高中數(shù)學(xué)人教A版函數(shù)單調(diào)性題型歸納

第四講：函數(shù)性質(zhì)之單調(diào)性知識梳理：1.增函數(shù)與減函數(shù)的概念（重點）一般地,設(shè)函數(shù)的定義域為:增函數(shù)的定義:如果對于定義域內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值,當(dāng)時,都有,那么就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)(increasingfunction).如右圖所示.減函數(shù)的定義:如果對于定義域內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值,當(dāng)時,都有,那么就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)(decreasingfunction).如右圖所示.2、單調(diào)性的判斷與證明（難點）用定義法判斷或證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的方法步驟：(1)任取x1，x2∈D，且x1<x2；(2)作差f(x1)－f(x2)；(3)變形（通常是因式分解和配方）；(4)定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；(5)下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）.3、設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).增+增=增減+減=減增-減=增減-增=減4、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減經(jīng)典例題題型一：常見函數(shù)的單調(diào)性例1、下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）B．C．D．例2、作出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（1）（2）（3）（4）例3、若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是例4、函數(shù)，當(dāng)上是增函數(shù)，當(dāng)上是減函數(shù)，則____________。例5、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，則a的值為____________。例6、函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求a的范圍；例7、函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求a的范圍；例8、函數(shù)在上遞減，求a的范圍；題型二：用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)與分段函數(shù)單調(diào)性例1、用定義法證明：在上為增函數(shù)。例2、用定義法證明：在上為增函數(shù)。例3、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.B.C.D.例4、函數(shù)的增區(qū)間是（

）.A．[3,1]

B．[1,1]C．

D．例5、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_____________________。例6、函數(shù)對任意滿足：，則的取值范圍為______________________。例7、若函數(shù)在區(qū)間R上都是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為______________________。例8、已知函數(shù)在區(qū)間[0,m]有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是A．B．C．D．例9、已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．例10、若函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍為______________________。例11、若函數(shù)在區(qū)間上都是增函數(shù)，則的取值范圍為______________________。例12、已知實數(shù)，函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是(）B.C.D.例13、已知函數(shù)則不等式的解集為______________。題型三：單調(diào)性應(yīng)用已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則與的大小關(guān)系是_________。例2、設(shè)函數(shù)滿足：對任意的都有，則有()A,B,C,D,例3、已知是定義在R上的增函數(shù)，若，求實數(shù)的取值范圍。例4、已知是定義在上的增函數(shù)，若，求實數(shù)的取值范圍。例5、函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是_________。例6、已知函數(shù)是定義在R上的減函數(shù)，且(1)解不等式(2)若關(guān)于的不等式對任意都成立，求實數(shù)的取值范圍。例7、已知函數(shù)是R上的增函數(shù)且對一切都成立，求實數(shù)a的取值范圍題型四：抽象函數(shù)的單調(diào)性例1、定義在上的函數(shù)滿足：，，且當(dāng)時，。求的值；(2)求證：在上單調(diào)遞增；(3)若成立，求實數(shù)的取值范圍。例2、已知函數(shù)對任意，都有當(dāng)時，，(1)求；(2)求不等式的解集。例3、已知函數(shù)的定義域是，且滿足,,如果對于,都有.（1）求；（2）解不等式例4、設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，.(I)求的值；（II）如果，求的取值范圍.例5、已知函數(shù)是單調(diào)函