高二數(shù)學（解三角形）測模擬試題

高二數(shù)學（理）試卷（解三角形）一、選擇題1.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知A=，a=，b=1，則c=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．2.在△ABC中，已知+=，則cosB的最小值為（）A． B． C． D．3.在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定4.若在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，則sinB等于（）A． B． C． D．5.設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC的外接圓面積與內(nèi)切圓面積的比值為（）A．4 B．2 C． D．16.已知△ABC周長為6，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且a，b，c成等比數(shù)列，則·的取值范圍為（）A．[2，18） B．（，2] C．[2，） D．（2，9﹣3）7.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知2acosB=c，且滿足sinAsinB（2﹣cosC）=sin2+，則△ABC為（）A．銳角非等邊三角形 B．等邊三角形C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形8.△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a=，b=，B=45°，則角C的大小為（）A．15° B．75° C．15°或75° D．60°或120°9.在△ABC中，=，則△ABC是（） A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等邊三角形 10.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，則c=（）A．2 B．4 C．2 D．311.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點間的距離是（）海里．A．10 B．20 C．10 D．2012.若==，則△ABC是（）A．等腰直角三角形B．有一個內(nèi)角是30°的直角三角形C．等邊三角形D．有一個內(nèi)角是30°的等腰三角形二、填空題13.△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若（2a+c）?cosB+b?cosC=0，則B的值為．14.已知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且b=a，cosB=cosA，c=+1，則△ABC的面積為．15.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，則A+C=．16.如圖，在山腳A測得山頂P的仰角為60°，沿傾斜角為15°的斜坡向上走200米到B，在B處測得山頂P的仰角為75°，則山高h=米．三、解答題17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sin2A+sin2C=sin2B﹣sinAsinC．（1）求B的大??；（2）設(shè)∠BAC的平分線AD交BC于D，AD=2，BD=1，求sin∠BAC的值．18.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．向量=（a，b）與=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面積．19.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）﹣cos2x．（1）求f（x）的最小正周期及x∈[，]時f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a，b，c，且角C為銳角，S△ABC=，c=2，f（C+）=﹣．求a，b的值．20.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，