32特殊平行四邊形(3)概要

3.2特殊的平行四邊形(3)證明命題的一般步驟:(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);(2)根據(jù)題意,畫出圖形;(3)結(jié)合圖形,用符號(hào)語(yǔ)言寫出“已知”和“求證”;(4)分析題意,探索證明思路(由“因”導(dǎo)“果”,執(zhí)“果”索“因”.);(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理清晰地寫出證明過(guò)程;(6)檢查表達(dá)過(guò)程是否正確,完善.回顧思考定理:平行四邊形的對(duì)邊相等.BDCA∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AB=CD,BC=DA.定理:平行四邊形的對(duì)角相等.∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴∠A=∠C,∠B=∠D.定理:平行四邊形的對(duì)角線互相平分.∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴CO=AO,BO=DO.BDCAO定理:夾在兩條平等線間的平等線段相等.∵M(jìn)N∥PQ,AB∥CD,∴AB=CD.BDCAMNPQ回顧思考定理:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.定理:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.定理:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.定理:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形的.∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.BDCABDCAO∵AB∥CD,AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵AO=CO,BO=DO,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠A=∠C,∠B=∠D.∴四邊形ABCD是平行四邊形.回顧思考定理:等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等.定理:等腰梯形的兩條對(duì)角線相等.在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AB=DC,∴AC=DB.在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AB=DC,∴∠A=∠D,∠B=∠C.BDCABDCA回顧思考定理:同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,AD∥BC,∵∠A=∠D或∠B=∠C,∴AB=DC.定理:兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AC=DB.∴AB=DC.BDCABDCA回顧思考定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.這個(gè)定理提供了證明線段平行,和線段成倍分關(guān)系的根據(jù).模型:連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是平行四邊形.要重視這個(gè)模型的證明過(guò)程反映出來(lái)的規(guī)律:對(duì)角線的關(guān)系是關(guān)鍵.改變四邊形的形狀后,對(duì)角線具有的關(guān)系(對(duì)角線相等,對(duì)角線垂直,對(duì)角線相等且垂直)決定了各中點(diǎn)所成四邊形的形狀.∵DE是△ABC的中位,DEBCA∴DE∥BC,ABCHDEFG回顧思考四邊形之間有何關(guān)系？特殊的平行四邊形之間呢？還記得它們與平行四邊形的關(guān)系嗎?能用一張圖來(lái)表示它們之間的關(guān)系嗎?四邊形平行四邊形矩形菱形正方形兩組對(duì)邊分別平行有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊不平行梯形兩腰相等等腰梯形腰與底垂直直角梯形回顧思考定理:矩形的四個(gè)角都是直角.定理:矩形的兩條對(duì)角線相等.推論(直角三角形性質(zhì)):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=900.DBCADBCA∵AC,BD是矩形ABCD的兩條對(duì)角線.∴AC=BD.在△ABC中,∠ACB=900,∵AD=BD,ABCD回顧思考定理:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.定理:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.定理:如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形.∵∠A=∠B=∠C=900,∴四邊形ABCD是矩形.DBCADBCA∵AC,BD是□ABCD的兩條對(duì)角線,且AC=DB.∴四邊形ABCD是矩形.ABCD∴∠ACB=900.在△ABC中,∵AD=BD,回顧思考定理:菱形的四條邊都相等.定理:菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD.∵AC,BD是菱形ABCD的兩條對(duì)角線.∴AC⊥BDCBDADBCAO回顧思考定理:四條邊都相等的四邊形是菱形.定理:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.在四邊形ABCD中,∵AB=BC=CD=AD,∴四邊形ABCD是菱形.∵AC,BD是□ABCD的兩條對(duì)角線,AC⊥BD.∴四邊形ABCD是菱形.CBDADBCAO回顧思考定理:正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等.定理:正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.∵四邊形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=900,AB=BC=CD=DA.∵四邊形ABCD是正方形,∴AC=BD;AC⊥BD;AO=CO,BO=DO;AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.ABCDABCDO回顧思考定理:有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.定理:對(duì)角線相等的菱形是正方形.定理:對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.∵四邊形ABCD是菱形,∠A=900,∴四邊形ABCD是正方形.∵四邊形ABCD是菱形,AC=DB.∴四邊形ABCD是正方形.∴四邊形ABCD是正方形.ABCDABCDO∵四邊形ABCD是矩形,AC⊥BD,回顧思考你還記得這個(gè)圖形反映的結(jié)論嗎？模型:依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是平行四邊形.依次連接正方形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.ABCHDEFGABCHDEFG回顧思考依次連接菱形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.依次連接矩形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.ABCHDEFGDBCADEFG回顧思考依次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.依次連接梯形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.ABCHDEFGABCHDEFG回顧思考依次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.依次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.ABCHDEFGABCHDEFG回顧思考依次連接對(duì)角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.依次連接對(duì)角線相等且垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.ABCHDEFGDBCAGEFG回顧思考在右圖中,ABCDXA表示一條環(huán)行高速公路,X表示一座水庫(kù),B,C表示兩個(gè)大市鎮(zhèn).已知ABCD是一個(gè)正方形,XAD表示是一個(gè)等邊三角形.假如政府要鋪設(shè)兩條輸水管XB和XC,從水庫(kù)向B,C兩個(gè)市鎮(zhèn)供水,那么這條水管的夾角(即∠BXC)是多少度?ADCBX回顧思考求證:△ABC是等腰三角形.已知:D,E,F分別是△ABC中AB,BC,CA的中點(diǎn),四邊形DECF是菱形.ABCDEF課內(nèi)練習(xí)內(nèi)容總結(jié)3.2特殊的平行四邊形(3)。(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證)。(3)結(jié)合圖形,用符號(hào)語(yǔ)言寫出“已知”和“求證”。(4)分析題意,探索證明思路(由“因”導(dǎo)“果”,執(zhí)“果”索“因”.)?！郃B=CD,BC=DA.?！郈O=AO,BO=DO.?！進(jìn)N∥PQ,AB∥CD,。定理:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形的.?！逜B=CD,AD=BC,。∵AB∥CD,AB=CD,?！逜O=CO,BO=DO,?！摺螦=∠C,∠B=∠D.。在梯形