平方差公式【 同步習(xí)題精選精練 】 七年級數(shù)學(xué)下冊 備課精研（ 北師大版）

平方差公式一、選擇題。1.如圖，從邊長為a+2的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為a的小正方形，剩余部分可剪拼成一個(gè)不重疊、無縫隙的長方形，若拼成的長方形一邊長為2，則它另一邊的長是（）A.2a﹣2 B.2a C.2a+1 D.2a+22.已知x+y＝3，且x﹣y＝2，則代數(shù)式x2﹣y2的值等于（）A.2 B.3 C.6 D.123.若（2a+3b）（）＝9b2﹣4a2，則括號內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）A.﹣2a﹣3b B.2a+3b C.2a﹣3b D.3b﹣2a4.如圖，邊長為a的正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，剩下部分正好拼成一個(gè)等腰梯形，利用這兩幅圖形面積，能驗(yàn)證怎樣的數(shù)學(xué)公式？（）A.a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B.（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab C.（a+b）2＝a2+2ab+b2 D.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b25.一個(gè)矩形的長為（a+b）m，寬為（a﹣b）m，則這個(gè)矩形的面積為（）A.（a2﹣b2）m2 B.（a+b）2m2 C.（a﹣b）2m2 D.（2a﹣2b）m26.用簡便方法計(jì)算，將99×101變形正確的是（）A.99×101＝1002+12 B.99×101＝（100﹣1）2 C.99×101＝1002﹣12 D.99×101＝（100+1）27.若2m﹣n＝2，4m2﹣n2＝12，則﹣﹣的值為（）A.﹣1 B.﹣3 C.﹣5 D.﹣98.如圖1，從邊長為m的正方形中去掉一個(gè)邊長為n的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成如圖2的長方形，上述操作能驗(yàn)證的等式是（）A.（m+n）2＝m2+2mn+n2 B.（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2 C.m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n） D.m2+mn＝m（m+n）9.如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“和平數(shù)”.如4＝22﹣02，12＝42﹣22，因此4，12這兩個(gè)數(shù)都是“和平數(shù)”.介于1到301之間的所有“和平數(shù)“之和為（）A.5776 B.4096 C.2020 D.108二、填空題。10.計(jì)算：2019×2021﹣20202＝.11.已知整式2ax+yb3﹣a2bx﹣y可以合并，那么代數(shù)式（x+y）（x﹣y）的值是.12.某社區(qū)組織老年人參加太極拳比賽，由于比賽場地的原因，要把每邊x人的方隊(duì)一邊增加2人，另一邊減少2人，實(shí)際參加比賽的人比原來人.13.如圖1，在邊長為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個(gè)長為20，寬為10的長方形，如圖2，則圖2中（1）部分的面積是.14.若a＝20180，b＝2017×2019﹣20182，c＝（﹣）2017×（）2018，則a，b，c的大小關(guān)系用“＜“連接為.三、解答題。15.（x﹣2y）（x2+4y2）（x+2y）.16.已知A＝（x+2）2+（x+1）（x﹣1）﹣3.（1）化簡A；（2）若x2＝（）﹣1，求A的值.17.從邊長為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形（如圖2）.（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是B；（請選擇正確的一個(gè)）A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C、a2+ab＝a（a+b）（2）應(yīng)用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值.②計(jì)算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）.1.5.2平方差公式參考答案與試題解析一、選擇題。1.如圖，從邊長為a+2的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為a的小正方形，剩余部分可剪拼成一個(gè)不重疊、無縫隙的長方形，若拼成的長方形一邊長為2，則它另一邊的長是（）A.2a﹣2 B.2a C.2a+1 D.2a+2【解答】解：由拼圖過程可得，長為（a+2）+a＝2a+2，故選：D.2.已知x+y＝3，且x﹣y＝2，則代數(shù)式x2﹣y2的值等于（）A.2 B.3 C.6 D.12【解答】解：∵x+y＝3，x﹣y＝2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝3×2＝6.故選：C.3.若（2a+3b）（）＝9b2﹣4a2，則括號內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）A.﹣2a﹣3b B.2a+3b C.2a﹣3b D.3b﹣2a【解答】解：∵（2a+3b）（3b﹣2a）＝9b2﹣4a2即（3b+2a）（3b﹣2a）＝（3b）2﹣（2a）2∴括號內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是3b﹣2a.故選：D.4.如圖，邊長為a的正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，剩下部分正好拼成一個(gè)等腰梯形，利用這兩幅圖形面積，能驗(yàn)證怎樣的數(shù)學(xué)公式？（）A.a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B.（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab C.（a+b）2＝a2+2ab+b2 D.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【解答】解：左邊陰影面積為a2﹣b2右邊梯形面積為所以a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）故選：A.5.一個(gè)矩形的長為（a+b）m，寬為（a﹣b）m，則這個(gè)矩形的面積為（）A.（a2﹣b2）m2 B.（a+b）2m2 C.（a﹣b）2m2 D.（2a﹣2b）m2【解答】解：根據(jù)題意得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，則這個(gè)矩形的面積為（a2﹣b2）m2.故選：A.6.用簡便方法計(jì)算，將99×101變形正確的是（）A.99×101＝1002+12 B.99×101＝（100﹣1）2 C.99×101＝1002﹣12 D.99×101＝（100+1）2【解答】解：99×101＝（100﹣1）（100+1）＝1002﹣12.故選：C.7.若2m﹣n＝2，4m2﹣n2＝12，則﹣﹣的值為（）A.﹣1 B.﹣3 C.﹣5 D.﹣9【解答】解：∵4m2﹣n2＝12，∴（2m+n）（2m﹣n）＝12，∵2m﹣n＝2，∴2（2m+n）＝12，∴2m+n＝6，∴﹣﹣＝﹣×（2m+n）＝﹣×6＝﹣1，故選：A.8.如圖1，從邊長為m的正方形中去掉一個(gè)邊長為n的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成如圖2的長方形，上述操作能驗(yàn)證的等式是（）A.（m+n）2＝m2+2mn+n2 B.（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2 C.m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n） D.m2+mn＝m（m+n）【解答】解：圖1的陰影部分的面積為m2﹣n2，圖2是長為（m+n），寬為（m﹣n）的矩形，其面積為（m+n）（m﹣n），故選：C.9.如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“和平數(shù)”.如4＝22﹣02，12＝42﹣22，因此4，12這兩個(gè)數(shù)都是“和平數(shù)”.介于1到301之間的所有“和平數(shù)“之和為（）A.5776 B.4096 C.2020 D.108【解答】解：∵300＝762﹣742，∴介于1到301之間的所有“和平數(shù)“之和為：762﹣742+742﹣722+722﹣702+…+22﹣02＝762＝5776，故選：A.二、填空題。10.計(jì)算：2019×2021﹣20202＝﹣1.【解答】解：2019×2021﹣20202＝（2000﹣1）×（2000+1）﹣20202＝﹣20202﹣1﹣20202＝﹣1.故答案為：﹣1.11.已知整式2ax+yb3﹣a2bx﹣y可以合并，那么代數(shù)式（x+y）（x﹣y）的值是6.【解答】解：∵整式2ax+yb3﹣a2bx﹣y可以合并，∴x+y＝2，x﹣y＝3，∴（x+y）（x﹣y）＝2×3＝6，故答案為：6.12.某社區(qū)組織老年人參加太極拳比賽，由于比賽場地的原因，要把每邊x人的方隊(duì)一邊增加2人，另一邊減少2人，實(shí)際參加比賽的人比原來少4人.【解答】解：根據(jù)題意得：x2﹣（x+2）（x﹣2）＝x2﹣（x2﹣4）＝x2﹣x2+4＝4，則實(shí)際參加比賽的人比原來少4人.故答案為：少4.13.如圖1，在邊長為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個(gè)長為20，寬為10的長方形，如圖2，則圖2中（1）部分的面積是150.【解答】解：根據(jù)題意得，a+b＝20，a﹣b＝10，解得，a＝15，b＝5，圖2中（1）的面積為a（a﹣b）＝15×10＝150，故答案為：150.14.若a＝20180，b＝2017×2019﹣20182，c＝（﹣）2017×（）2018，則a，b，c的大小關(guān)系用“＜“連接為c＜b＜a.【解答】解：a＝20180＝1，b＝2017×2019﹣20182＝（2018﹣1）×（2018+1）﹣20182＝20182﹣1﹣20182＝﹣1，c＝（﹣）2017×（）2018＝＝＝，∵，∴c＜b＜a.故答案為：c＜b＜a三、解答題。15.（x﹣2y）（x2+4y2）（x+2y）.【解答】解：原式＝（x﹣2y）（x+2y）（x2+4y2）＝（x2﹣4y2）（x2+4y2）＝x4﹣16y4.16.已知A＝（x+2）2+（x+1）（x﹣1）﹣3.（1）化簡A；（2）若x2＝（）﹣1，求A的值.【解答】解：（1）A＝（x+2）2+（x+1）（x﹣1）﹣3＝x2+4x+4+x2﹣1﹣3＝2x2+4x；（2）∵x2＝（）﹣1＝4，∴x＝±2，∴A＝2x2+4x＝2×4+4×2＝8+8＝16，或A＝2x2+4x＝2×4+4×（﹣2）＝8﹣8＝0，即A的值是0或16.17.從邊長為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形（如圖2）.（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是B；（請選擇正確的一個(gè)）A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C、a2+ab＝a（a+b）（2）應(yīng)用你從（1）選出的等式