2022年強(qiáng)化訓(xùn)練滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬考 卷(Ⅲ)(含答案解析)

滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬考卷（in）

線

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分io。分，考試時(shí)間90分鐘

O2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3,答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

號(hào).

學(xué).第I卷（選擇題30分）

封

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1,滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三內(nèi)角之比為3：4：5B.三邊長的平方之比為1：2：3

級(jí).

年O

C.三邊長之比為7：24：25D.三內(nèi)角之比為1：2：3

2、如圖已知：四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）

名密

姓.

A.當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形B.當(dāng)ACLBD時(shí)，它是菱形

C.當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形D.當(dāng)/AB（＞90°時(shí)，它是矩形

3、下列結(jié)論中，對(duì)于任何實(shí)數(shù)a、b都成立的是（）

O

A.y/ab=B.

C.yfa2=

內(nèi)

4、下列各項(xiàng)中，方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)的是（）

A.%2+1=0B.%2-1=0C.%2+%=0D.=0

5,代數(shù)式立巨在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的值可能為（）

X+1

A.0B.-2C.-1D.1

6、下列新冠疫情防控標(biāo)識(shí)圖案中，中心對(duì)稱圖形是（）

?B@?。①

7、若0是關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+?-ni=0的一個(gè)根，則m等于（）

A.1B.0C.0或1D.無法確定

8、下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.X2-X=X2+3B.x2+—=1

XX

C.X2=-1D.（4一1）（6+2）=0.

9、如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是T，點(diǎn)B表示的數(shù)是1，BC=1，ZABC=90°,以點(diǎn)A為圓心，AC

長為半徑畫弧，與數(shù)軸交于原點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)P，則點(diǎn)P表示的數(shù)是（）

A."-IB.75-2C.73-1D.2-不

10、若a=2021X2022-202L,b=1013X1008-1012X1007,c=^20192+2020+2021）則a,b,c

的大小關(guān)系是（）

A.c<b<aB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

第n卷（非選擇題7。分）

線線

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1,如圖，在AABC中，AB=AC,是AABC的角平分線，E是AC中點(diǎn)，連接。E,若DE=3,則

AB=.

OO

.號(hào).

.學(xué).

封封

2、G1的有理化因式是

3、化簡：腳為（a>0）=

.級(jí).4、方程X2-3x+2=0兩個(gè)根的和為_____,積為_____.

。年O

5,若二次三項(xiàng)式aw+3x+4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以因式分解，那么a的取值范圍是

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、問題解決：如圖1,在矩形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在AB,BC邊上，DE=AF,DELAF于點(diǎn)G.

密名密

.姓.

圖1圖2

OO

（1）求證：四邊形ABCD是正方形；

（2）延長CB到點(diǎn)H,使得BH=AE,判斷aAHF的形狀，并說明理由.

類比遷移：如圖2,在菱形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在AB,BC邊上，DE與AF相交于點(diǎn)G,DE=AF,

△AED=60°,AE=7,BF=2,貝UD打.（只在圖2中作輔助線，并簡要說明其作法，直接寫

外內(nèi)

出DE的長度

2、為深入開展青少年毒品預(yù)防教育工作，增強(qiáng)學(xué)生禁毒意識(shí)，某校聯(lián)合禁毒辦組織開展了“2021青

少年禁毒知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，并隨即抽查了部分同學(xué)的成績，整理并制作成圖表如下：

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

60<x<70300.1

70<x<8090n

80<x<90m0.4

90<x<100600.2

根據(jù)以上圖表提供的信息，回答下列問題：

(1)抽查的人數(shù)為人，?；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若成績?cè)?0分以上(包括80分)為“優(yōu)秀”，請(qǐng)你估計(jì)該校2400名學(xué)生中競(jìng)賽成績是“優(yōu)

秀”的有多少名？

3、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)X2—2x=3；

(2)5x2+2x—1=0；

(3)(x-1)2=(2-3x)2.

4、已知在△AC。中，P是CO的中點(diǎn)，B是延長線上的一點(diǎn)，連接BC,AP.

.(1)如圖1,若ZACB=90°,ZCAD=60°,BD=AC,AP=JL求AB的長；

線

,(2)過點(diǎn)D作。E〃AC,交AP的延長線于點(diǎn)E,如圖2所示，若/。1。=60。，BD=AC,求證：

I3C=2AP;

'(3)如圖3,若/。。=45。，是否存在實(shí)數(shù)m,使得當(dāng)=時(shí)，BC=2AP?若存在，請(qǐng)直接

.寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

O

.5,解方程：(x2-9)+x(x-3)=0.

號(hào)-參考答案-

學(xué)

一、單選題

1、A

【分析】

級(jí).根據(jù)勾股定理逆定理及三角形內(nèi)角和可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

年。

【詳解】

解：A、由三內(nèi)角之比為3：4：5可設(shè)這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為弘,4&,5&,根據(jù)三角形內(nèi)角和可

得弘+4&+54=180。，所以k=15。，所以這個(gè)三角形的最大角為5X15°=75°,故不是直角三角形，

符合題意；

名密

B、由三邊長的平方之比為1：2：3可知該三角形滿足勾股定理逆定理，即1+2=3,所以是直角三角

姓.

形，故不符合題意；

C、由三邊長之比為7：24：25可設(shè)這個(gè)三角形的三邊長分別為〃,24k,25k,則有

(7%)+(24。2=(254>,所以是直角三角形，故不符合題意；

D、由三內(nèi)角之比為1：2：3可設(shè)這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為我,2%,3左，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得

k+2%+3k=180。，所以％=30。，所以這個(gè)三角形的最大角為3義30°=90°,是直角三角形，故不符

合題意；

故選A.

內(nèi)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查勾股定理逆定理及三角形內(nèi)角和，熟練掌握勾股定理逆定理及三角形內(nèi)角和是解題的關(guān)

鍵.

2、C

【分析】

根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定逐個(gè)判斷即可.

【詳解】

解：A、二?四邊形ABCD是平行四邊形，

XVAB=BC,

四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

XVAC±BD,

四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

XVAOBD,

四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

又?.?/ABO90。，

四邊形ABCD是矩形，故本選不項(xiàng)符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了對(duì)矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的應(yīng)用，能正確運(yùn)用判定定理進(jìn)行判斷是解此

題的關(guān)鍵，難度適中.

3、D

線

【分析】

根據(jù)二次根式運(yùn)算的公式條件逐一判斷即可.

【詳解】

OVa>O,b20時(shí):^fab,

?'A不成立；

號(hào).Va>0,b20時(shí)，F(xiàn)=乎，

學(xué).

封

...B不成立；

,*,a20時(shí),Ja2-a,

級(jí).??.C不成立；

年O

?qa&=>

.?.D成立；

故選D

名密

姓.【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握公式的使用條件是解題的關(guān)鍵.

4、B

O【分析】

設(shè)方程的兩個(gè)根分別為根據(jù)互為相反數(shù)的定義得到\+曠。，即方程中一次項(xiàng)系數(shù)為。，分別

解方程X2+l=0,X2-1=0,即可得到答案.

【詳解】

內(nèi)

解：設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x,x,

I2

?.?方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)，

.?.X+X=0,即二次項(xiàng)系數(shù)為1的方程中一次項(xiàng)系數(shù)為0,

I2

排除選項(xiàng)C、D,

??、2+1=0，

A%2=-1,方程無解；選項(xiàng)A不符合題意；

VX2-1=0,

??X—1——1,

I2

故選:B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了互為相反數(shù)的定義，解一元二次方程，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系正確掌握解一元二次

方程的方法是解題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】

代數(shù)式￡1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，可列不等式組卜[“：,得到不等式組的解集，再逐一分析各選

x+\[x+iro

項(xiàng)即可.

【詳解】

解：???代數(shù)式立巨在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

X+1

x-120①

,?>

"x+l#O②

由①得：%>1,

由②得：XK-1,

線

所以：X>1,

故A,B,C不符合題意，D符合題意，

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，掌握“分式與二次根式的綜合形式的代數(shù)

式有意義的條件”是解本題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】

一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心

對(duì)稱圖形.根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

解：選項(xiàng)B、C、D不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，所以不是中心

對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)A能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合，所以是中心對(duì)稱圖形；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

7、A

【分析】

根據(jù)一元二次方程根的定義，將x=O代入方程解關(guān)于機(jī)的一元二次方程，且根據(jù)一元二次方程的定

義，二次項(xiàng)系數(shù)不為0,即可求得加的值

【詳解】

解：70是關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x4-ni2—m=0的一個(gè)根，

m2-"?=0，且，wX0

解得加=1

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根的定義，一元二次方程的定義，因式分解法解一元二次方程，注意切工0

是解題的關(guān)鍵.一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為

一元二次方程的解.一元二次方程定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方

程叫做一元二次方程.

8、C

【詳解】

解：A、方程x2-x=x2+3整理為-X=3,是一元一次方程，此項(xiàng)不符題意；

B、方程x2+,=_l中的是分式，不是一元二次方程，此項(xiàng)不符題意；

XXX

C、方程X2=7是一元二次方程，此項(xiàng)符合題意；

D、方程（《-1）（4+2）=0中的正不是整式，不是一元二次方程，此項(xiàng)不符題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義（只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次

數(shù)2的整式方程，叫做一元二次方程）是解題關(guān)鍵.

9、A

【分析】

首先根據(jù)勾股定理求出AC長，再根據(jù)圓的半徑相等可知AP=AC,即可得出答案.

【詳解】

解：VBC1AB,

ZABC=90°，

線

AC=Jh+匕=逐,

?.?以A為圓心，AC為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)P,

AP=AC=有，

O

...點(diǎn)P表示的數(shù)是-1+有，

故選：A.

號(hào).【點(diǎn)睛】

學(xué).

封此題主要考查了勾股定理，以及數(shù)軸與實(shí)數(shù)，關(guān)鍵是求出AC的長.

10、D

【分析】

級(jí).

先分別化簡各數(shù)，然后再進(jìn)行比較即可.

年。

【詳解】

解：a=202IX2022-20212

=2021X(2022-2021)

名密

=2021,

姓.

b=1013X1008-1012X1007

=(1012+1)(1007+1)-1012X1007

=1012X1007+1012+1007+1-1012X1007

=1012+1007+1

=2020,

c=j2()192+2020+2()21

內(nèi)

=^(2020-1)2+2020+2021

=)20202-2x2020+1+2020+2021

二,20202-2020+1+2021

=^20202+2-

.*.2020<c<202L

，b<c<a,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，實(shí)數(shù)的大小比較，準(zhǔn)確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、6

【分析】

根據(jù)等腰三角形三線合一可得D為BC的中點(diǎn)，再結(jié)合E為AC的中點(diǎn)，可得DE為aABC的中位線,

從而可求得AB的長度.

【詳解】

解：VAB=AC,AD平分/BAC,

；.D為BC的中點(diǎn)，

???E為AC的中點(diǎn)，

AB=2DE=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識(shí)，能正確識(shí)圖，判斷DE為AABC的中位線

線是解題關(guān)鍵.

2、^x—3

【分析】

根據(jù)有理化因式的定義（兩個(gè)根式相乘的積不含根號(hào)）即可得答案.

o

【詳解】

解：因?yàn)閊x-3,

號(hào).

學(xué).所以"行的有理化因式是口7，

封

故答案為：&-3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理化因式，熟練掌握有理化的方法是解題關(guān)鍵.

級(jí).

年O

3、2a而

【分析】

二次根式的化簡公式：必=_“a<0,再把原式化為疝無，再結(jié)合公式進(jìn)行化簡即可.

名密

姓.

【詳解】

解：；。>0,

48a2b=44a2?2b=la^lb,

O

故答案為：

【點(diǎn)睛】

內(nèi)

Cl420

本題考查的是二次根式的化簡，掌握“而=八”是解難題的關(guān)鍵.

-aa<0

4、32

【分析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：X+X=--,xx=￡解題.

12。?2a

【詳解】

解：方程X2-3X+2=0

a=i,b=—3,c=2

x+x」=3,xx，=2

12ai2a

故答案為：3,2.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一韋達(dá)定理，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)

鍵.

9

5、a<且aH0

16

【分析】

由二次三項(xiàng)式ax?+3x+4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以因式分解，可得以2+3x+4=0是一元二次方程且在實(shí)數(shù)范

圍內(nèi)有解，再根據(jù)一元二次方程根的判別式列不等式即可得到答案.

【詳解】

解：二次三項(xiàng)式a/+3x+4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以因式分解，

：.ax2+3x+4=0是一元二次方程且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，

aN￡),△=9-16(7>0,

o

解得：a<-且aX0,

16

故答案為：a42且4*().

16

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，一元二次方程根的判別式，掌握“二次三項(xiàng)式在實(shí)

數(shù)范圍內(nèi)可以因式分解的含義”是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題

oO

1、(1)見解析；(2)Z\AHF是等腰三角形，理由見解析；類比遷移：9

【分析】

號(hào)

學(xué)(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得NDA^NB=90°,由等角的余角相等可得NAD及NBAF,利用AAS可得

封封△ADE^ABAF(AAS),由全等三角形的性質(zhì)得AI>AB,即可得四邊形ABCD是正方形；

(2)利用AAS可得4ADE0Z\BAF(AAS),由全等三角形的性質(zhì)得AE=BF,由已知BH=AE可得BH=BF,

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得即可得AH=AF,AAHF是等腰三角形；

類比遷移：延長CB到點(diǎn)H,使BH=AE=6,連接AH,利用SAS可得4DAE絲4ABH(SAS),由全等三角

級(jí)

形的性質(zhì)得AH=DE,ZAHB=ZDEA=60°,由已知D%AF可得AH=AF,可得△AHF是等邊三角形，則

o年O

AH=HF=HB+BF=AE+BF=6+2=8,等量代換可得DE=AH=8.

【詳解】

解：(1)證明：?.?四邊形ABCD是矩形，

.\ZDAB=ZB=90°,

密名密

姓

VDE1AF,

ZDAB=ZAGD=90°,

AZBAF+ZDAF=90°,ZADE+ZDAF=90°,

oO

；.ZADE=ZBAF,

VDE=AF,

AADE^ABAF(AAS),

AD=AB,

?.?四邊形ABCD是矩形,

四邊形ABCD是正方形;：

(2)①?.?四邊形ABCD是正方形,

，AD〃BC,AB=AD,

.\ZABH=ZBAD,

：BH=AE,

.,.△DAE^AABH(SAS),

，AH=DE,

VDE=AF,

.?.AH=AF,

...△AHF是等腰三角形.

②延長CB到點(diǎn)H,使得BH=AE,

?.?四邊形ABCD是菱形，

.?.AD〃BC,AB=AD,

AZABH=ZBAD,

VBH=AE,

.,.△DAE^AABH(SAS),

AH=DE,NAHB=/DEA=60°,

VDE=AF,

.\AH=AF,

線線

.?.△AHF是等邊三角形，

AH=HF=HB+BF=AE+BF=7+2=9,

??.DE=AH=9

【點(diǎn)睛】

OO

本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性

質(zhì)，等邊三角形判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

.號(hào).2、(1)300,0.3；(2)見解析；(3)1440名

.學(xué).

封封【分析】

(1)樣本容量=60+0.2=300,904-300=n；

(2)計(jì)算300X0.4=12,補(bǔ)圖即可；

,級(jí).(3)用優(yōu)秀率X2400,計(jì)算即可.

。年。

【詳解】

解：⑴根據(jù)題意,得：60+0.2=300(人)，

.\904-300=n=0.3；

密名密故答案為：300,0.3；

姓.

(2)V300X0.4=120(人)，

.??補(bǔ)圖如下：

OO

外內(nèi)

帔做分電H內(nèi)圖

(3)根據(jù)題意,優(yōu)秀率為0.4+0.2,

2400x(0.4+0.2)=1440(人)，

答：該校2400名學(xué)生中競(jìng)賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的有1440名.

【點(diǎn)睛】

本題考查了頻數(shù)分布直方圖，樣本估計(jì)整體，正確理解樣本容量，頻數(shù)，頻率之間的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

3、

(1)x=—1,x=3

12

(2)x"+點(diǎn),x"-卡

1525

G(3)x=3-=一1

1422

【分析】

(1)先移項(xiàng)，再利用因式分解的方法解方程即可;

(2)先計(jì)算4=24>0,再利用公式法解方程即可;

線

(3)利用直接開平方的方法解方程即可.

(1)

解：X2—2x=3

O移項(xiàng)得：-2%-3=0,

x+1x-3=0,

號(hào)..?.x+l=0或工-3=0,

學(xué).

封

解得：工=-1,犬=3.

12

(2)

解：\"a=5,b=2,c=—1,

級(jí).

年O.,.△=22-4X5X(-1)=24>0,

則xJ±2薪=二g

105

1525

名密

(3)

姓.

解：(x—1)2=(2—3x)2

=2-3x或x-1=3x-2,

解得：X=--,X=!

O

1422

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇最合適的方法解方程是解本題的關(guān)鍵

4、(1)4；(2)見解析；(3)存在，，”方

內(nèi)

【分析】

(1)根據(jù)ZACB=90。，ZCAD=60°,可得/B=30°,根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)可得AB=24C,

根據(jù)8￡>=AC,可證“。。是等邊三角形，得出48=6()。，根據(jù)P是CD的中點(diǎn)，得出

APICD.設(shè)CP=x,貝ljAC=2x,根據(jù)勾股定理(2X>=X"5),求x=l(-1已舍去)即可.

(2)連接8E,根據(jù)DE〃AC,可得NC4P=/￡>EP.先證ACPA絲Z\DPE(AAS),再證ABZJE是等邊三

角形，可證4CAB絲z^EBA(SAS),得出AE=8C即可；

(3)存在這樣的m,m=石.作DE〃AC交”的延長線于E,連接8E,根據(jù)點(diǎn)P為CD中點(diǎn)，可得

CP=DP,根據(jù)DE〃AC,可得NCAP=NDEP,NEDB=NCAD=45。,先證aAPC之AEPD(AAS),得出

AE=2AP，當(dāng)=時(shí)，BD=^DE，作BF_LCE于F,可得BD=QDF，可得

ZEBD=ZEDB=45°,得出8E=￡)E=AC.再證4ACB且△BEA(SAS),得出8C=AE=2AP即可.

【詳解】

(1)解：VZACB^90°,NCAO=60。，

ZB=180°-ZCAB-ZACB=180°-90°-60°=30°,

AB=2AC,

BD=AC,

：.AD=AC,

：.A4CC是等邊三角形，

ZAC。=60°.

；P是CD的中點(diǎn),

AP