圓的參數(shù)方程正式

圓的參數(shù)方程正式第一頁，共十八頁，2022年，8月28日復習：參數(shù)方程的定義

一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標都是某個變數(shù)t的函數(shù)，即

③

并且對于t的每一個允許值，由方程組③所確定的點都在這條曲線上，那么方程組③就叫做這條曲線的參數(shù)方程，變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù).相對于參數(shù)方程來說，直接給出曲線上點的坐標x，y間關(guān)系的方程F(x,y)=0叫做曲線的普通方程。第二頁，共十八頁，2022年，8月28日

圓的參數(shù)方程

教學目標:(1)知識目標:圓的參數(shù)方程

(2)能力目標:理解圓的參數(shù)方程,會求圓心在原點,半徑為r的圓的參數(shù)方程,理解圓心不在原點的圓的參數(shù)方程.

(3)情感目標:提高學生的知識遷移能力.教學重點:圓心在原點,半徑為r的圓的參數(shù)方程,圓心不在原點的圓的參數(shù)方程.教學難點:參數(shù)方程的概念.教學方法:創(chuàng)造教學法.教學關(guān)鍵:參數(shù)方程思想的滲透.第三頁，共十八頁，2022年，8月28日1、若以（a,b)為圓心，r為半徑的圓的標準方程為：

(x-a)2+(y-b)2=r2

圓的標準方程的優(yōu)點：

明確指出圓的圓心和半徑2、圓的一般方程：

x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)這一形式的方程突出了圓方程形式上的特點.

問題：圓是否還可以用其他形式的方程來表示呢？課題引入第四頁，共十八頁，2022年，8月28日探究一：

圓周運動是生產(chǎn)生活中常見的。當物體繞定軸作勻速轉(zhuǎn)動時，物體中各個點都作勻速圓周運動。那么，怎樣刻畫運動中點的位置呢？

如圖，設(shè)圓O的半徑是r，點P從初始位置(t=0時的位置)出發(fā)，按逆時針方向在圓O上作勻速圓周運動，點P繞點O轉(zhuǎn)動的角速度為。以圓心O為原點，所在的直線為x軸，建立直角坐標系。顯然，點P的位置由時刻t唯一確定，因此可以取t為參數(shù)。如果在時刻t，點P轉(zhuǎn)過的角度是，坐標是P(x,y)，那么。設(shè)，那么由三角函數(shù)定義，有，__________________,這就是圓心在原點O，半徑為r的圓的參數(shù)方程。其中參數(shù)t的物理意義：____________________第五頁，共十八頁，2022年，8月28日由于，也可以取為參數(shù)，即：

_____________這也是圓心在原點O，半徑為r的圓的參數(shù)方程。其中參數(shù)的幾何意義是：________________________________第六頁，共十八頁，2022年，8月28日

如果圓心不在原點，而是（a，b），半徑仍為r，那么圓的參數(shù)方程又該如何求？

P1pvθoo1xy第七頁，共十八頁，2022年，8月28日探究二：

推廣到一般情況，圓心為，半徑為r的圓的參數(shù)方程是：______________________探究三：對于圓的參數(shù)方程的形式，怎樣和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式來類比考慮？第八頁，共十八頁，2022年，8月28日試一試:

說出下列圓的圓心和半徑（1）（2）說出下列圓的參數(shù)方程：（1）（2）第九頁，共十八頁，2022年，8月28日如圖所示，已知點P是圓上的一個動點，點A是x軸上的定點，坐標為（12，0）.點P在圓上運動時，線段PA的中點M的軌跡是什么？

例題講解第十頁，共十八頁，2022年，8月28日練習1：經(jīng)過圓x2+y2=4上任一點P作x軸的垂線，垂足為Q，求線段PQ中點軌跡的普通方程.

第十一頁，共十八頁，2022年，8月28日例2：已知實數(shù)滿足

（1）求的最大值；

（2）求的最小值。第十二頁，共十八頁，2022年，8月28日課堂小結(jié):(1)圓心在原點,半徑為r的圓的參數(shù)方程是:(2)圓心在(a,b),半徑為r的圓的參數(shù)方程是:第十三頁，共十八頁，2022年，8月28日當堂檢測：

1.填空：已知圓O的參數(shù)方程是(0≤θ＜2π）如果圓上點P所對應的參數(shù)θ=，則點P的坐標是

().第十四頁，共十八頁，2022年，8月28日2.把圓的參數(shù)方程化成普通方程：

(1)

(2)第十五頁，共十八頁，2022年，8月28日3.直線：與圓的位置關(guān)系是（）A.相切B.相離C.直線過圓心D.相交但直線不過圓心第十六頁，共十八頁，2022年，8月28日思考：此題是否還有其他解法？

例2：已