2021屆數(shù)學(xué)第九章第11講條件概率與正態(tài)分布含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2021屆高考數(shù)學(xué)一輪知能訓(xùn)練：第九章第11講條件概率與正態(tài)分布含解析第11講條件概率與正態(tài)分布1。（2015年廣東湛江一模）設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（3,4），若P（ξ＜2a－3）＝P(ξ＞a＋2)，則a的值為(）A。eq\f(7，3)B.eq\f(5，3)C。5D。32.設(shè)隨機(jī)變量X～N（3,1)，若P(X＞4)＝p，則P（2≤X≤4）＝（）A.eq\f(1,2)＋pB.1－pC。1－2pD。eq\f（1，2)－p3.夏秋兩季,生活在長(zhǎng)江口外淺海域的中華鱘洄游到長(zhǎng)江，歷經(jīng)三千多公里的溯流搏擊，回到金沙江一帶產(chǎn)卵繁殖.產(chǎn)后待幼魚(yú)長(zhǎng)大到15厘米左右,又?jǐn)y帶它們旅居外海，一個(gè)環(huán)保組織曾在金沙江中放生一批中華鱘魚(yú)苗,該批魚(yú)苗中的雌性個(gè)體能長(zhǎng)成熟的概率為0。15,雌性個(gè)體長(zhǎng)成熟又能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為0。05，若該批魚(yú)苗中的一個(gè)雌性個(gè)體在長(zhǎng)江口外淺海域已長(zhǎng)成熟，則其能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為()A。0。05B.0.0075C.eq\f（1，3）D。eq\f（1，6）4.在某次數(shù)學(xué)測(cè)試中，學(xué)生成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N(100,σ2）(σ>0)，若ξ在（80,120)內(nèi)的概率為0.8,則ξ在（0,80)內(nèi)的概率為（)A.0。05B.0.1C.0.15D.0.25。（2018年皖南十校聯(lián)考)在某市2017年1月份的高三質(zhì)量檢測(cè)考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布N（98,100）。已知參加本次考試的全市理科學(xué)生約9450人。某學(xué)生在這次考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)是108分，那么他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約排在全市第多少名？（）A。1500B。1700C。4500D.80006。在如圖X9。11。1所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn),則落入陰影部分[曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線]的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為(）圖X9。11-1A。2386B.2718C。3414D。47737。（2018年山東聊城重點(diǎn)高中聯(lián)考)已知服從正態(tài)分布N（μ，σ2)的隨機(jī)變量在區(qū)間（μ－σ，μ＋σ），（μ－2σ，μ＋2σ）和(μ－3σ,μ＋3σ）內(nèi)取值的概率分別為68.3%,95.4％和99。7%.某校為高一年級(jí)1000名新生每人定制一套校服,經(jīng)統(tǒng)計(jì)，學(xué)生的身高(單位：cm）服從正態(tài)分布（165，52），則適合身高在155~175cm范圍內(nèi)的校服大約要定制（)A.683套B.954套C。972套D.997套

8。某公司新上一條生產(chǎn)線，為保證新的生產(chǎn)線正常工作，需對(duì)該生產(chǎn)線進(jìn)行檢測(cè)?，F(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品,測(cè)量產(chǎn)品數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計(jì)方法得到樣本的平均數(shù)μ＝14，標(biāo)準(zhǔn)差σ＝2,繪制如圖X9.11。2所示的頻率分布直方圖.以頻率值作為概率估計(jì)值。（1）從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為X,依據(jù)以下不等式評(píng)判(P表示對(duì)應(yīng)事件的概率）：①P(μ－σ＜X＜μ＋σ)≥0.6827;②P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ）≥0。9545；③P（μ－3σ＜X＜μ＋3σ)≥0。9973.評(píng)判規(guī)則為：若至少滿足以上兩個(gè)不等式,則生產(chǎn)狀況為優(yōu)，無(wú)需檢修;否則需檢修生產(chǎn)線.試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修；（2)將數(shù)據(jù)不在(μ－2σ，μ＋2σ）內(nèi)的產(chǎn)品視為次品，從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件，次品數(shù)記為Y,求Y的分布列與數(shù)學(xué)期望E(Y).圖X9-11-29.“過(guò)大年，吃水餃”是我國(guó)不少地方過(guò)春節(jié)的一大習(xí)俗.2020年春節(jié)前夕,A市某質(zhì)檢部門(mén)隨機(jī)抽取了100包某種品牌的速凍水餃,檢測(cè)其某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo),檢測(cè)結(jié)果如頻率分布直方圖X9。11.3所示。（1)求所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)eq\o（x,\s\up6(－）)（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）①由直方圖可以認(rèn)為，速凍水餃的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2），利用該正態(tài)分布，求Z落在（14.55,38。45)內(nèi)的概率；②將頻率視為概率，若某人從某超市購(gòu)買(mǎi)了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于（10，30）內(nèi)的包數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。附:①計(jì)算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為μσ＝eq\r(142。85）≈11。95；②若Z～N（μ，σ2)，則P（μ－σ〈Z≤μ＋σ）＝0。6827,P（μ－2σ〈Z≤μ＋2σ）＝0。9545。圖X9-11。310.某工廠改造一廢棄的流水線M，為評(píng)估流水線M的性能，連續(xù)兩天從流水線M生產(chǎn)零件上隨機(jī)各抽取100件零件作為樣本,測(cè)量其直徑后,整理得到下表：第一天直徑/mm5859616263646566676869707173合計(jì)件數(shù)11356193318442121100第二天直徑/mm5860616263646566676869707173合計(jì)件數(shù)11245213421332111100記抽取的零件直徑為X，經(jīng)計(jì)算，第一天樣本的平均值μ1＝65，標(biāo)準(zhǔn)差σ1＝2。2；第二天樣本的平均值μ2＝65,標(biāo)準(zhǔn)差σ2＝2.（1）現(xiàn)以?xún)商斐槿〉牧慵?lái)評(píng)判流水線M的性能。（ⅰ）計(jì)算這兩天抽取200件樣本的平均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ（精確到0。01）；（ⅱ）現(xiàn)以頻率值作為概率的估計(jì)值，根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判（P表示相應(yīng)事件的概率）：①P（μ－σ<X≤μ＋σ)≥0.6827；②P（μ－2σ〈X≤μ＋2σ)≥0.9545;③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≥0.9973。評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為優(yōu)；僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為良；若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為合格;若全部不滿足，則等級(jí)為不合格，試判斷流水線M的性能等級(jí).(2）將直徑x在(μ－2σ,μ＋2σ]范圍內(nèi)的零件認(rèn)定為一等品,在（μ－3σ,μ＋3σ］范圍以外的零件認(rèn)定為次品，其余認(rèn)定為合格品。現(xiàn)從200件樣本除一等品外的零件中抽取2個(gè)，設(shè)ξ為抽到次品的件數(shù),求ξ的分布列及其期望。附注：參考數(shù)據(jù):eq\r(4.42）≈2.102，eq\r（44.2)≈6.648，eq\r（442)≈21。024；參考公式：標(biāo)準(zhǔn)差σ＝.

第11講條件概率與正態(tài)分布1．A2.C3．C解析：記雌性個(gè)體能長(zhǎng)成熟為事件A，則P(A）＝0。15，能成功溯流并產(chǎn)卵繁殖為事件B,則P（AB）＝0。05.由條件概率知P(B｜A）＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f（1,3）。故選C。4．B解析：根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性可知，ξ在(80,100)內(nèi)的概率為0.4，∵ξ在（0,100）內(nèi)的概率為0。5，∴ξ在(0，80）內(nèi)的概率為0。1。故選B。5．A解析：∵學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)X～N（98，100)，∴P(X≥108)＝eq\f（1,2)［1－P(88〈X<108)]＝eq\f(1,2）[1－P(μ－σ<X〈μ＋σ）]＝eq\f(1,2）(1－0。6827）＝0.1587，故該學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)大約排在全市第0.1587×9450≈1500名．故選A.6．C解析：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，P(0<x〈1)＝eq\f(1，2)P（－1<x〈1)≈0.3414。故選C。7．B解析：P(155〈ξ<175)＝P（165－5×2〈ξ<165＋5×2)＝P（μ－2σ<ξ〈μ＋2σ）＝95。4％.因此服裝大約定制1000×95.4％＝954套．故選B.8．解：（1)由題意知，μ＝14,σ＝2，由頻率分布直方圖得P(μ－σ＜X＜μ＋σ）＝P（12＜X＜16)＝(0.29＋0。11）×2＝0。8＞0。6827,P（μ－2σ＜X＜μ＋2σ）＝P(10＜X＜18）＝0。8＋(0.04＋0。03）×2＝0。94＜0。9545,P（μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝P（8＜X＜20)＝0.94＋(0.015＋0.005）×2＝0。98＜0.9973.∵不滿足至少兩個(gè)不等式成立，∴該生產(chǎn)線需檢修．（2)由（1)知P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0。94＝eq\f（47，50)，∴任取一件是次品的概率為0。06＝eq\f（3,50）.任取兩件產(chǎn)品得到的次品數(shù)Y的可能值為0，1,2，則P（Y＝0)＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（47，50）))2＝eq\f（2209,2500)；P（Y＝1）＝Ceq\o\al(1，2)×eq\f（47，50)×eq\f(3,50）＝eq\f(141,1250）；P（Y＝2)＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（3,50)))2＝eq\f（9，2500）.∴Y的分布列為Y012Peq\f（2209，2500)eq\f(141，1250)eq\f(9,2500)∴E(Y)＝0×eq\f(2209，2500)＋1×eq\f(141,1250）＋2×eq\f（9，2500)＝eq\f（3,25）.9．解：（1）所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)eq\x\to（x）為：eq\x\to（x）＝5×0。1＋15×0。2＋25×0.3＋35×0.25＋45×0。15＝26.5.（2）①∵Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2）,且μ＝26。5，σ≈11.95，∴P(14.55〈Z<38.45）＝P(26.5－11。95〈Z〈26。5＋11.95）＝0.6827，∴Z落在(14.55,38。45)內(nèi)的概率是0。6827.②根據(jù)題意得X～Beq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(4，\f（1,2)))，P（X＝0)＝Ceq\o\al(0,4)eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1,2）))4＝eq\f(1，16)；P(X＝1)＝Ceq\o\al(1，4）eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1，2))）4＝eq\f(1,4）；P(X＝2）＝Ceq\o\al(2,4)eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（1,2）)）4＝eq\f（3，8)；P(X＝3)＝Ceq\o\al（3,4）eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1,2）)）4＝eq\f（1,4）;P(X＝4)＝Ceq\o\al(4,4)eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1,2)))4＝eq\f(1，16)?！郮的分布列為X01234Peq\f（1，16）eq\f(1，4）eq\f(3,8)eq\f(1，4）eq\f(1,16)∴E(X）＝4×eq\f(1,2)＝2。10．解：(1)(?。┮李}意：200個(gè)零件的直徑平均值為μ＝65.由標(biāo)準(zhǔn)差公式得:第一天：(Xi－65)2＝100σeq\o\al(2，1）＝484，第二天：（Xi－65)2＝100σeq\o\al（2,2)＝400,則σ2＝eq\f（1，200)（Xi－65）2＝eq\f(1，200)(484＋400）＝4。42,故σ＝eq\r(4.42）≈2.10；（ⅱ）由(1)可知：P(μ－σ<X≤μ＋σ）＝P（62.9〈X≤67.1)＝eq\f(164，200)＝0。82≥0。6827，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝P(60。8<X≤69.2）＝eq\f（189，200)＝0。945<0。9545，P（μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝P(58。7〈X≤71。3）＝eq\f(196,200)＝0.98<0。9973，僅滿足一個(gè)不等式,判斷流水線M的等級(jí)為合格．（2）可知200件零件中合格品7個(gè)，次品4個(gè),ξ的可能取值為0，1,2，則P（ξ＝0）＝eq\f(C\o\al（2，7）,C\o\al(2,11)）＝eq\f（21，55）；P(ξ＝1)＝eq\f（C\o\al（1，7)C\o\al(1,4），C\o\al(2,