2022-2023學年湖北省鄂州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年湖北省鄂州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

3.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)4.（）A.A.

B.

C.

D.

5.

6.當x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

7.控制工作的實質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標準

8.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

9.

10.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

11.

12.

13.設函數(shù)f(x)在點x0。處連續(xù)，則下列結論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

14.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關15.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

19.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

20.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.設y=sin2x，則dy=______．26.已知當x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。27.

28.

29.30.31.32.

33.

34.

35.36.求

37.

38.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．39.40.三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.證明：43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．45.46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.

48.求微分方程的通解．49.50.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

52.

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

56.

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．58.

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體體積．66.67.68.的面積A。

69.

70.求曲線y=x2+1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x=0所圍成的平面圖形的面積．五、高等數(shù)學(0題)71.求微分方程y+2xy=xe-x2滿足y｜x=0=1的特解。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C由于f'(2)=1，則

3.A對于點(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.對于點(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點為極大值點.對于點(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點為極小值點.對于點(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.

4.C

5.A

6.D

7.A解析：控制工作的實質(zhì)是糾正偏差。

8.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

9.B解析：

10.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復合函數(shù)求導．

11.B

12.C

13.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確．

14.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

15.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

16.A

17.D

18.A

19.A

20.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設f(0)=a，

可知應有a=1，故應選C．

21.x/1=y/2=z/-1

22.y=0

23.本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

24.x=-3x=-3解析：25.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．26.當x→0時，-1與x2等價，應滿足所以當a=2時是等價的。27.1．

本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

28.

29.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導和可變上限積分求導．

30.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

31.

32.

33.y=1/2y=1/2解析：

34.1/24

35.

36.=0。

37.3x2+4y3x2+4y解析：38.y2

；本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

只需將y，arcsiny2認作為常數(shù)，則39.本題考查的知識點為重要極限公式。40.1．

本題考查的知識點為反常積分，應依反常積分定義求解．

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.

47.

則

48.

49.

50.

51.函數(shù)的定義域為

注意

52.

53.

54.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.由二重積分物理意義知

56.

57.

列表：

說明

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.由等價無窮小量的定義可知

61.

62.

63.

64.65.所給曲線圍成的圖形如圖8-1所示．66.用極坐標解(積分區(qū)域和被積函數(shù)均適宜用極坐標處理).

67.

68.

69.

70.，因此曲線y=X2+1在點(1，2)處的切線方程為y-2=2(x-1)，y=2x．曲線y=x2+1，切線y=2x與x=0所圍成的平面圖