2022年四川省成都市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年四川省成都市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下面哪個理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標理論C.領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論

2.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

3.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

4.

5.

6.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

7.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

8.

9.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.3B.2C.1D.0

11.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

12.

13.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同14.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

15.

16.

A.

B.

C.

D.

17.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量18.設(shè)區(qū)域，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

19.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

20.

二、填空題(20題)21.y"+8y=0的特征方程是________。

22.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

23.24.25.

26.

27.

28.

29.

30.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

31.

32.

33.

34.35.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．36.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．

37.

38.39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．49.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

50.

51.

52.證明：53.

54.55.求微分方程的通解．56.57.58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．59.

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.62.求函數(shù)y=xex的極小值點與極小值。63.64.

65.

66.

67.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．

68.

69.設(shè)

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

；D:x2+y2≤4。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

2.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于當f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

3.C

4.B

5.D

6.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

7.C本題考查了函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)的知識點.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

8.C

9.B

10.A

11.C

12.A

13.D

14.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質(zhì)．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質(zhì)可知

15.D

16.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

17.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

18.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分．

由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應(yīng)選A．

19.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導(dǎo)函數(shù)的極值點必是駐點∴選A。

20.D解析：

21.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

22.0

23.

24.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。

25.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

26.

27.

28.

29.

30.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。31.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

32.3x2+4y3x2+4y解析：

33.

34.

35.36.y2

；本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

只需將y，arcsiny2認作為常數(shù)，則

37.38.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

39.

40.

41.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

列表：

說明

44.

45.

46.函數(shù)的定義域為

注意

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.由二重積分物理意義知

49.由等價無窮小量的定義可知

50.

51.

52.

53.

則

54.

55.

56.

57.

58.59.由一階線性微分方程通解公式有

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設(shè)