預(yù)測(cè)012022高考一線名師模擬預(yù)測(cè)01(解析版)

2022高考一線名師模擬預(yù)測(cè)01理科數(shù)學(xué)試題滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名.準(zhǔn)考證號(hào)填在答題卡上.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷上無(wú)效.3.填空題和解答題答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無(wú)效.一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)將正確的答案填涂在答題卡上。）1．設(shè)，，則（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題得，，所以.故選.2．已知，為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則a的值為（）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】為純虛數(shù).則所以故選：A3．設(shè)，則()A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，．故選：A．4．平面向量滿足，，在上的投影為5，則的值為（）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【解析】因?yàn)樵谏系耐队盀?，所以．又，所以．故選:B.5．甲、乙、丙三人玩“石頭、剪刀、布”游戲（石頭贏剪刀，剪刀贏布，布贏石頭），需要淘汰兩人，一人勝出．現(xiàn)三人同時(shí)隨機(jī)出拳，則游戲只進(jìn)行一回合就結(jié)束的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】三人同時(shí)隨機(jī)出拳，共有種基本事件；其中游戲只進(jìn)行一回合就結(jié)束的事件數(shù)為；所以所求概率為；故選：C6．在中，，則的取值范圍是（）A． B．C．或 D．或【答案】B【解析】設(shè)，則，由余弦定理可得，，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，,故選B.7．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則m的取值范圍是A． B．C． D．【答案】B【解析】時(shí)，，，，即右移1個(gè)單位，圖像變?yōu)樵瓉?lái)的2倍．如圖所示：當(dāng)時(shí)，，令，整理得：，（舍），時(shí)，成立，即，，故選B．8．中國(guó)古代近似計(jì)算方法源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，早在八世紀(jì)，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家張遂在編制《大衍歷》中發(fā)明了一種二次不等距插值算法:若函數(shù)在處的函數(shù)值分別為，則在區(qū)間上可以用二次函數(shù)來(lái)近似代替:，其中.若令，，請(qǐng)依據(jù)上述算法，估算的值是()A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)，，，則有，則，，，由，可得，答案選C9．函數(shù)與的圖像如圖所示，則的圖像可能為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)定義域不包含，故排除；當(dāng)時(shí)，，排除；故選：.10．三棱錐P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝PC＝AC＝2，AB＝4，則三棱錐P－ABC的外接球的表面積為()A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意，得到三棱錐的外接球的球心在等邊三角形的中心高線和過(guò)直角三角形斜邊的中點(diǎn)的高的交點(diǎn)位置，如圖所示：三棱錐中，平面平面，，，，所以，，在直角三角形中，，解得：，所以，三棱錐的外接球半徑，則，故選：．11．已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線及其漸近線在第一象限的交點(diǎn)分別為、，點(diǎn)為圓與軸正半軸的交點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】畫出圖形如圖所示，由題意得雙曲線在一、三象限的漸近線方程為，以為直徑的圓的方程為．由，解得，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為；由，解得，故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．∵，∴，∴，整理得，∴，故得，解得．選D．12．已知直線與曲線相切，則的最大值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)切點(diǎn)，則由得，又由，得，則，有，令，則，故當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)取得極大值也即最大值.故選：C.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是________.【答案】【解析】，不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖陰影部分所示：令，當(dāng)動(dòng)直線過(guò)時(shí)，有最小值-8；當(dāng)動(dòng)直線過(guò)時(shí)，有最大值1,但因是虛線取不到.故的取值范圍為.故答案為：.14．已知，則展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_【答案】12．【解析】∵已知，則，

它表示4個(gè)因式的乘積．

故其中有2個(gè)因式取，一個(gè)因式取，剩下的一個(gè)因式取1，可得的項(xiàng)．

故展開(kāi)式中的系數(shù)．

故答案為：12．15．如圖,一個(gè)粒子的起始位置為原點(diǎn),在第一象限內(nèi)于兩正半軸上運(yùn)動(dòng),第一秒運(yùn)動(dòng)到(0,1),而后它接著按圖示在軸、軸的垂直方向來(lái)回運(yùn)動(dòng),且每秒移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度,如圖所示,經(jīng)過(guò)秒時(shí)移動(dòng)的位置設(shè)為,那么經(jīng)過(guò)2022秒時(shí),這個(gè)粒子所處的位置的坐標(biāo)是______.【答案】【解析】設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到(其中表示橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)一樣時(shí)的粒子坐標(biāo))時(shí)所用的時(shí)間分別為，則相加得,所以，又，故運(yùn)動(dòng)1980秒時(shí)它到點(diǎn)，又由運(yùn)動(dòng)規(guī)律知中,奇數(shù)點(diǎn)處向下運(yùn)動(dòng)，偶數(shù)點(diǎn)處向左運(yùn)動(dòng).故到達(dá)時(shí)向左運(yùn)動(dòng)39秒到達(dá)，即運(yùn)動(dòng)2022秒時(shí),這個(gè)粒子所處的位置的坐標(biāo).故答案為：.16．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足，過(guò)作軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)_________，__________．【答案】18【解析】由于點(diǎn)滿足，所以是線段的中點(diǎn).拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為.設(shè)，由于在拋物線上，且，根據(jù)拋物線的定義得，所以，則，不妨設(shè).若直線斜率不存在，則，則，此時(shí)的縱坐標(biāo)和的縱坐標(biāo)不相同，不符合題意.所以直線的斜率存在.設(shè)，設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程并化簡(jiǎn)得，則.由于是線段中點(diǎn)，所以，而，所以，即，即，解得.所以，所以，則到準(zhǔn)線的距離為，根據(jù)拋物線的定義結(jié)合中位線的性質(zhì)可知.故答案為：(1).1(2).8三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式；（2）若，求正整數(shù)的值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析，；（2）20.【解析】（1）證明：當(dāng)時(shí)，，∴，兩式相減可得，，則，∴，∴是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，∴；（2），若，即為，即有，即，解得.18．（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐中，平面平面，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若二面角為，求直線與平面所成的角的正弦值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（Ⅰ）證明：在中，，所以,所以．因?yàn)槠矫嫫矫?平面平面,,所以平面．又因?yàn)槠矫?，所以．（Ⅱ）因?yàn)槠矫妫矫?，所以．?平面平面,所以是平面與平面所成的二面角的平面角，即．因?yàn)?所以平面．所以是直線與平面所成的角．因?yàn)樵谥?，，所以在中，．（Ⅱ）另解：因?yàn)槠矫?，平面，所以．?平面平面,所以是平面與平面所成的二面角的平面角，即．即為等腰，過(guò)E作則O為BC中點(diǎn)，取AB中點(diǎn)F，連接OF則如圖建系則設(shè)平面EAC的一個(gè)法向量為,,由又,直線AB與平面ACE所成的角為則19．（本小題滿分12分）實(shí)軸長(zhǎng)為的橢圓的中心在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)，在軸上，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，兩曲線在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)，且，的面積為3.（1）求橢圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線分別與拋物線和橢圓交于，，若，求直線的斜率.【答案】（1），；（2）．【解析】（1）設(shè)橢圓方程為，，，由題意知，解得，∴.橢圓的方程為.∵，∴，代入橢圓的方程得，將點(diǎn)坐標(biāo)代入得拋物線方程為.（2）設(shè)直線的方程為，，，由，得，化簡(jiǎn)得.聯(lián)立直線與拋物線的方程得，∴.①聯(lián)立直線與橢圓的方程，得，∴.②∴，整理得：，∴，所以直線的斜率為.20．（本小題滿分12分）20．設(shè)函數(shù)為常數(shù)(1)若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，證明.【答案】(1)；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】（1）由得導(dǎo)函數(shù)，其中.當(dāng)時(shí)，恒成立，故在上是單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意；當(dāng)時(shí)，恒成立，故在上是單調(diào)遞減函數(shù)，符合題意；當(dāng)時(shí)，由得，則存在，使得.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上是不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意.綜上，的取值范圍是.（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，，即，故.令，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上是單調(diào)遞減函數(shù)，從而，即.21．（本小題滿分12分）甲、乙兩人輪流進(jìn)行籃球定點(diǎn)投籃比賽（每人各投一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲乙兩人在同一位置，甲先投，每人投一次球，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分，設(shè)甲每次投球命中的概率為，乙每次投球命中的概率為，且各次投球互不影響.（1）經(jīng)過(guò)1輪投球，記甲的得分為，求的分布列；（2）若經(jīng)過(guò)輪投球，用表示經(jīng)過(guò)第輪投球，累計(jì)得分，甲的得分高于乙的得分的概率.①求；②規(guī)定，經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)計(jì)算可估計(jì)得，請(qǐng)根據(jù)①中的值分別寫出a，c關(guān)于b的表達(dá)式，并由此求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【答案】（1）分布列見(jiàn)解析；（2）①；②，.【解析】（1）記一輪投球，甲命中為事件，乙命中為事件，相互獨(dú)立，由題意，，甲的得分的取值為，，，，∴的分布列為：－101（2）由（1），，同理，經(jīng)過(guò)2輪投球，甲的得分取值：記，，，則，，，，由此得甲的得分的分布列為：－2－1012∴，∵，，∴，，∴，代入得：，∴，∴數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為，∴．∴．請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．（本小題滿分10分）22．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知?jiǎng)狱c(diǎn)都在曲線（為參數(shù)）上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為與，為的中點(diǎn)．（1）求的軌跡的參數(shù)方程；（2）將到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離表示為的函數(shù)，并判斷的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．【答案】（Ⅰ）,(為參數(shù),)（Ⅱ）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)【解析】（1）由題，得，則，可得參數(shù)方程；（2）由兩點(diǎn)距離公式可得點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，由此的軌跡過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．試題解析：（1）由