0)（0，c）（0，c）y軸y軸當(dāng)c>0時(shí),在x軸的上方(經(jīng)過(guò)一,二象限);當(dāng)c<0時(shí),與x軸相交(經(jīng)過(guò)一,二三四象限).當(dāng)c<0時(shí),在x軸的下方(經(jīng)過(guò)三,四象限);當(dāng)c>0時(shí),與x軸相交(經(jīng)過(guò)一,二三四象限).向上向下當(dāng)x=0時(shí),最小值為c.當(dāng)x=0時(shí),最大值為c.在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：第十五頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=2x2+1的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象.

探究三議一議駛向勝利的彼岸?二次函數(shù)y=2x2+1的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系?它們是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?作圖看一看．第十六頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日二次函數(shù)y=2x2+1的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么相同和不同?它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

想一想,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=-2x2+1和y=-2x2的圖象,會(huì)是什么樣?

第十七頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日y二次函數(shù)y=-2x2+1的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=-2x2的圖象有什么相同和不同?它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

想一想,二次函數(shù)y=ax2+c和y=ax2的圖象和性質(zhì)?

第十八頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日我思，我進(jìn)步在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2-1的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象.駛向勝利的彼岸?二次函數(shù)y=3x2一l的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它們是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

第十九頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日二次函數(shù)y=3x2-1的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么相同和不同?它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

想一想,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=-3x2-1和y=-3x2的圖象,會(huì)是什么樣?

第二十頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日范例導(dǎo)航已知直線y=－2x＋3與拋物線y=ax2相交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（－3，m）．（1）求a、m的值；（2）求拋物線的表達(dá)式及其對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）x取何值時(shí)，二次函數(shù)y=ax2中的y隨x的增大而減??；（4）求A、B兩點(diǎn)及二次函數(shù)y=ax2的頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積．第二十一頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1．拋物線y=－4x2－4的開(kāi)口向

，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值，y=

．2．當(dāng)m=

時(shí)，y=（m－1）x－3m是關(guān)于x的二次函數(shù)．3．拋物線y=－3x2上兩點(diǎn)A（x，－27），B（2，y），則x=

，y=

．4．當(dāng)m=

時(shí)，拋物線y=（m＋1）x＋9開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是

．在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而

；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而

．5．拋物線y=3x2與直線y=kx＋3的交點(diǎn)為（2，b），則k=

，b=

．6．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，－2），則拋物線的表達(dá)式為

．7．在同一坐標(biāo)系中，圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的是（）A．y=x2 B．y=－x2 C．y=－2x2 D．y=－x28．拋物線，y=4x2，y=－2x2的圖象，開(kāi)口最大的是（）A．y=x2 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．無(wú)法確定第二十二頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日9．對(duì)于拋物線y=x2和y=－x2在同一坐標(biāo)系里的位置，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)B．兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) D．兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn)10．二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=ax＋a在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為11．如圖，直線ι經(jīng)過(guò)A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)，且與二次函數(shù)y=x2＋1的圖象，在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)C．求：（1）△AOC的面積；（2）二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)與點(diǎn)A、B組成的三角形的面積．第二十三頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日我收獲，我進(jìn)步1、小組進(jìn)行討論，本節(jié)課你有什么收獲？2、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些需要進(jìn)一步努力的地方？第二十四頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日作業(yè)設(shè)計(jì)

A、必做題課