2022年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

愿你如愿，祝你成功

2022年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市中考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分）

1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是（）

A

-3-2-10123

A.-2B.-AC.2D.3

2

2.下列幾何體的三視圖中沒有矩形的是（）

3.一組數(shù)據(jù)2,4,5,6,5.對(duì)該組數(shù)據(jù)描述正確的是（

A.平均數(shù)是4.4B.中位數(shù)是4.5

C.眾數(shù)是4D.方差是9.2

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3bJ+2a~b'i=3a>b：，B.(-2ab)3=-6ab3

C.2'2=-AD.V2+V8=3V2

4

5.下列尺規(guī)作圖不能得到平行線的是（

6.如圖，ZA0E=15°,0E平分NAOB,DE〃0B交0A于點(diǎn)D,EC±OB,垂足為C.若EC=2,

則0D的長為（）

1

愿你如愿，祝你成功

C

B.2V3D.4+273

7.下列說法正確的是（）

①若二次根式H有意義，則X的取值范圍是X21.

②7〈?。?.

③若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°,則它的邊數(shù)是5.

④的平方根是±4.

⑤一元二次方程X2-X-4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

A.①③⑤B.③⑤C.③④⑤D.①②④

8.實(shí)驗(yàn)學(xué)校的花壇形狀如圖所示，其中，等圓。Oi與。的半徑為3米，且。Oi經(jīng)過。的圓

心已知實(shí)線部分為此花壇的周長，則花壇的周長為（）

A.4n米B.6意米C.8n米D.12W米

9.如圖，菱形ABCD中，AB=2?,ZABC=60°,矩形BEFG的邊EF經(jīng)過點(diǎn)C,且點(diǎn)G在邊

AD上，若BG=4,則BE的長為（）

A——G--------D

A.2

B.平C.V6

10.如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DN=x,

2

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AN+MN=y,已知y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示，點(diǎn)E（a,2如）是圖象的最低點(diǎn)，那

么a的值為（）

二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分）

11.截止2022年1月中國向120多個(gè)國家和國際組織提供超20億劑新冠疫苗，是對(duì)外提供此

疫苗最多的國家.20億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.如圖，在aABC中，邊BC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,連接DC,若AB=3.7,AC=2.3,

則aADC的周長是.

13.按一定規(guī)律排列的數(shù)據(jù)依次為工，匡，工，改……按此規(guī)律排列，則第30個(gè)數(shù)是.

251017

14.如圖，ABLBC于點(diǎn)B,ABLAD于點(diǎn)A,點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，若BC=5,AD=10,BE=^_,則

AB的長是

15.如圖，正方形0ABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，E、F分別是邊AB、OA上的點(diǎn)，且

3

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NECF=45°,將aECF沿著CF翻折，點(diǎn)E落在x軸上的點(diǎn)D處.已知反比例函數(shù)弘=包

X

和丫2=”分別經(jīng)過點(diǎn)B、點(diǎn)E,若SAO?=5,則k|-k2=.

x

16.如圖，在AABC中，AB=AC=4,ZCAB=30°,AD±BC,垂足為D,P為線段AD上的一動(dòng)

點(diǎn)，連接PB、PC.則PA+2PB的最小值為.

三、解答題（本大題共8題，共72分，解答時(shí)寫出必要的文字說明，演算步驟或推理說明）

x-3（x-2）>4（3）

17.（8分）（1）解不等式組2x-l、3x+2…，并寫出該不等式組的最小整數(shù)解.

22

（2）先化簡，再求值：（一且二9—+1）4-,其中a=4sin30°-（n-3）°.

a2-6a+92a-6

18.（7分）為了調(diào)查九年級(jí)學(xué)生寒假期間平均每天觀看冬奧會(huì)時(shí)長情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)

行調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖

“平均每天觀看冬奧會(huì)時(shí)長”頻數(shù)分布表

4

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,請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(2)九年級(jí)共有520名學(xué)生，請你根據(jù)頻數(shù)分布表，估計(jì)九年級(jí)學(xué)生平均每天觀看冬奧會(huì)

時(shí)長超過60分鐘的有人;

(3)校學(xué)生會(huì)擬在甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，隨機(jī)抽取兩名同學(xué)做“我與冬奧”主題演

講，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率.

“平均每天觀看冬奧會(huì)時(shí)長”頻數(shù)分布直方圖

19.(8分)旗桿及升旗臺(tái)的剖面如圖所示，MN、CD為水平線，旗桿AB_LCD于點(diǎn)B.某一時(shí)刻,

旗桿AB的一部分影子BD落在CD上，另一部分影子DE落在坡面DN上，已知BD=1.2m,DE

=1.4m.同一時(shí)刻，測得豎直立在坡面DN上的1m高的標(biāo)桿影長為0.25m(標(biāo)桿影子在坡面

DN上)，此時(shí)光線AE與水平線的夾角為80.5°,求旗桿AB的高度.

（參考數(shù)據(jù)：sin80.5°^0.98,cos80.5°心0.17,tan80.5°弋6）

5

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20.(8分)如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)丫=皿(x<0)的圖象交于A(-2,

x

4),B(-4,2)兩點(diǎn)，且與x軸和y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D.

(1)根據(jù)圖象直接寫出不等式典Vax+b的解集；

x

(2)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(3)點(diǎn)P在y軸上，且S,P=」S&,°B,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.(8分)如圖，以AB為直徑的。。與AABC的邊BC相切于點(diǎn)B,且與AC邊交于點(diǎn)D,點(diǎn)E

為BC中點(diǎn)，連接DE、BD.

(1)求證：DE是。。的切線；

(2)若DE=5,COSZABD=A,求0E的長.

5

6

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22.（10分）某超市采購了兩批同樣的冰墩墩掛件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，

第一批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多購進(jìn)50個(gè).

（1）求第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)；

（2）兩批掛件售完后，該超市以第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)又采購一批同樣的掛件，經(jīng)市場調(diào)

查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為每個(gè)60元時(shí)，每周能賣出40個(gè)，若每降價(jià)1元，每周多賣10個(gè)，由于

貨源緊缺，每周最多能賣90個(gè)，求每個(gè)掛件售價(jià)定為多少元時(shí)，每周可獲得最大利潤，最

大利潤是多少？

23.（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax，bx+2經(jīng)過A（」，0）,B（3,工）

22

兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P在拋物線上，過P作PDLx軸，交直線BC于點(diǎn)D,若以P、D、0、C為頂點(diǎn)的四

邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

（3）拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使NQCB=45°?若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，

請說明理由.

24.（12分）在AABC中，AB=AC,ZBAC=90°,AD是aABC的角平分線.

（1）如圖1,點(diǎn)E、F分別是線段BD、AD上的點(diǎn)，且DE=DF,AE與CF的延長線交于點(diǎn)M,

則AE與CF的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；

7

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(2)如圖2,點(diǎn)E、F分別在DB和DA的延長線上，且DE=DF,EA的延長線交CF于點(diǎn)M.

①(1)中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；

②連接DM,求NEMD的度數(shù)；

③若DM=6&,ED=12,求EM的長.

圖I圖2

8

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一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分）

1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是（）

A

IIIIIII.

-3-2-10-1-2-3^

A.-2B.-AC.2D.3

2

【分析】根據(jù)數(shù)軸得到點(diǎn)A表示的數(shù)為-2,再求-2的相反數(shù)即可.

【解答】解：點(diǎn)A表示的數(shù)為-2,

-2的相反數(shù)為2,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.下列幾何體的三視圖中沒有矩形的是（）

【分析】根據(jù)長方體、三棱柱、圓柱以及圓錐的三視圖進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.該長方體的主視圖、左視圖、俯視圖都是矩形，因此選項(xiàng)A不符合題意;

B.該三棱柱的主視圖、左視圖是矩形，因此選項(xiàng)B不符合題意；

C.該圓柱體的主視圖、左視圖是矩形，因此選項(xiàng)C不符合題意；

D.該圓錐的主視圖、左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓、所以它的三視圖沒有矩

形，因此選項(xiàng)D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡單幾何體的三視圖的形狀

是正確判斷的前提.

3.一組數(shù)據(jù)2,4,5,6,5.對(duì)該組數(shù)據(jù)描述正確的是（）

A.平均數(shù)是4.4B.中位數(shù)是4.5

C.眾數(shù)是4D.方差是9.2

【分析】將數(shù)據(jù)按照從小到大重新排列，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的定義計(jì)算，最

后利用方差的概念計(jì)算可得.

【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為2,4,5,5,6,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5,故選項(xiàng)C不合題意；

9

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中位數(shù)為5,故選項(xiàng)B不合題意；

平均數(shù)為2+4+5+5+6=4.4,故選項(xiàng)A符合題意；

5

方差為[(2-4.4)2+(4-4.4)2+2X(5-4.4)2+(6-4.4)2]=1.84,,故選項(xiàng)D不

5

合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，眾數(shù)，中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、

算術(shù)平均數(shù)及方差的定義.

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.a：ib2+2a2b：i=3a5bf，B.(-2a2b)：'=-6a'b'

C.2-2=-AD.V2+V8=3V2

4

【分析】把每一選項(xiàng)按照運(yùn)算法則計(jì)算后判斷結(jié)果即可.

【解答】解：a3b、2a2b不能合并，因?yàn)椴皇峭愴?xiàng)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

(-2a2b)』-8a6b\B選項(xiàng)也錯(cuò)誤;

2-2=1,C選項(xiàng)也錯(cuò)誤；

4

業(yè)+弧=3正，D選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的運(yùn)算和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵要掌握合并同類項(xiàng)、實(shí)數(shù)指數(shù)幕、二次

根式的化簡混合運(yùn)算.

5.下列尺規(guī)作圖不能得到平行線的是()

10

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【分析】利用基本作圖，根據(jù)同位角相等兩直線平行可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)在同一平面

內(nèi)，垂直于同一直線兩直線平行可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可對(duì)C選

項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定方法可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：通過尺規(guī)作圖不能得到平行線的為個(gè)

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)

合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行線的判定.

6.如圖，ZA0E=15°,0E平分NAOB,DE〃OB交0A于點(diǎn)D,EC±OB,垂足為C.若EC=2,

則0D的長為（）

C

B.273D.4+273

【分析】過點(diǎn)E作EHJ_OA于點(diǎn)H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EH=EC,再根據(jù)平行線的性質(zhì)

可得NADE的度數(shù)，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得DE的長度，再證明OD=DE,

即可求出OD的長.

【解答】解：過點(diǎn)E作EH_LOA于點(diǎn)H,如圖所示：

OE平分NAOB,EC±OB,

.*.EH=EC,

VZAOE=15°,OE平分NAOB,

/.ZA0C=2ZA0E=30°,

li

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VDE^OB,

AZADE=30°,

.*.DE=2HE=2EC,

VEC=2,

，DE=4,

VZADE=30°,ZA0E=15°,

/.ZDEO=15°,

/.ZAOE=ZDEO,

.*.0D=DE=4,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，

熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.下列說法正確的是()

①若二次根式H有意義，則X的取值范圍是X21.

②7〈病<8.

③若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°,則它的邊數(shù)是5.

④的平方根是±4.

⑤一元二次方程X2-X-4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

A.①③⑤B.③⑤C.③④⑤D.①②④

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件、估算無理數(shù)的大小、算術(shù)平方根、平方根和多邊形的

內(nèi)角和定理，根的判別式判斷即可.

【解答】解：①若二次根式H有意義，則l-x20,解得xWl.

故x的取值范圍是xWl,題干的說法是錯(cuò)誤的.

②8〈候V9,故題干的說法是錯(cuò)誤的.

③若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°,則它的邊數(shù)是5是正確的.

④丁正=4的平方根是±2,故題干的說法是錯(cuò)誤的.

⑤：△=(-1)2-4XlX(-4)=17>0,

一元二次方程x2-x-4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故題干的說法是正確的.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根與A=b2-4ac有

12

愿你如愿，祝你成功

如下關(guān)系：當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)

根；當(dāng)△<()時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.也考查了二次根式有意義的條件、估算無理數(shù)的大小、算

術(shù)平方根、平方根和多邊形.

8.實(shí)驗(yàn)學(xué)校的花壇形狀如圖所示，其中，等圓。Oi與的半徑為3米，且。Oi經(jīng)過。的圓

心已知實(shí)線部分為此花壇的周長，則花壇的周長為()

【分析】連接AO”AO2,BO,,BO2,oa,根據(jù)等邊三角形的判定得出△Aoa和△Boa是等邊

三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出/人0。=/八0。=/80。=/80仙=60°,求出優(yōu)弧第

所對(duì)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式求出即可.

?.?等圓與。的半徑為3米，經(jīng)過。0?的圓心

A0I=A02=B0I=B02=0I02=3米,

...△AO。和△BOQz是等邊三角形,

...NA0a=NA0O=NB0Q=ZB020,=60°,

.?.優(yōu)弧窟所對(duì)的圓心角的度數(shù)是360°-60°-60°=240°,

...花壇的周長為2X240兀><3=8”(米)，

180

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相交兩圓的性質(zhì)，弧長公式，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能求

出圓心角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.

9.如圖，菱形ABCD中，AB=2?,NABC=60°,矩形BEFG的邊EF經(jīng)過點(diǎn)C,且點(diǎn)G在邊

13

愿你如愿，祝你成功

AD上，若BG=4,則BE的長為（）

E

A.1B.宜巨C.V6D.3

22

【分析】過點(diǎn)G作GM±BC于點(diǎn)M,過點(diǎn)C作CN±AD于點(diǎn)N,由菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD

=2?,AD=BC,ZABC=ZD=60°,AD〃BC,由直角三角形的性質(zhì)求出MG=3,證明AGBM

-△BCE,由相似三角形的性質(zhì)得出險(xiǎn)9,則可求出答案.

BCBE

【解答】解：過點(diǎn)G作GM_LBC于點(diǎn)M,過點(diǎn)C作CN_LAD于點(diǎn)N,

圖1

?.?四邊形ABCD為菱形，

...AB=BC=CD=2E，AD=BC,ZABC=ZD=60°,AD〃BC,

/.ZMGN=90°,

???四邊形GMCN為矩形，

，GM=CN,

在ACDN中，ZD=60°,CD=2A/3，

.,.CN=CD*sin60°=2?X亨=3,

；.MG=3,

?.?四邊形BEFG為矩形，

/.ZE=90°,BG〃EF,

14

愿你如愿，祝你成功

.".ZBCE=ZGBM,

又?；NE=NBMG,

.,.△GBM^ABCE,

?BGGM

,?而詞

；4,3,

?谷麗

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判

定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DN=x,

AN+MN=y,已知y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示，點(diǎn)E（a,2遙）是圖象的最低點(diǎn)，那

【分析】由A、C關(guān)于BD對(duì)稱，推出NA=NC,推出AN+MN=NC+MN,推出當(dāng)M、N、C共線時(shí),

y的值最小，連接MC,由圖象可知MC=2粕，就可以求出正方形的邊長，再求a的值即可.

愿你如愿，祝你成功

?.?四邊形ABCD是正方形，

.?.0是BD的中點(diǎn),

???點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，

/.N,是AABC的重心,

.\N/0=AB0,

3

.?.N'D=2BD,

3

?:A、C關(guān)于BD對(duì)稱,

/.NA=NC,

，AN+MN=NC+MN,

?.?當(dāng)M、N、C共線時(shí)，y的值最小，

，y的值最小就是MC的長，

；.MC=2低，

設(shè)正方形的邊長為m,則BM=』m,

2

在Rt^BCM中，由勾股定理得：MC2=BC2+MB2,

?*.20=m"+(Am)\

2

m—4,

.,.BD=4五,

?*.a=N/D=-2.BD=—X4A/2=-^?-,

333

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問題，涉及到二次函數(shù)、解直角三角形，正方形的性質(zhì)，利

用勾股定理求線段長是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6題，每題3分，共18分)

11.截止2022年1月中國向120多個(gè)國家和國際組織提供超20億劑新冠疫苗，是對(duì)外提供此

疫苗最多的國家.20億用科學(xué)記數(shù)法表示為2X10".

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的

值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

16

愿你如愿，祝你成功

【解答】解：20億=2000000000=2X10°.

故答案為：2X10".

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10。的形式，其中1

^|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

12.如圖，在AABC中，邊BC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,連接DC,若AB=3.7,AC=2.3,

則4ADC的周長是6.

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BD=CD,進(jìn)一步即可求出aADC的周長.

【解答】解：二?邊BC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,

/.BD=CD,

VAB=3.7,AC=2.3,

AADC的周長為AD+CD+AC=AB+AC=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.按一定規(guī)律排列的數(shù)據(jù)依次為工，匡，工,12……按此規(guī)律排列，則第30個(gè)數(shù)是圖.

251017—901—

【分析】由所給的數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律為第n個(gè)數(shù)是駕2,當(dāng)n=30時(shí)即可求解.

2

n+l

【解答】解：生工也……，

251017

.?.第n個(gè)數(shù)是萼N,

2

n+l

當(dāng)n=30時(shí)，.軟2.=3X30-2.=_gg_,

n2+l302+1901

故答案為：

901

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過所給的數(shù)，探索出數(shù)的一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，ABLBC于點(diǎn)B,ABLAD于點(diǎn)A,點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，若BC=5,AD=10,BE=H,則

2

17

愿你如愿，祝你成功

【分析】延長BE交AD于點(diǎn)F,由“ASA”可證ABCE四△FDE,可得DF=BC=5,BE=EF,由

勾股定理可求AB的長.

【解答】解：如圖，延長BE交AD于點(diǎn)F,

???點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，

.*.DE=CE,

VAB1BC,AB1AD,

；.AD〃BC,

/.ZD=ZBCE,ZFED=ZBEC,

.,.△BCE^AFDE(ASA),

/.DF=BC=5,BE=EF,

/.BF=2BE=13,

在Rt^ABF中，由勾股定理可得AB=12.

故答案為：12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形

是本題的關(guān)鍵.

15.如圖，正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分另U在x軸和y軸上，E、F分別是邊AB、0A上的點(diǎn)，且

k

ZECF=45°,將4ECF沿著CF翻折，點(diǎn)E落在x軸上的點(diǎn)D處.已知反比例函數(shù)s=_L

18

愿你如愿，祝你成功

和丫2=”分別經(jīng)過點(diǎn)B、點(diǎn)E,若SACOD=5,則ki-k2=10

【分析】作EH_Ly軸于點(diǎn)F,則四邊形BCHE、AEHO都為矩形，利用折疊的性質(zhì)得NDCH=N

EOH,再證明aBCE會(huì)AOCD,則面積相等，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得k「L的值.

【解答】解：作EH_Ly軸于點(diǎn)H,

則四邊形BCHE、AEHO都為矩形，

VZECH=45°,

/.ZBCE+Z0CH=45o,

VZD0C+Z0CH=45°,

/.ZBCE=ZOCD,

VBC=OC,ZB=ZCOD,

.,.△BCE^AOCD(ASA),

??SABCE=SACOD=5，

S矩形BCHE=10,

J根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得:

kl-kz=S矩形BCHE=10,

故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和全等三角

形的判定和性質(zhì)，利用折疊和全等進(jìn)行轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.

19

愿你如愿，祝你成功

16.如圖，在aABC中，AB=AC=4,ZCAB=30°,AD±BC,垂足為D,P為線段AD上的一動(dòng)

點(diǎn)，連接PB、PC.則PA+2PB的最小值為

【分析】在NBAC的外部作NCAE=15°,作BF_LAE于F,交AD于P,此時(shí)PA+2PB=2(lpA+PB)

=/(PF+PB)=2BF,通過解直角三角形ABF,進(jìn)一步求得結(jié)果.

【解答】解：如圖，

在NBAC的外部作NCAE=15°,作BF_LAE于F,交AD于P,

此時(shí)PA+2PB最小，

ZAFB=90°

VAB=AC,AD_LBC,

?,.ZCAD=ZBAD=12/BAC=±X30°=15°?

ZEAD=ZCAE+ZCAD=30°,

???PF=/AP，

...PA+2PB=2(l.pA+pB)=2(PF+PB)=2BF,

在Rt^ABF中，AB=4,ZBAF=ZBAC+ZCAE=45°,

；.BF=AB?sin45°=4X亞=2點(diǎn)，

2

(PA+2PB)及大=2BF=4&,

故答案為：472.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線,

構(gòu)造

20

愿你如愿，祝你成功

三、解答題（本大題共8題，共72分，解答時(shí)寫出必要的文字說明，演算步驟或推理說明）

x-3（x-2）〉4（D

17.（8分）（1）解不等式組.-1、3X+2并寫出該不等式組的最小整數(shù)解?

2X3）6-1②

22

(2)先化簡，再求值：(-a-9_+i)其中a=4sin30°-(n-3)°.

a2-6a+92a-6

【分析】（1）根據(jù)不等式組的解法求出x的范圍，然后根據(jù)x的范圍即可求出該不等式組的

最小整數(shù)解.

（2）根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將a的值代入原式即可求出答

案.

【解答】解：（1）由①得：xVl,

由②得：X2-2,

...不等式組的解集為：-2WxVl,

該不等式組的最小整數(shù)解為x=-2.

(2)原式

(a-3)2a2

=(、0+3”-3).2(a-3)

a-3a-3a

—2a?2(a-3)

2

a-3a

--4--，

a

當(dāng)a=4sin30°-(n-3)°=4X』-1=2-1=1時(shí),

2

原式=4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式組的解法、分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

18.（7分）為了調(diào)查九年級(jí)學(xué)生寒假期間平均每天觀看冬奧會(huì)時(shí)長情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)

行調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖

“平均每天觀看冬奧會(huì)時(shí)長”頻數(shù)分布表

觀看時(shí)頻數(shù)頻率

長（分）（人）

0VxW20.05

21

愿你如愿，祝你成功

15

15Vx<60.15

30

30Vx<18a

45

45<xW0.25

60

60VxW40.1

75

（1）頻數(shù)分布表中，a=0.45,請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）九年級(jí)共有520名學(xué)生，請你根據(jù)頻數(shù)分布表，估計(jì)九年級(jí)學(xué)生平均每天觀看冬奧會(huì)

時(shí)長超過60分鐘的有52人:

（3）校學(xué)生會(huì)擬在甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，隨機(jī)抽取兩名同學(xué)做“我與冬奧”主題演

講，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率.

“平均每天觀看冬奧會(huì)時(shí)長”頻數(shù)分布直方圖

以總?cè)藬?shù)，求出a,然后求出45VxW60的頻數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以平均每天觀看冬奧會(huì)時(shí)長超過60分鐘的人數(shù)所占的百分比即可；

（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到甲、乙兩

名同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)有：24-0.05=40（人），

22

愿你如愿，祝你成功

a=J^.=O.45,

40

45VxW60的人數(shù)有：40X0.25=10（人），

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

“平均每天觀看冬奧會(huì)時(shí)長”頻數(shù)分布直方圖

（2）估計(jì)九年級(jí)學(xué)生平均每天觀看冬奧會(huì)時(shí)長超過60分鐘的有：520X0.1=52（人）；

故答案為：52；

（3）畫樹狀圖得:

開始

甲乙丙丁

/I\/N/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

?.?共有12種情況，恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的是2種，

???P（恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)）=2=」.

126

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及頻率分布直方圖的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為:

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.（8分）旗桿及升旗臺(tái)的剖面如圖所示，MN、CD為水平線，旗桿AB_LCD于點(diǎn)B.某一時(shí)刻，

旗桿AB的一部分影子BD落在CD上，另一部分影子DE落在坡面DN上，已知BD=L2m,DE

=1.4m.同一時(shí)刻，測得豎直立在坡面DN上的1m高的標(biāo)桿影長為0.25m（標(biāo)桿影子在坡面

DN上），此時(shí)光線AE與水平線的夾角為80.5°,求旗桿AB的高度.

23

愿你如愿，祝你成功

(參考數(shù)據(jù):sin80.5°^0.98,cos80.5°^0.17,tan80.5°^6)

【分析】設(shè)MN為豎直立在坡面DN上的1m高的標(biāo)桿，ME為標(biāo)桿影子，長為0.25m,作DFJ_

CD交AE于點(diǎn)F,作FH_LAB于點(diǎn)H,利用相似和銳角三角函數(shù)可以求出旗桿AB的高度.

【解答】解：如圖，設(shè)MN為豎直立在坡面DN上的1m高的標(biāo)桿，ME為標(biāo)桿影子，長為0.25m,

作DF_LCD交AE于點(diǎn)F,作FHLAB于點(diǎn)H,

?；DF〃MN,

???M■■■N■-M---E--,

DFDE

??1?-0-.-2-5-,

DF1.4

；.DF=5.6,

/.BH=DF=5.6,

在RtZ\AHF中,ZAFH=80.5°,

tanZAFH=M,

HF

.\tan80.5°=?_七6,

1.2

，AH心7.2,

旗桿AB的高度為5.6+7.2=12.8(m).

24

愿你如愿，祝你成功

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)和相似三角形的應(yīng)用；作出相應(yīng)輔助線得到矩形是解決本

題的難點(diǎn)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：同一時(shí)刻物高與影長的比一定.

20.(8分)如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)丫=皿(x<0)的圖象交于A(-2,

x

4),B(-4,2)兩點(diǎn)，且與x軸和y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D.

(1)根據(jù)圖象直接寫出不等式&Vax+b的解集；

x

(2)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(3)點(diǎn)P在y軸上，且SA,°P=LS.B,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【分析】(1)通過圖象位置關(guān)系解不等式.

(2)用待定系數(shù)法法求解析式.

(2)先求AAOB的面積，再求P的坐標(biāo).

【解答】解：(1)當(dāng)丫=典的圖象在y=ax+b圖象的下方時(shí)，&<ax+b成立,

XX

???-2<x<4.

(2)將A(-2,4)代入y=&得：-8=m,

25

愿你如愿，祝你成功

...反比例函數(shù)為：y=-B.

X

將A(-2,4),B(-4,2)代入y=ax+b得：/4=~2a+b

12=-4a+b

解得：卜=1,

Ib=6

??.一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x+6.

(3)在y=x+6中，當(dāng)y=0時(shí)，x=-6,

AC(-6,0).

??SAABO=SAAOC-S/sBOC

=AoCX(y.A-yB)

2

=AX6X2

2

=6,

*'?S&MP=—X6=3,

2

在y軸上，

.,.JLOPX|XA|=3,

2

.*.0P=3.

：.P(0,3)或(0.-3).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合問題，數(shù)形結(jié)合，將線段的長度轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)

運(yùn)算是求解本題的關(guān)鍵.

21.(8分)如圖，以AB為直徑的。。與AABC的邊BC相切于點(diǎn)B,且與AC邊交于點(diǎn)D,點(diǎn)E

為BC中點(diǎn),連接DE、BD.

(1)求證：DE是。0的切線；

(2)若DE=5,COSZABD=A,求0E的長.

26

愿你如愿，祝你成功

【分析】（1）連接0D,可推出NBDC=90°,進(jìn)而得出DE=BE,進(jìn)而證明aDOE且△BOE,進(jìn)

一步得出結(jié)論；

（2）可推出NC=NABD,解直角三角形ABC求得AC,進(jìn)而根據(jù)三角形中位線定理求得0E.

【解答】（1）證明：如圖，

VAB為。0的直徑，

.\ZBDC=ZADB=90o,

IE是BC的中點(diǎn),

/.DE=BE=EC=-l-gc，

在ADOE和ABOE中，

rOD=OB

<DE=BE，

OE=OE

/.△DOE^ABOE(SSS),

/.Z0DE=ZABC=90o,

/.OD±DE

?.?點(diǎn)D在。0上，

...DE是。。的切線;

(2)解：VZABC=90°,

/.ZBAD+ZCBD=90°,

由(1)知：ZBDC=90°,BC=2DE,

.,.ZC+ZDBC=90°,BC=2DE=10,

.,.ZC=ZABD,

在RtAABC中，

27

愿你如愿，祝你成功

AC=-^-A=空，

cosC_42

~5

V0A=0B,BE=CE,

,。E=/AC號(hào)?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定，解直角三角

形等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).

22.(10分)某超市采購了兩批同樣的冰墩墩掛件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，

第一批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多購進(jìn)50個(gè).

(1)求第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)；

(2)兩批掛件售完后，該超市以第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)又采購一批同樣的掛件，經(jīng)市場調(diào)

查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為每個(gè)60元時(shí)，每周能賣出40個(gè)，若每降價(jià)1元，每周多賣10個(gè)，由于

貨源緊缺，每周最多能賣90個(gè)，求每個(gè)掛件售價(jià)定為多少元時(shí)，每周可獲得最大利潤，最

大利潤是多少？

【分析】(1)設(shè)第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)為x元，則第一批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)為l.lx元，根據(jù)

題意列出方程，求解即可；

(2)設(shè)每個(gè)售價(jià)定為y元，每周所獲利潤為w元，則可列出w關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系式，再根

據(jù)“每周最多能賣90個(gè)”得出y的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)為x元，則第一批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)為l.lx元,

根據(jù)題意可得，6600+50=8000,

1.lxx

解得x=40.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，且符合實(shí)際意義，

.*.1,lx=44.

???第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)為40元.

(2)設(shè)每個(gè)售價(jià)定為y元，每周所獲利潤為w元，

根據(jù)題意可知，w=(y-40)[40+10(60-y)]=-10(y-52)2+1440,

V-10>0,

.?.當(dāng)x252時(shí)，y隨x的增大而減小，

V40+10(60-y)近90,

.?.y?58,

28

愿你如愿，祝你成功

.?.當(dāng)y=58時(shí)，w取最大,此時(shí)w=-10(58-52)2+1440=1080.

當(dāng)每個(gè)掛件售價(jià)定為58元時(shí)，每周可獲得最大利潤，最大利潤是1080元.

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查分式方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

23.(11分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax、bx+2經(jīng)過A(二，0),B(3,工)

22

兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P在拋物線上，過P作PD_Lx軸，交直線BC于點(diǎn)D,若以P、D、0、C為頂點(diǎn)的四

邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使NQCB=45°?若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，

請說明理由.

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，將點(diǎn)A,點(diǎn)B代入拋物線解析式，解關(guān)于b,c的二元一次

方程組，即可求得拋物線的解析式；

(2)設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，確定出PD〃C0,由PD=C0,列出方程求解即可；

(3)過點(diǎn)D作DF1CP交CP的延長線于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作y軸的平行線EF,過點(diǎn)D作DE1EF

于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CGLEF于點(diǎn)G,證明4DEF且4FGC(AAS),由全等三角形的性質(zhì)得出DE

=FG,EF=CG,求出F點(diǎn)的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出直線CF的解析式，聯(lián)立直線CF和拋物

線解析式即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【解答】解：(1)將點(diǎn)A(-1,0),B(3,工)代入至【Jy=ax?+bx+2中得：

22

'11'

ya^-b+20fa=-l

,”解得：7，

=

9a+3b+2=7j°i%—2

...拋物線的解析式為y=-X2+ZX+2；

2

29

愿你如愿，祝你成功

(2)設(shè)點(diǎn)P(m,-m2+Zm+2),

2

Vy=-x2+—x+2,

2

AC(0,2),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+c,

'7f1

??..阪+。=萬，解得k至，

c=2c=2

直線BC的解析式為y=lx+2,

2

**.D(m,Am+2),

2

PD=|-m2+-Z4n+2-Am-2|=|m'-3m|,

22

?；PD，x軸,OC_Lx軸,

.,.PD/7CO,

.?.當(dāng)PD=CO時(shí)，以P、D、0、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,

/.!m2-3m1=2,解得m=1或2或出叵或主叵，

22

.?.點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1或2或生叵或生叵；

22

（3）①當(dāng)Q在BC下方時(shí)，如圖，過B作BH_LCQ于H,過H作MN，y軸，交y軸于M,過B

作BN1MH于N,

AZBHC=ZCMH=ZHNB=90°,

VZQCB=45°，

30

愿你如愿，祝你成功

.?.△BHC是等腰直角三角形，

/.CH=HB,

AZCHM+ZBHN=ZHBN+ZBHN=90°，

/.ZCHM=ZHBN,

/.△CHM^AHBN(AAS),

，CM=HN,MH=BN,

*.'H(m,n),

VC(0,2),B(3,工),

2

(g

2-n=3-mirf

J7，解得：

2n)

AH(9,"),

44

設(shè)直線CH的解析式為y=px+q,

f9_51

$+q=z,解得.P=W

q=2q=2

直線CH的解析式為y=-lx+2,

3

y=-x^x+2

聯(lián)立直線CF與拋物線解析式得*

y=4x+2

'_23

解得［x=°或*6,

y=2y=ll

ly18

；.Q(23,13).

618

②當(dāng)Q在BC上方時(shí)，如圖，過B作BHLCQ于H,過H作MN_Ly軸，交y軸于M,過B作BN

±MH于N,

31