2022年江西省宜春市豐城市某名校中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

2022年江西省宜春市豐城市重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)模試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.一個(gè)幾何體的俯視圖如圖所示，其中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，那么這個(gè)幾何體的主視圖是（)

。出

2.下列計(jì)算正確的是

C.3。2—6Q2=3Q2D.(0—2)2=02—4

3.下列運(yùn)算正確的是（

A.2a2+3a2=5a4B.(--)2=4

2

C.(a+b)(-a-b)=a2-b2D.8ab4-4ab=2ab

4.下列四個(gè)式子中，正確的是（

A.病=±9=6C.(0+石)2=5D.16i=4

5.在實(shí)數(shù)0,-2,1,亞中,其中最小的實(shí)數(shù)是（）

A.0B.-2C.1D.75

6.如圖，在用AABC中，NACB=90°,tanNC48=1，AB=3,點(diǎn)。在以斜邊AB為直徑的半圓上，點(diǎn)M是

3

CO的三等分點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)。沿著半圓，從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（）

D

B'

A."或一B.一或一C.—或乃D.一或一

223343

7.計(jì)算(x-2)(x+5)的結(jié)果是

A.X2+3X+7B.X2+3X+10C.x2+3x—1()D.x2—3x—10

8.如圖1,在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā),沿A—B-C方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作EF±AE

交CD于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x,CF=y,如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，給出下列結(jié)論：①a

?][79

=3；②當(dāng)CF=:時(shí)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為一或一或一，則下列判斷正確的是()

4422

小y

DFC

A~EB

圖1

A.①②都對(duì)B.①②都錯(cuò)C.①對(duì)②錯(cuò)D.①錯(cuò)②對(duì)

9.一組數(shù)據(jù)3、2、1、2、2的眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別是()

A.2,1,0.4B.2,2,0.4

C.3,1,2D.2,1,0.2

10.某班30名學(xué)生的身高情況如下表:

身高(m)1.551.581.601.621.661.70

人數(shù)134787

則這30名學(xué)生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

A.1,66m,1.64mB.1.66m,1.66m

C.1,62m?1.64mD.1,66m?1.62m

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.因式分解：mn2+6mn+9m=-

12.口袋中裝有4個(gè)小球，其中紅球3個(gè)，黃球1個(gè)，從中隨機(jī)摸出兩球，都是紅球的概率為

13.如圖，已知圓錐的底面。O的直徑BC=6,高OA=4,則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為.

B

14.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到ABDE,連

接DC交AB于點(diǎn)F,則AACF與ABDF的周長(zhǎng)之和為cm.

15.已知ab=-2,a-b=3,貝！］a3b-2a2b2+ab3的值為.

16.某文化商場(chǎng)同時(shí)賣出兩臺(tái)電子琴，每臺(tái)均賣960元，以成本計(jì)算，其中一臺(tái)盈利20%,另一臺(tái)虧本20%,則本次

出售中商場(chǎng)是（請(qǐng)寫(xiě)出盈利或虧損）_____元.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于00,AB是直徑，OD〃AC,AD=OC.

⑴求證：四邊形OCAD是平行四邊形；

（2）填空：①當(dāng)NB=時(shí)，四邊形OCAD是菱形；

②當(dāng)NB=時(shí)，AD與0。相切.

18.（8分）一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有1個(gè)，若從中隨

機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為g.

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出袋子中白球的個(gè)數(shù).

（2）隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.（請(qǐng)結(jié)合樹(shù)狀圖或

列表解答）

19.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑作半圓。O,交BC于點(diǎn)D,連接AD.過(guò)點(diǎn)D作DEj_AC,

垂足為點(diǎn)E.求證：DE是。。的切線；當(dāng)。O半徑為3,CE=2時(shí)，求BD長(zhǎng).

20.（8分）如圖，已知BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，ED〃BC,EF〃AC.求證：BE=CF.

21.（8分）某市對(duì)城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施進(jìn)行全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要,

需在35天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是

甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時(shí)間的2倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作，只需10天完成.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工

程各需多少天？若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是2.5萬(wàn)元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既

能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少.

22.（10分）如圖，一次函數(shù)丫=1€這+1）（匕邦）與反比例函數(shù)y=&（左2）的圖象交于點(diǎn)A（-l,2）,B（m,-1）.

x

⑴求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

⑵在x軸上是否存在點(diǎn)P（n,0）,使AABP為等腰三角形，請(qǐng)你直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo).

23.（12分）我們定義：如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個(gè)三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫

做這個(gè)三角形的“等底”.

（1）概念理解：

如圖1,在AA8C中，AC=6,8c=3,ZACB=30°,試判斷AA8C是否是“等高底”三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）問(wèn)題探究：

如圖1,△A8C是“等高底”三角形，3c是“等底”，作△A3C關(guān)于所在直線的對(duì)稱圖形得到A/TBC,連結(jié)交

Ar

直線8c于點(diǎn)O.若點(diǎn)5是AAyTC的重心，求一三的值.

BC

(3)應(yīng)用拓展:

如圖3,已知八〃/|,/1與/i之間的距離為1.“等高底”△48<7的“等底”3。在直線八上，點(diǎn)A在直線A上，有一邊的

長(zhǎng)是8C的后倍.將AA8C繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45。得到△/T8C,AC所在直線交(于點(diǎn)O.求CD的值.

C

圖2

24.小明對(duì)A,B,C,D四個(gè)中小型超市的女工人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了下面的統(tǒng)計(jì)圖表，已知A超市有女工2()人.

所有超市女工占比統(tǒng)計(jì)表

超市ABCD

女工人數(shù)占比62.5%62.5%50%75%

日人國(guó)內(nèi)女工人?r驚；,基

A超市共有員工多少人？8超市有女工多少人？若從這些女工中隨機(jī)選出一個(gè)，求正好是。超市的

概率；現(xiàn)在。超市又招進(jìn)男、女員工各1人，。超市女工占比還是75%嗎？甲同學(xué)認(rèn)為是，乙同學(xué)認(rèn)為不是.你認(rèn)為

誰(shuí)說(shuō)的對(duì)，并說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

----對(duì)應(yīng)即可.

【詳解】

最左邊有一個(gè)，中間有兩個(gè)，最右邊有三個(gè)，所以選A.

【點(diǎn)睛】

理解立體幾何的概念是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)騫乘法、幕的乘方、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】A.a2-a2=a4,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(―a2)3=—a6,正確；

C.3a2-6a2=-3a2,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.(a-2)2=a2-4a+4,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法、嘉的乘方、合并同類項(xiàng)、完全平方公式，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則

是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、平方差公式、塞的乘方與積的乘方運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可解答.

【詳解】

A.2a2+3a2=5a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(-—)'2=4,正確；

C.(a+b)(-a-b)=-a2-2ab-b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.8ab+4ab=2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)的法則、平方差公式、幕的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握合并同類項(xiàng)的

法則、平方差公式、幕的乘方與積的乘方運(yùn)算法則.

4、D

【解析】

、屈表示的算術(shù)平方根;、先算的平方,然后再求-屈的值;、利用完全平方公式計(jì)算即可;

A81B-6CDM6J=V16.

【詳解】

A、瓜1=9,故A錯(cuò)誤；

B、-J"?=-底=6故B錯(cuò)誤；

C、（女+6）2=2+2痛+3=5+2",故C錯(cuò)誤；

D、］63=J16=4,故D正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根、平方根和二次根式的性質(zhì)以及完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

由正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，把這四個(gè)數(shù)從小到大排列，即可求解.

【詳解】

解：V0,-2,1,石中，-2V0V1V6，

,其中最小的實(shí)數(shù)為-2；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是掌握：正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.

6、A

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓周角定理的推論得出點(diǎn)M的軌跡是以EF為直徑的半圓，進(jìn)而求出半徑即可得出答案，注意分

兩種情況討論.

【詳解】

當(dāng)點(diǎn)D與B重合時(shí)，M與F重合，當(dāng)點(diǎn)D與A重合時(shí)，M與E重合，連接BD,FM,AD,EM,

嘿遇噬4亭修

...FM//BD,EM//AD,EF=2

ZFMC=NBDC,NCME=ZCDA

VAB是直徑

：.ZBDA=90°

即N8OC+NS4=90°

...NFMC+NCME=90。

.,.點(diǎn)M的軌跡是以EF為直徑的半圓，

■:EF=2

...以EF為直徑的圓的半徑為1

:.點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為國(guó)盟巴=萬(wàn)

180

當(dāng)CM'=1C。時(shí)，同理可得點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為2萬(wàn)

32

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，掌握?qǐng)A周角定理的推論，平行線的性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

（匚一2）（匚+5）=匚：+5口一22—10=口'+3匚-10.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

8,A

【解析】

由已知，AB=a,AB+BC=5,當(dāng)E在BC上時(shí)，如圖，可得△ABEs^ECF,繼而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得丫=-

2根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得-[史0]由此可得繼而可得

-X+-X-5,_L+￡±5?+5_5=J_Ja=3,y=-

aaa\2）a23

|X2+|X-5,把丫=:代入解方程可求得XI=（,X2=y,由此可求得當(dāng)E在AB上時(shí)，y=:時(shí)，x=?,據(jù)此即可

作出判斷.

【詳解】

解：由已知，AB=a,AB+BC=5,

當(dāng)E在BC上時(shí)，如圖，

DFC

YE作EF_LAE,

/.△ABE^AECF,

.ABCE

??=9

BEFC

?___a_____5__-__x

?*

x-ay

.牝ba+5iftz+5Ya+5a+5.1

..當(dāng)x=------=--------時(shí)，--------+-------------5=-

2a2a\2）a23

解得ai=3,（舍去），

.128<

..y=----x+—x-5,

33

業(yè)111128V

當(dāng)丫=一時(shí)，一=—x+—%—5,

4433

,79

解得Xl=—,X2=—?

22

當(dāng)E在AB上時(shí)，y=L時(shí),

4

I11

x=3——=—,

44

故①②正確，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，弄清題意，正確畫(huà)出符合條件的圖形，熟練運(yùn)

用二次函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

試題解析：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1,2,2,2,3；數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，2處在第3位為中位數(shù).平均數(shù)

為(3+2+1+2+2)+5=2,方差為:[(3-2)2+3x(2-2)2+(1-2)2]=0.1,即中位數(shù)是2,眾數(shù)是2,方差為0.1.

故選B.

10、A

【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出

現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).

【詳解】

解：這組數(shù)據(jù)中，1.66出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為1.66,

??,共有30人，

，第15和16人身高的平均數(shù)為中位數(shù)，

即中位數(shù)為：((1.62+1.66)=1.64,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)

的順序排列，如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、m(n+3)"

【解析】

提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解.

【詳解】

解：mn2+6mn+9m=m(n2+6n+9)=m(n+3.

故答案為：m(〃+3)2

【點(diǎn)睛】

本題考查因式分解，要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出

來(lái)，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.

1

12>一

2

【解析】

先畫(huà)出樹(shù)狀圖，用隨意摸出兩個(gè)球是紅球的結(jié)果個(gè)數(shù)除以所有可能的結(jié)果個(gè)數(shù)即可.

【詳解】

?.?從中隨意摸出兩個(gè)球的所有可能的結(jié)果個(gè)數(shù)是12,

隨意摸出兩個(gè)球是紅球的結(jié)果個(gè)數(shù)是6,

二從中隨意摸出兩個(gè)球的概率=2=；；

故答案為：—.

2

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；

樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13、157r.

【解析】

試題分析：,.?OB=，BC=3,OA=4,由勾股定理，AB=5,側(cè)面展開(kāi)圖的面積為：-x6nx5=157r.故答案為15九

22

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

14、1.

【解析】

試題分析：：將AABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到ABDE,.,.△ABC^ABDE,ZCBD=60°,.,.BD=BC=12cm,

.,.△BCD為等邊三角形，；.CD=BC=CD=12cm,在RtAACB?AB=7AC2+BC2=A/F+1?=13,△ACF與ABDF

的周長(zhǎng)之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1(cm),故答案為1.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

15、-18

【解析】

要求代數(shù)式2a2b2+al?的值，而代數(shù)式a。1-2a2b?+ab3恰好可以分解為兩個(gè)已知條件ab,(a-b)的乘積，因此

可以運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)思想來(lái)解答.

【詳解】

a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2)

=ab(a-b)2,

當(dāng)a-b=3,ab=-2時(shí)，原式=-2x32=-18,

故答案為：-18.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解在代數(shù)式求值中的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法以及運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵.

16、萬(wàn)損1

【解析】

設(shè)盈利20%的電子琴的成本為x元，設(shè)虧本20%的電子琴的成本為y元，再根據(jù)(1+利潤(rùn)率)x成本=售價(jià)列出方程,

解方程計(jì)算出x、y的值，進(jìn)而可得答案.

【詳解】

設(shè)盈利20%的電子琴的成本為x元，

x(1+20%)=960,

解得x=10；

設(shè)虧本20%的電子琴的成本為y元，

y(1-20%)=960,

解得y=1200；

.\960x2-(10+1200)=-1,

二虧損1元，

故答案是：虧損；1.

【點(diǎn)睛】

考查了一元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)證明見(jiàn)解析；(2)①30。，②45°

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)已知條件求得NOAONOCA,ZAOD=ZADO,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出NAOC=NOAO,

從而證得OC〃AD,即可證得結(jié)論；

(2)①若四邊形OCAD是菱形，則OC=AC,從而證得OC=OA=AC,得出ZZAOC=60,即可求得

N8=，NAOC=30。；

2

②AO與。。相切，根據(jù)切線的性質(zhì)得出NQA￡>=90,根據(jù)AO〃OC,內(nèi)錯(cuò)角相等得出NAOC=9(),從而求得

ZB=-ZAOC=45°.

2

試題解析：(方法不唯一)

(iy：OA=OC,AD=OC,

：.OA=AD,

：.ZOAC=ZOCA,ZAOD=ZADO,

,JOD//AC,

：.ZOAC=ZAOD,

：.ZOAC=ZOCA=ZAOD=ZADO,

：.ZAOC=ZOAD,

：.OC//AD,

四邊形OCAD是平行四邊形；

(2)①???四邊形OCAD是菱形，

：.OC=AC,

又,：OC=OA,

：.OC=OA=AC,

二ZAOC=60S

二N3」ZAOC=3(r；

2

故答案為30：

②?.?A。與。。相切，

:.ZOAD=90°,

'：AD//OC,

二ZAOC=90,

AZB=-ZAOC=45°.

2

故答案為45.

18、(1)袋子中白球有2個(gè)；(2)4-

【解析】

試題分析：(1)設(shè)袋子中白球有X個(gè)，根據(jù)概率公式列方程解方程即可求得答案；(2)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，求得所

有等可能的結(jié)果與兩次都摸到相同顏色的小球的情況，再利用概率公式即可求得答案.

試題解析：(1)設(shè)袋子中白球有X個(gè)，

根據(jù)題意得：」7-三，

x+13

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原分式方程的解，

袋子中白球有2個(gè)；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得：

白白紅

/1\Z\/T\

白白燈白白紅白白紅

二?共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到相同顏色的小球的有5種情況,

.??兩次都摸到相同顏色的小球的概率為：

9

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式.

19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)BD=2百.

【解析】

(1)連接OD,AB為。。的直徑得NADB=90。，由AB=AC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD平分BC,即DB=DC,貝！1

OD為△ABC的中位線，所以O(shè)D〃AC,而DE_LAC,則OD_LDE,然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論；

CECD

(2)由NB=NC,ZCED=ZBDA=90°,得出ADEC(^AADB,得出——=—,從而求得BD?CD=AB?CE,由BD=CD,

BDAB

即可求得BD2=AB?CE,然后代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果.

【詳解】

(1)證明：連接OD,如圖,

?.?AB為。()的直徑,

.,.ZADB=90°,

.*.AD±BC,

VAB=AC,

；.AD平分BC,即DB=DC,

VOA=OB,

.?.0口為4ABC的中位線，

：.OD//AC,

VDE±AC,

/.OD±DE,

，DE是。0的切線；

(2)VZB=ZC,ZCED=ZBDA=90°,

.,.△DEC^AADB,

.CECD

??=9

BDAB

.,.BD?CD=AB?CE,

VBD=CD,

.*.BD2=AB?CE,

半徑為3,CE=2,

??-BD=7672=273.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定定理：過(guò)半徑的外端點(diǎn)且與半徑垂直的直線為圓的切線.也考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形

相似的判定和性質(zhì).

20、證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：先利用平行四邊形性質(zhì)證明DE=CF,再證明EB=ED,即可解決問(wèn)題.

試題解析：TED〃BC,EF〃AC,.,.四邊形EFCD是平行四邊形，，DE=CF,YBD平分NABC,，NEBD=NDBC,

VDE/7BC,.\NEDB=NDBC,；.NEBD=NEDB,；.EB=ED,.\EB=CF.

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì).

21、(1)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天；(2)應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工

程.

【解析】

(1)設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需2x天.再根據(jù)“甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要

10天”，列出方程解決問(wèn)題；

(2)首先根據(jù)(1)中的結(jié)果，從而可知符合要求的施工方案有三種：方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案二：由乙

工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案三：由甲乙兩隊(duì)合作完成.針對(duì)每一種情況，分別計(jì)算出所需的工程費(fèi)用.

【詳解】

(1)設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需、天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需2x天.

根據(jù)題意得：—+—=1

x2x

方程兩邊同乘以2x,得2x=30

解得：x=15

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解.

...當(dāng)x=15時(shí)，2x=30.

答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天.

(2)因?yàn)榧滓覂晒こ剃?duì)均能在規(guī)定的35天內(nèi)單獨(dú)完成，所以有如下三種方案：

方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成.所需費(fèi)用為：4x15=60(萬(wàn)元)；

方案二：由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成.所需費(fèi)用為：2.5*30=75(萬(wàn)元)；

方案三：由甲乙兩隊(duì)合作完成.所需費(fèi)用為：(4+2.5)x10=65(萬(wàn)元).

???75>65>60,應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工程.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式方程在工程問(wèn)題中的應(yīng)用.分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9

22、(1)反比例函數(shù)的解析式為^=-一；一次函數(shù)的解析式為y=-x+l；(2)滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1+V1410)

X

或<-1-714>0)或(2+VF7，0)或(2-47，0)或(0,0).

【解析】

(1)將A點(diǎn)代入求出k2,從而求出反比例函數(shù)方程，再聯(lián)立將B點(diǎn)代入即可求出一次函數(shù)方程.

(2)令PA=PB,求出P.令A(yù)P=AB,求P.令BP=BA,求P.根據(jù)坐標(biāo)距離公式計(jì)算即可.

【詳解】

(1)把A(-1,2)代入尸包，得到k2=-2,

X

二反比例函數(shù)的解析式為尸-

X

2

VB(m,-1)在片---上，/.m=2,

由題意12之1,解得：(匕一1，二一次函數(shù)的解析式為y=-x+L

(2)滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1+JJW，0)或(-1-V14?0)或(2+JF7,0)或(2-JF7，0)或(0,0).

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)圖像與性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法，分三種情況討論.

23、(1)AABC是“等高底”三角形；(1)叵;(3)CD的值為工廂，1夜，1.

23

【解析】

(1)過(guò)A作AO_L3C于。，則AAOC是直角三角形，ZADC=9Q°,根據(jù)30。所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得:

AD=-AC=3,根據(jù)“等高底”三角形的概念即可判斷.

2

(1)點(diǎn)3是AAA'C的重心，得到3C=28。，設(shè)則AD=5C=2x,CD=3x,

根據(jù)勾股定理可得AC=后,即可求出它們的比值.

(3)分兩種情況進(jìn)行討論:①當(dāng)AB=垃BC時(shí)和②當(dāng)AC=y[2BC時(shí).

【詳解】

(1)A48c是“等高底”三角形；

理由：如圖1,過(guò)4作AO,5c于O,則AAOC是直角三角形，ZADC=90°,

AAD=-AC=3,

2

：.AD=BC=3,

即小ABC是“等高底”三角形；

(1)如圖1,△ABC是“等高底”三角形，8C是“等底”,

二AD=BC,

???△A8C關(guān)于5c所在直線的對(duì)稱圖形是,

ZADC=90°,

:點(diǎn)8是AAA'C的重心,

...BC=2BD,

設(shè)8￡>=x,則AD=BC=2x,CD=3x,

由勾股定理得AC=屈x,

.ACV13xV13

??==

BC2x2

（3）①當(dāng)45=8BC時(shí)，

I.如圖3,作AE_L3C于E,0F_LAC于F,

等高底”AA8C的“等底”為8C,/I〃/”/i與人之間的距離為1,AB=y[2BC-

:?BC=AE=2,AB=2>/2,

：.BE=\,即EC=4,

二AC=2+

,/△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45。得到△ABC,

：.ZDCF=45°,

設(shè)Ob=CF=x,

'：h//lx,

...ZACE=NDAF,

.DFAE