八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷(第二試)

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號(hào)證考準(zhǔn)名姓校學(xué)題號(hào)1—5-----線(xiàn)--------------封-----------------密

號(hào)證考準(zhǔn)名姓校學(xué)題號(hào)1—56-10111213總分得分評(píng)卷人復(fù)評(píng)人八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷第2試（考試時(shí)間：2010年12月18日9:30-11:30）一.選擇題（每小題6分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）有兩堆數(shù)量相同的棋子.第一堆全為白色，第二堆全為黑色.現(xiàn)在從第一堆中取出若干個(gè)白棋子，將其放入第二堆中，充分混合后，從第二堆棋子中隨機(jī)取出同樣多的棋子（棋子中可能有黑有白）放到第一堆中，此時(shí)兩堆棋子的數(shù)量又相同了，則下列說(shuō)法正確的是（）此時(shí)第一堆中黑棋子的數(shù)量大于第二堆中白棋子的數(shù)量此時(shí)第一堆中黑棋子的數(shù)量等于第二堆中白棋子的數(shù)量此時(shí)第一堆中黑棋子的數(shù)量小于第二堆中白棋子的數(shù)量D.此時(shí)第一堆中黑棋子的數(shù)量與第二堆中白棋子的數(shù)量，兩者大小關(guān)系無(wú)法確定盒中原有8個(gè)小球，一位魔術(shù)師從中任意取幾個(gè)小球，把每一個(gè)小球都變成了8個(gè)小球，將其放回盒中，他又從盒中任取一些小球，把每一個(gè)小球又都變成了8個(gè)小球后放回盒中，如此進(jìn)行到某一時(shí)刻魔術(shù)師停止取變球時(shí)，盒中球的總數(shù)可能是（）A.23個(gè)B.24個(gè)C.25個(gè)D.26個(gè)某個(gè)游泳池有2個(gè)進(jìn)水和一個(gè)出水，每個(gè)進(jìn)水的進(jìn)水量與時(shí)間的關(guān)系如圖1所示，出水的出水量與時(shí)間的關(guān)系如圖2所示，某天早上5點(diǎn)到10點(diǎn)，該游泳池的蓄水量與時(shí)間的關(guān)系如圖3所示.在下面的論斷中：①5點(diǎn)到6點(diǎn)，打開(kāi)進(jìn)水，關(guān)閉出水；6點(diǎn)到8點(diǎn)，同時(shí)關(guān)閉兩個(gè)進(jìn)水和一個(gè)出水；8點(diǎn)到9點(diǎn)，關(guān)閉兩個(gè)進(jìn)水，打開(kāi)出水；10點(diǎn)到11點(diǎn)，同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)進(jìn)水和一個(gè)出水.可能正確的是（）A.①③B.①④C.②③D.②④如圖，等腰直角三角形ABC中，ZACB=90。，在斜邊AB上取兩點(diǎn)M、N,使ZMCN=45°.設(shè)MN=x,BN=n,AM=m，則以x、m、n為邊的三角形的形狀為（）A.銳角三角形B.直角三角形一根長(zhǎng)30厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形紙條，將其按照?qǐng)D示的過(guò)程折疊.為了美觀(guān)，希望折C?鈍角三角形D.隨x、m、n的值而定一根長(zhǎng)30厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形紙條，將其按照?qǐng)D示的過(guò)程折疊.為了美觀(guān)，希望折)._)._疊完成后紙條兩端超出點(diǎn)P的長(zhǎng)度相等，則最初折疊時(shí),MA的長(zhǎng)應(yīng)為（A.7。5厘米B.9厘米C.10.5厘米D.12厘米二.填空（每小題6分，共30分）如圖，已知△ABC是一個(gè)等邊三角形，它的邊AB長(zhǎng)為3，D、E、F分別是AB、BC、CA的三等分點(diǎn)，則△DEF的邊長(zhǎng)為。魔術(shù)師要求一個(gè)游戲參加者想好一個(gè)三位數(shù)派，然后調(diào)換所想三位數(shù)的數(shù)字順序，得到5個(gè)數(shù)acb，bac，bca，cab，cba，并求出這5個(gè)數(shù)的和N.魔術(shù)師聲稱(chēng)，只要游戲者告訴他N的大小，他就能知道游戲參加者所想的數(shù)成是多少。如果N=2630，那么abc的值可能是某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)（如圖），并規(guī)定：顧客每購(gòu)買(mǎi)1元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)。如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅、黃或綠色區(qū)域（圖中未標(biāo)注的都為白色區(qū)域），顧客就可以分別獲得1元、50元、20元的購(gòu)物券，憑此券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購(gòu)物。如顧客不愿意參加搖獎(jiǎng)，可以直接獲贈(zèng)購(gòu)物券10元。如果有足夠多次的機(jī)會(huì)參加活動(dòng)，你愿意參加搖獎(jiǎng)還是直接獲贈(zèng)購(gòu)物券,哪種方式更合算，說(shuō)明理由：已知a*b=ab（a+1），則等式2*x=x*5中的x=.桌上有五枚硬幣，每次操作，選擇其中4個(gè)硬幣并將它們翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，即如果原來(lái)含國(guó)徽的一面朝上，將蓋面朝下，原來(lái)含國(guó)徽的一面朝下，將該面朝上。如果開(kāi)始的時(shí)候，五枚硬幣有國(guó)徽的一面都朝上,你能經(jīng)過(guò)若干次操作將這些硬幣都翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)嗎？如能，寫(xiě)出你的翻轉(zhuǎn)過(guò)程，如不能，說(shuō)明理由：三.解答題(第11、12各15分，1330分，共60分)11.某租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái).現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地收割小麥，其中30臺(tái)派往A地，20臺(tái)派往B地.兩地區(qū)與該租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格如下：甲型收割機(jī)的租金乙型收割機(jī)的租金A地18元/臺(tái)16元冶B地16元冶12元冶(1)設(shè)派往A地x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y(元)，請(qǐng)用x表示y，并注明x的范圍.號(hào)證考準(zhǔn)名姓校學(xué)(2)若使租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于796元，說(shuō)明有多少種分派方案，并將各種方案寫(xiě)出.號(hào)證考準(zhǔn)名姓校學(xué)12.對(duì)于任意線(xiàn)段AB，可以構(gòu)造以AB為對(duì)角線(xiàn)的矩形ACBD。連接CD，與AB交于A(yíng)】點(diǎn)，過(guò)A】作BC的垂線(xiàn)段A1C1，垂足為C1；連接C1D,與AB交于A(yíng)?點(diǎn)，過(guò)A?作BC的垂線(xiàn)段A2C2,垂足為Cj連接C2D，，與AB交于A(yíng)3點(diǎn)，過(guò)A3作BC的垂線(xiàn)段A3C3,垂足為C3,……，如此下去，可以依次得到點(diǎn)A4，%，..」..，An。如果設(shè)AB的長(zhǎng)為1，，則312.a1b,A2b，A3b的長(zhǎng)依次是多少？你是怎么得到的，寫(xiě)出你的過(guò)程.一般地，你能猜想出AnB的長(zhǎng)(用n的代數(shù)式表示)嗎？并說(shuō)明你猜想的正確性。A DA DC C1C2C3B-二二線(xiàn)二二二二二二二封二二二-二二二二二密

-二二線(xiàn)二二二二二二二封二二二-二二二二二密

號(hào)證考準(zhǔn)名姓校學(xué)13.如圖的格點(diǎn)圖中，每行例)相鄰兩個(gè)格點(diǎn)之間都相距1個(gè)長(zhǎng)度單位。(1)如圖，格點(diǎn)C與格點(diǎn)A、B構(gòu)成的三角形ABC的面積是2,還有一些格點(diǎn)與格點(diǎn)A、B構(gòu)成的三角形面積也是2,請(qǐng)找出所有這樣的格點(diǎn)，并在圖上標(biāo)示出來(lái)。(2)有些格點(diǎn)與格點(diǎn)A、B可以構(gòu)成等腰三角形ABD，請(qǐng)你找出所有這樣的格點(diǎn)D,并在圖中標(biāo)出。⑶問(wèn)題(2)所得到的等腰三角形中有沒(méi)有等邊三角形？如有，將它們標(biāo)示出來(lái)；如沒(méi)有，思考：在下面的8*8格點(diǎn)圖中,是否存在以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等邊三角形，如果存在，請(qǐng)標(biāo)示出來(lái)，如果不存在，說(shuō)明理由，一般地，對(duì)于任意大的格點(diǎn)圖如1*1個(gè)點(diǎn)的格點(diǎn)圖)，這個(gè)結(jié)論是否成立？廠(chǎng)」為了說(shuō)明方便，可以建立適當(dāng)，一產(chǎn)迂二〉的坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中說(shuō)明喲!（4）問(wèn)題（2）所得到的等腰三角形中有沒(méi)有以AB為腰的等腰直角三角形，有沒(méi)有以AB為底的等腰直角三角形？一般地，在充分大的格點(diǎn)圖中，對(duì)于任意給定的兩個(gè)格點(diǎn)，是否一定存在以這兩個(gè)格點(diǎn)所在線(xiàn)段為腰的等腰直角三角形？如果一定有,說(shuō)明你的構(gòu)造方法；如果不一定有，思考：對(duì)于什么樣的兩點(diǎn)（即兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間滿(mǎn)足什么條件時(shí)）有.在充分大的格點(diǎn)圖中，對(duì)于任意給定的兩個(gè)格點(diǎn)，是否一定存在以這兩個(gè)格點(diǎn)所在線(xiàn)段為底的等腰直角三角形?如果一定有，說(shuō)明你的構(gòu)造方法；如果不一定有，思考：對(duì)于什么樣的兩點(diǎn)（即兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間滿(mǎn)足什么條件時(shí)）有.25年寧波市蛟川杯初二數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷第2試參考答案及評(píng)分意見(jiàn)一、選擇題（每小題6分，共30分）B2.A3.D4.B5.C二、填空題（每小題6分，共30分）6.\.：37.256參加搖獎(jiǎng)更合算，因?yàn)榇罅看螖?shù)搖獎(jiǎng)的平均收益為1*5%+50*10%+20*20%=14,大于直接獲得獎(jiǎng)券的10元。0或1/5不能。記國(guó)徽朝上的狀態(tài)為1,朝下為-1,每次操作改變4個(gè)數(shù)字的符號(hào)，5個(gè)數(shù)字的積不變.因此目標(biāo)狀態(tài)不可能由1變?yōu)?1.注意也可用奇數(shù)、偶數(shù)知識(shí)說(shuō)明。三、解答題（60分）TOC\o"1-5"\h\z（1）y2x7407分10x309分（2）三種方案，依次為x=28,29,30的情況15分（1）AB1AB=!AB1（解答應(yīng)有過(guò)程）8分12233410分15分(2)AnB=10分15分說(shuō)理（略）13.(1)C、C、C、C,如圖:13.(1)C、C、C、C,如圖:cc（2）D1、D2、D3、D4等9點(diǎn)，如圖:D13分D13分（3）問(wèn)題（2）所得到的等腰三角形中沒(méi)有等邊三角形.在8*8格點(diǎn)圖乃至任意大的格點(diǎn)圖中，都沒(méi)有格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等邊三角形。說(shuō)理方式很多，如可以將其中一個(gè)頂點(diǎn)選為坐標(biāo)原點(diǎn)，分析另外兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的奇偶性，分別給予排除；也可以將其中一個(gè)頂點(diǎn)選為坐標(biāo)原點(diǎn)后，分別設(shè)另兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b），（c,d），證明a2+b2=c2+d2=（a-c）2+（b—d）2無(wú)整數(shù)解。（4）問(wèn)題（2）所得到的等腰三角形中有以AB為腰的等腰直角三角形，有以AB為底的等腰直角三角形。一般地，在充分大的格點(diǎn)圖中，對(duì)于任意給定的兩個(gè)格點(diǎn)，一定存在以這兩個(gè)格點(diǎn)所在線(xiàn)段