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2022年江蘇省鎮(zhèn)江市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.下列關(guān)系式中正確的有()。A.
B.
C.
D.
2.
3.設(shè)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù),滿足f(-1)=0,當(dāng)x<-1時(shí),f(x)<0;當(dāng)x>-1時(shí),f(x)>0.則下列結(jié)論肯定正確的是().
A.x=-1是駐點(diǎn),但不是極值點(diǎn)B.x=-1不是駐點(diǎn)C.x=-1為極小值點(diǎn)D.x=-1為極大值點(diǎn)
4.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時(shí),λ等于().
A.1B.0C.-1/2D.-1
5.
6.設(shè)y=exsinx,則y'''=
A.cosx·ex
B.sinx·ex
C.2ex(cosx-sinx)
D.2ex(sinx-cosx)
7.圖示結(jié)構(gòu)中,F(xiàn)=10N,I為圓桿,直徑d=15mm,2為正方形截面桿,邊長(zhǎng)為a=20mm,α=30。,則各桿強(qiáng)度計(jì)算有誤的一項(xiàng)為()。
A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa
8.
9.
10.
11.微分方程y"-y=ex的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex
B.axex
C.aex+bx
D.axex+bx
12.A.A.
B.
C.
D.
13.
14.A.3B.2C.1D.0
15.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線,又有鉛直漸近線
16.
17.
18.
有()個(gè)間斷點(diǎn)。
A.1B.2C.3D.4
19.搖篩機(jī)如圖所示,已知O1B=O2B=0.4m,O1O2=AB,桿O1A按
規(guī)律擺動(dòng),(式中∮以rad計(jì),t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時(shí),關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。
A.當(dāng)t=0時(shí),篩面中點(diǎn)M的速度大小為15.7cm/s
B.當(dāng)t=0時(shí),篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6.17cm/s2
C.當(dāng)t=2s時(shí),篩面中點(diǎn)M的速度大小為0
D.當(dāng)t=2s時(shí),篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12.3cm/s2
20.A.2B.2xC.2yD.2x+2y
二、填空題(20題)21.
22.
23.
24.設(shè)z=2x+y2,則dz=______。
25.
26.
則b__________.
27.
28.
29.函數(shù)的間斷點(diǎn)為______.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.若=-2,則a=________。
39.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______.
40.
三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù).
42.證明:
43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
44.求微分方程的通解.
45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.
46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).
47.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則
48.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
49.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.
50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.
51.
52.
53.
54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
55.
56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
57.
58.
59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
60.
四、解答題(10題)61.
62.求由曲線y=1-x2在點(diǎn)(1/2,3/4]處的切線與該曲線及x軸所圍圖形的面積A。
63.
64.判定y=x-sinx在[0,2π]上的單調(diào)性。
65.
66.
67.計(jì)算∫xsinxdx。
68.
69.
70.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.
則dz=__________。
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì).
由于x,x2都為連續(xù)函數(shù),因此與都存在。又由于0<x<1時(shí),x>x2,因此
可知應(yīng)選B。
2.C
3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的第-充分條件.
由f(-1)=0,可知x=-1為f(x)的駐點(diǎn),當(dāng)x<-1時(shí)f(x)<0;當(dāng)x>-1時(shí),
f(x)>1,由極值的第-充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點(diǎn),故應(yīng)選C.
4.C解析:
5.B
6.C本題考查了萊布尼茨公式的知識(shí)點(diǎn).
由萊布尼茨公式,得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).
7.C
8.A
9.A
10.D
11.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0,特征根為r1=1,r2=-1。
方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex,α=1是特征單根,故應(yīng)設(shè)定y*=αxex,因此選B。
12.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義.當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí),由導(dǎo)數(shù)定義可得
13.A解析:
14.A
15.D
16.B解析:
17.B解析:
18.C
∵x=0,1,2,是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。
19.D
20.A
21.2
22.1
23.
24.2dx+2ydy
25.ex2
26.所以b=2。所以b=2。
27.11解析:
28.
29.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn).
僅當(dāng),即x=±1時(shí),函數(shù)沒有定義,因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。
30.x
31.
32.
33.4π
34.-2y-2y解析:
35.
解析:
36.(-21)(-2,1)
37.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。
38.因?yàn)?a,所以a=-2。
39.1;本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的極值.
可知點(diǎn)(0,0)為z的極小值點(diǎn),極小值為1.
40.1/24
41.
42.
43.
44.
45.
46.
列表:
說明
47.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知
48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%
49.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
50.由二重積分物理意義知
51.
52.
53.
54.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
55.
則
56.
57.
58.
59.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
60.由一階線性微分方程通解公式有
61.
62.
63.解如圖所示,將積分區(qū)域D視作y-型區(qū)域,即
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