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文檔簡介
2022年福建省福州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.
2.
3.
4.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)可導(dǎo),f'(x)>0,則在(0,1)內(nèi)f(x)().A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào),也非常量5.下列關(guān)系正確的是()。A.
B.
C.
D.
6.曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為
A.2B.-2C.3D.-3
7.
8.A.A.
B.
C.
D.
9.若y(x-1)=x2-1,則y'(x)等于()A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-110.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x,則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2
11.方程y+2y+y=0的通解為
A.c1+c2e-x
B.e-x(c1+C2x)
C.c1e-x
D.c1e-x+c2ex
12.A.A.5B.3C.-3D.-513.若,則下列命題中正確的有()。A.
B.
C.
D.
14.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是
A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面15.設(shè)y=sin2x,則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx16.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C
17.
A.1B.0C.-1D.-218.當(dāng)x→0時,3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小19.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C20.微分方程y’-4y=0的特征根為()A.0,4B.-2,2C.-2,4D.2,4二、填空題(20題)21.
22.
23.24.25.
26.
27.設(shè)y=sin2x,則y'______.
28.
29.30.
31.函數(shù)f(x)=x2在[-1,1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。
32.33.34.
35.
36.37.38.
39.
40.三、計算題(20題)41.42.證明:43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.44.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.46.
47.48.
49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
51.
52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).53.求曲線在點(1,3)處的切線方程.54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
55.
56.求微分方程的通解.
57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
58.
59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.四、解答題(10題)61.設(shè)區(qū)域D由x2+y2≤1,x≥0,y≥0所圍成.求62.求由曲線y=x2(x≥0),直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·
63.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點.64.65.求由曲線y=2-x2,y=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S,以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積.
66.設(shè)有一圓形薄片x2+y2≤α2,在其上一點M(x,y)的面密度與點M到點(0,0)的距離成正比,求分布在此薄片上的物質(zhì)的質(zhì)量。
67.求曲線y=e-x、x=1,y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。
68.
69.
70.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.C
2.A
3.D解析:
4.A由于f(x)在(0,1)內(nèi)有f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)增加,故應(yīng)選A.
5.B由不定積分的性質(zhì)可知,故選B.
6.C解析:
7.A
8.B
9.A因f(x-1)=x2-1,故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x,則f'(x)=2x+2.
10.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x,而(cos2x)'=(-sin2x)·2,可知k=-2。
11.B
12.Cf(x)為分式,當(dāng)x=-3時,分式的分母為零,f(x)沒有定義,因此
x=-3為f(x)的間斷點,故選C。
13.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。
14.C
15.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x,故選C。
16.C
17.A
本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)公式.
可知應(yīng)選A.
18.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。
由于,可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小,故應(yīng)選D。
19.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點。
20.B由r2-4=0,r1=2,r2=-2,知y"-4y=0的特征根為2,-2,故選B.
21.
22.7/5
23.
24.
25.1本題考查了無窮積分的知識點。
26.27.2sinxcosx本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運算.
28.11解析:
29.-1
30.
本題考查的知識點為函數(shù)商的求導(dǎo)運算.
考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運算的法則
31.032.0
33.本題考查的知識點為定積分的換元法.
34.(2x+cosx)dx.
本題考查的知識點為微分運算.
35.1/(1-x)2
36.
37.
38.
39.0
40.
41.
42.
43.
44.由等價無窮小量的定義可知
45.
列表:
說明
46.由一階線性微分方程通解公式有
47.
48.
則
49.
50.函數(shù)的定義域為
注意
51.
52.53.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
54.
55.
56.
57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
58.
59.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
60.由二重積分物理意義知
61.將區(qū)域D表示為
則
本題考查的知識點為計算二重積分.
問題的難點在于寫出區(qū)域D的表達(dá)式.
本題出現(xiàn)的較常見的問題是不能正確地將區(qū)域D表示出來,為了避免錯誤,考生應(yīng)該畫出區(qū)域D的圖形,利用圖形確定區(qū)域D的表達(dá)式.62.y=x2(x≥0),y=1及y軸圍成的平面圖形D如圖3—1所示.其面積為
63.本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.
這個題目包含了利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性;
求函數(shù)的極值與極值點;
求曲線的凹凸區(qū)間與拐點.
64.65.如圖10-2所示.本題考查的知識點為利用定積分求平面圖形的
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