【全冊教案】2022-2023學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 全冊教學(xué)設(shè)計(jì)

B-B-人教版20XX-20XX學(xué)年度第二學(xué)期教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)班學(xué)任*a八校級稱師三角形的邊一、 教學(xué)目標(biāo)（一） 知識與技能：1.進(jìn)一步認(rèn)識三角形的概念及其基本要素;2.掌握三角形三條邊之間關(guān)系.（二） 過程與方法：經(jīng)歷度量三角形邊長的實(shí)踐活動中，理解三角形三邊不等的關(guān)系.（三） 情感態(tài)度與價(jià)值觀：幫助學(xué)生樹立幾何知識源于客觀實(shí)際，用客觀實(shí)際的觀念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：了解三角形定義、三邊關(guān)系.難點(diǎn)：1.在具體的圖形中不重復(fù)，且不遺漏地識別所有三角形；2.用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形.三、 教學(xué)過程圖片欣賞由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.線段AB,BC,CA是三角形的邊.點(diǎn)A,B,C是三角形的頂點(diǎn).ZA,ZB,NC是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角.頂點(diǎn)是A,B,C的三角形，記作△ABC,讀作"三角形ABC”.△ABC的三邊，有時(shí)也用①。，c來表示.頂點(diǎn)A所對的邊BC用。表示，頂點(diǎn)B所對的邊AC用人表示，頂點(diǎn)C所對的邊AB用c表示.思考回想一下，三角形按照三個(gè)內(nèi)角的大小可以分成幾類？按照邊的關(guān)系呢？接角*、類｛銳甬三角形直角三南形鈍糸三糸形邊不等三形

三都相的角｛接角*、類｛銳甬三角形直角三南形鈍糸三糸形邊不等三形

三都相的角｛三邊都不相等的三角形行腰三■角形底邊和膜不相等的行腰三角形苓邊三角形探究兩只螞蟻在B點(diǎn)，同時(shí)發(fā)現(xiàn)在C點(diǎn)的位置上有一小塊

糖，于是它們各自沿著不同的路線出發(fā)去搶那唯一的一小塊糖(假設(shè)它們的速度相同).看完了這兩只螞蟻搶糖吃的全過程，你有何體會？對于任意一個(gè)△ABC,如果把其中任意兩個(gè)頂點(diǎn)(例如B,C)看成定點(diǎn)，由“兩點(diǎn)之間,線段最短”可得AB+AOBC①同理有AC+BOAB一般地，我們有AB+BOAC一般地，我們有三角形兩邊的和大于第三邊.由不等式②?移項(xiàng)可得BOAB-AC,BOAC-AB.這就是說,三角形兩邊的差小于第三邊.例用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰二角形.如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？能圍成有一邊的長是4cm的等腰二角形嗎？為什么？解：(1)設(shè)底邊長為xcm,則腰長為2xcm.對A818,解得戶3.6所以，三邊長分別為3.6cm,7.2cm,7.2cm.(2)因?yàn)殚L為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.①如果4cmK的邊為底邊,設(shè)腰長為xcm,則4+2戶18,解得①如果4cmK的邊為底邊,設(shè)腰長為xcm,則4+2戶18,解得x=l所以，三邊長分別為4cm,7cm,7cm.②如果4cm長的邊為腰長,設(shè)底邊長為xcm,則2X4+x=18,解得x=10因?yàn)?+4U0,不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成三角形.由以上討論可知，可以圍成底邊是4cm的等腰三角形.1.圖中有幾個(gè)三角形？用符號表示這些三角形.解：圖中共有5個(gè)三角形，分別如下:練習(xí)1.圖中有幾個(gè)三角形？用符號表示這些三角形.解：圖中共有5個(gè)三角形，分別如下:△ABC,AABE,ABCE,△BCD,ACDE.2.(口答)下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？3,4,8 (2)5,6,11 (3)5,6,10解：(1)不能組成三角形，因?yàn)?+4<8；不能組成三角形，因?yàn)?+6=11；能組成三角形，因?yàn)?+6〉10.只要選取兩條較短的線段，求出和再與最長的線段比較，和較大，則可以；否則不能組成三角形.課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？四、教學(xué)反思本節(jié)課先讓學(xué)生掌握三角形的有關(guān)概念及三角形的分類.重點(diǎn)研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關(guān)系”.通過觀察、驗(yàn)證、再操作，最終發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論.這樣教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又增強(qiáng)了學(xué)生的動手能力.三角形的高、中線與角平分線一、 教學(xué)目標(biāo)（一） 知識與技能：1.掌握三角形的高、中線、角平分線的定義中體現(xiàn)出來的性質(zhì)；2.會畫三角形的高、中線、角平分線.（二） 過程與方法：經(jīng)歷畫圖等實(shí)踐過程認(rèn)識三角形的高、中線與角平分線.（三） 情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生樂于動手，肯于實(shí)踐的精神.二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：三角形的高、中線與角平分線.難點(diǎn)：三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別，畫鈍角三角形的高.三、 教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的頂點(diǎn)A上，再把橡皮筋的另一端從點(diǎn)B沿著BC邊移動到點(diǎn)C.

為有哪些特殊位置？預(yù)備知識垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線.線段中點(diǎn)的定義：把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn). 人角平分線的定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線.高你還記得“過一點(diǎn)畫己知直線的垂線”嗎？如何求AABC的面積？如何求△ABC的面積？從△ABC的頂點(diǎn)A向它所對的邊BC所在直線畫垂線，垂足為D,所得線段AD叫做AABC的邊BC上的高.（也叫三角形的高線，簡稱三角形的高）幾何語言反之AD是ZkABC的高ZBDA=90°(ZCDA=90°)?.?ZBDA=ZCDA=90°?.?AD是△ABC的髙用同樣的方法你能畫出AABC的另兩條邊上的高嗎？你有何發(fā)現(xiàn)？銳角三角形的三條高直角三角形的三條高鈍角三角形的三條高畫出一個(gè)銳角三角形，并旦畫出這個(gè)三角形的三條髙.這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？畫出個(gè)直角三角形，并且畫出這個(gè)二角形的二條高.這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？直角邊BC邊上的高是—；直角邊AB邊上的高是—；斜邊AC邊上的高是—.畫出一個(gè)鈍角三角形，并且畫出這個(gè)三角形的二條高.這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？

三角形的三條高所在直線交于同一點(diǎn).思考（中線）已知D是BC的中點(diǎn)，試問AABD的面積與AADC的面積有何關(guān)系？用同樣的方法你能畫出AABC的另兩條邊上的中線嗎？你有何發(fā)現(xiàn)？探究分別畫出銳角三角形、直角三角形、飩角三角形的三條中線，認(rèn)真觀察！你可得到什么結(jié)論？歸納三角形的三條中線相交于一點(diǎn).三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心.取一塊質(zhì)地均勻的三角形木板，頂住三條中線的交點(diǎn)，木板會保持平衡，這個(gè)平衡點(diǎn)就是這塊三角形木板的重心.角平分線A

任意畫一個(gè)三角形，你能設(shè)法畫出它的一個(gè)內(nèi)角的平分線嗎？你能通過折紙的方法得到它嗎？ZBAC的平分線AD,交NBAC所對的邊BC于點(diǎn)D,所得線段AD叫做△ABC的的角平分線.幾何語言 反之AD是AABC的角平分線 ...Z1=Z2?.?Z1=Z2=-ZBAC ...AD是ZXABC的角平分線2畫出△ABC的另兩條角平分線，觀察三條角平分線，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條角平分線，認(rèn)真觀察！你可得到什么結(jié)論？三角形的三條角平分線交于同一點(diǎn).練習(xí)1.如圖，⑴⑵和⑶中的三個(gè)NB有什么不同？這三個(gè)△ABC的邊BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能說出其中的規(guī)律嗎？⑴如圖(1),AD,BE,CF是ZXABC的三條中線，則AB=2 ,BD= ,AE=- .2—(2)如圖(2),AD,BE,CF是ZXABC的三條角平分線，則匕1=—,Z3=- ,ZACB=2 2-課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？四、教學(xué)反思本節(jié)課由一個(gè)動畫演示引入，讓學(xué)生意識到三角形中有很多條特殊的線段.然后從畫圖入手，分三種情況：即銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，培養(yǎng)學(xué)生形成分類討論思想,同時(shí)，可以在學(xué)生頭腦中對這三種線段留下清晰的形象，然后結(jié)合這些具體形象敘述它們的定義以及表示方法.三角形的穩(wěn)定性一、 教學(xué)目標(biāo)（一） 知識與技能：知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性，了解三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用.（二） 過程與方法：通過引導(dǎo)學(xué)生主動探咒得出三角形具有穩(wěn)定性的過程，加強(qiáng)學(xué)生的探究與總結(jié)能力.（三） 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過了解三角形穩(wěn)定性與四邊形沒有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中廣泛應(yīng)用，體會出三角形與實(shí)際生活的巨聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生對三角形的學(xué)習(xí)興趣.二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：了解三角形穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活是實(shí)際應(yīng)用.難點(diǎn)：靈活準(zhǔn)確使用三角形穩(wěn)定性于生產(chǎn)生活之中.三、 教學(xué)過程提出問題工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如屋頂鋼架，其中的道理是什么？蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條.為什么要這樣做呢？*KgRITJ7探究如圖(1),將三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？如圖(2),將四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？如圖(3),在四邊形木架上再釘一根木條，將它的一對頂點(diǎn)連接起來，然后再扭動它，這時(shí)木架的形狀還會改變嗎？x tt M(1) (2) (3)穩(wěn)定性用三根木棒釘一個(gè)三角形,你會發(fā)現(xiàn)再也無法改變這個(gè)三角形的形狀和大小，也就是說,如果一個(gè)三角形的三條邊固定了，那么三角形的形狀和大小就完全確定了.在數(shù)學(xué)上把三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.四邊形不具有穩(wěn)定性，人們往往通過改造，將其變成二角形從而增強(qiáng)其穩(wěn)定性.四邊形的不穩(wěn)定性在生活中也有廣泛的應(yīng)用，你能舉出一些例子嗎？常*蚤

卜,列圖形中哪些具有穏定性？(1)具有穩(wěn)定性(2)不具有穩(wěn)定性⑶不具有穩(wěn)定性具有穩(wěn)定性卜,列圖形中哪些具有穏定性？(1)具有穩(wěn)定性(2)不具有穩(wěn)定性⑶不具有穩(wěn)定性具有穩(wěn)定性(5) (6)不具有穩(wěn)定性具有穩(wěn)定性課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？四、教學(xué)反思在教學(xué)三角形的穩(wěn)定性時(shí)，利用多媒體引導(dǎo)學(xué)生探尋三角形穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)含義，進(jìn)而用二角形的穩(wěn)定性解釋“為什么不易變形”，再回歸生活，運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性解釋如何解決生活中的問題.學(xué)生清楚地認(rèn)識到“不易變形”是二角形的穩(wěn)定性的一個(gè)表現(xiàn)，一種應(yīng)用,而不是將二角形的穩(wěn)定性與“不易變形”劃等號.這樣的教學(xué)既使得學(xué)生對穩(wěn)定性有了正確清楚的認(rèn)識，也為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形的穩(wěn)定性和“全等三角形”的判定方法奠定了認(rèn)知的基礎(chǔ).三角形的內(nèi)角一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能：1.了解三角形的內(nèi)角；2.會用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180度；3.學(xué)會解決與求角有關(guān)的實(shí)際問題.

（二）過程與方法：經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)活動的過程，掌握三角形的內(nèi)角和定理，初步掌握添加輔助線的方法.（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀：初步培養(yǎng)學(xué)生的說理能力.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理及其運(yùn)用.難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的推理過程.三、教學(xué)過程兄弟之爭在一個(gè)直角三角形里住著三兄弟，它們就是直角三角形的三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行?。　崩洗笳f：“這是不可能的,否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來了同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？欣賞動畫口宣3ZA=37°ZB=111°ZC=32°急三角形內(nèi)角和180°定理證明已知：如圖，△&!｝（：.求證：ZA+ZB+ZC=180°.i.正明：如圖，過點(diǎn)A作直線/,使/〃BC.,//〃BC???Z2=Z4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）“為否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來了同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？欣賞動畫口宣3ZA=37°ZB=111°ZC=32°急三角形內(nèi)角和180°定理證明已知：如圖，△&!｝（：.求證：ZA+ZB+ZC=180°.i.正明：如圖，過點(diǎn)A作直線/,使/〃BC.,//〃BC???Z2=Z4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）同理Z3=Z5VZl,Z4,N5組成平角?.?Zl+Z4+Z5=180°（平角定義）???Zl+Z2+Z3=180°（等量代換）三角形內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和等于180。即ZA+ZB+ZO180*由下圖，你能想出這個(gè)定理的其它證法嗎？證明：作BC的延長線CD,過點(diǎn)C作射線CE/7AB?.?Z1=ZA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）Z2=ZB（兩直線平行，同位角相等）Zl+Z2+ZACB=180°（平角定義）?.?ZA+ZB+ZACB=180°（等量代換）例I如圖，在ZkABC中，ZBAC=40°,ZB=75°,AD是ZkABC的角平分線.求ZADB的度數(shù).解：由ZBAC=40°,AD是ZXABC的角平分線，得ZBAD=1ZBAC=20°2在Z\ABD中，ZADB=180°-ZB-ZBAD=180°-75°-20°=85。例2如圖，是A,B,C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A,C兩島的視角NABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角ZACB呢？解：ZCAB=ZBAD-ZCAD=80°-50°=30°由AD〃BE,得ZBAD+ZABE=180°所以NABE=180°-ZBAD=180°-80°=100°ZABC=ZABE-ZEBC=100°40°=60°?AABCZACB=180°-ZABC-ZCAB=180°-60°-30°=90°答：從B島看A,C兩島的視角NABC是60°,從C島看A、B兩島的視角ZACB是90°.練習(xí)1.如圖，從A處觀測C處的仰角ZCAD=30°,從B處觀測C處的仰角ZCBD=45°,從C處觀測A、B兩處的視角匕ACB是多少度？解：ZABC+ZCBD-18O0?.?ZABC=180°-ZCBD=180°-45°=135°

在Z\ABC中，ZACB=180°-ZCAB-ZABC=180°-30°-135°=15°2.如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD,其中NA=150°,ZB=ZDM0°,求ZC的度數(shù).解：連接AC,四邊形ABCD左右對稱?..匕CAB=丄匕BAD=75°2在ZXABC中，ZACB=180°-ZCAB-ZB=180°-75°-40°=65°?.?ZBCD=2ZACB=130°課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？四、敎學(xué)反思本節(jié)課通過一段對話設(shè)置疑問，巧設(shè)懸念，激發(fā)起學(xué)生獲取知識的求知欲，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生由被動接受知識轉(zhuǎn)為主動學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)習(xí)效率.然后讓學(xué)生自主探究，在教學(xué)過程中充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，讓學(xué)生提出猜想.在教學(xué)中，教師通過必要的提示指明了學(xué)生思考問題的方向，在學(xué)生提出驗(yàn)證三角形內(nèi)角和的不同方法時(shí)，教師注意讓學(xué)生上臺演示自己的操作活動和說明自己的想法，這樣更有助于學(xué)生接受三角形的內(nèi)角和是180°這一結(jié)論.直角三角形一、 教學(xué)目標(biāo)（一） 知識與技能：探索并掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余，掌握有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.（二） 過程與方法：經(jīng)歷推理證明得出直角三角形兩內(nèi)角互余定理的過程，鞏固提高學(xué)生的推理證明能力.（三） 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對問題的解訣，體驗(yàn)成功的快樂，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：探索并掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余.難點(diǎn)：用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)推理和計(jì)算.

三、教學(xué)過程復(fù)習(xí)鞏固求出下列各圖中X的值.如圖，在ZkABC中,ZA+ZB+ZC=/.ZA+ZB=,:ZC=90°(你能把下列推理補(bǔ)充完整嗎?直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角ABC可以寫成RtAABC.定理應(yīng)用格式：在RtAABC中，ZC=90°AZA+ZB=90°探究1.如圖(1),ZB=ZC=90°,AD交BC于點(diǎn)0,NA與匕如圖，在ZkABC中,ZA+ZB+ZC=/.ZA+ZB=,:ZC=90°(你能把下列推理補(bǔ)充完整嗎?直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角ABC可以寫成RtAABC.定理應(yīng)用格式：在RtAABC中，ZC=90°AZA+ZB=90°探究1.如圖(1),ZB=ZC=90°,AD交BC于點(diǎn)0,NA與匕D有什么關(guān)系？請說明理由.2.如圖(2),ZB=ZD=90°,AD交BC于點(diǎn)0,1.解：ZA=ZD.理由如下:方法一：（利用平行的判定和性質(zhì)）ZB=ZC=90°/.AB〃CD.IZA=ZD方法二：（利用直角三角形的性質(zhì)）NA與匕C有什么關(guān)系？請說明理由.在RtAAOB和Rt^COD中,?.?ZB=ZC=90°?.?ZA+ZA0B=90°,ZD+ZC0D=90°ZA0B=ZC0DZA=ZD①兩個(gè)圖形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)各是什么？②圖（1）的兩種解答方法能用于圖（2）的解答嗎？哪個(gè)更具一般性？2.解：ZA=ZC.理由如下:在R/AA0B和&ACOD中,A-.:ZB=ZD=90°?.?ZA+ZA0B=90°,ZC+ZC0D=90°?.?ZAOB=ZCOD?.?ZA=ZC例3如圖，ZC=ZD-90°,AD,BC相交于點(diǎn)E,ZCAE與NDBE有什么關(guān)系？為什么？解：ZCAE=ZDBE.理由如下：在RrAACE中，ZCAE=90°-ZAEC在RfABDE'f,ZDBE=90°-ZBEDZAEC=ZBED/.ZCAE=ZDBE思考我們知道，如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形有兩個(gè)角互余.此命題的逆命題是 .它成立嗎？請你說說理由.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"直角三角形的判定： A有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形. |\定理應(yīng)用格式： \ZA+ZB=90° \???ZUBC是直角三角形 C B練習(xí)如圖,ZACB=90°,CD丄AB,垂足為D,ZACD與NB有什么關(guān)系？為什么?解：ZACD=ZB.理由如下：rZACB=90°???ZACD+ZBCD-9O0 \VCD丄AB A D巳?.?ZBDC=90°/.ZB+ZBCD=90°/.ZACD=ZB如圖，ZC=90°,Z1=Z2,AADE是直角三角形嗎？為什么？TOC\o"1-5"\h\z解：ZXADE是直角三角形.理由如下： aZC=90° K?.?Z2+ZA=90° \Z1=Z2 \?.?Zl+ZA=90°2,?.?ZiADE是直角三角形課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？四、教學(xué)反思本節(jié)課的內(nèi)容是直角三角形的性質(zhì)與判定：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.上節(jié)課已經(jīng)學(xué)過三角形的內(nèi)角和是180°,據(jù)此證明直角三角形兩銳角互余這個(gè)定理并不難，教學(xué)中應(yīng)該加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理、直角三角形兩內(nèi)角互余定理解訣一些簡單的實(shí)際間題的能力.三角形的外角一、 教學(xué)目標(biāo)（一） 知識與技能：理解三角形的外角的概念，掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，能利用三角形的外角性質(zhì)解決實(shí)際問題.（二） 過程與方法:通過學(xué)生小組合作推理三角形的外角的性質(zhì)的過程，加強(qiáng)學(xué)生的推理能力，運(yùn)用幾何語言有條理的表達(dá)能力.（三） 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過師生共同活動，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中培養(yǎng)良好的情感，合作交流，主動參與的意識，在獨(dú)立思考的同時(shí)能夠認(rèn)同他人，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì).難點(diǎn)：能準(zhǔn)確地表達(dá)推理的過程和方法.三、 教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境在綠茵場上，某足球隊(duì)員在0處受到阻擋需要傳球.請幫助作出選擇，應(yīng)傳給在A處的球員還是B處的球員，其射門不易射偏，請說明理由.（不考慮其他因素）B-B-B-B-三角形的內(nèi)角是三角形內(nèi)部的驕子.A那三角形的外部呢？什么都沒有呀，讓人感到很無奈!只要你添上一筆就精彩了!把△ABC的一邊BC延長，得到ZACD.像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.畫一個(gè)△ABC,你能畫出它的所有外角來嗎？請動手試一試.同時(shí)想一想外角與相鄰內(nèi)角有什么特殊關(guān)系？歸納1.每個(gè)外角是相鄰內(nèi)角的鄰補(bǔ)角;2.每一個(gè)頂點(diǎn)相對應(yīng)的外角都有2個(gè):3.每一個(gè)三角形都有6個(gè)外角.思考如圖，ZkABC中，ZA=70°,ZB=60°.NACD是的一個(gè)外角.能由匕A,NB求出匕ACD嗎？如果能，ZACD與NA,/B有什么關(guān)系？ZACD=ZA+ZB任意一個(gè)三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角是否都有這種關(guān)系？ZACB+ZZA+ZB+ZACB=I80°ACD=180°?.?ZA+ZB=180°-ZACBZACD=180°-ZACB?.?ZACD=ZA+ZB推論1一般地，由三角形內(nèi)角和定理可以推出下面的推論:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.定理應(yīng)用格式：ZACD是ZkABC的外角?.?ZACD=ZA+ZB推論2如圖，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.(ZACD=ZA+ZB)完成下列填空:ZACDZA（填V、＞）ZACDZB（填V、＞）因此，我們還可以得出這樣的結(jié)論:三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.定理應(yīng)用格式:ZACD是ZkABC的外角?.?ZACD>ZA,ZACD>ZBNDBC是ZXABC?.?ZACD>ZA,ZACD>ZBNDBC是ZXABC的外角?.?ZDBOZA故，傳給B處的球員.例4如圖，ZBAE,ZCBF,ZACD是ZkABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？解：由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和,ZBAE=Z2+Z3,ZCBF=Z1+Z3,ZACD=Z1+Z2所以ZBAE+ZCBF+ZACD=2（Z1+Z2+Z3）例4如圖，ZBAE,ZCBF,ZACD是ZkABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？解：由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和,ZBAE=Z2+Z3,ZCBF=Z1+Z3,ZACD=Z1+Z2所以ZBAE+ZCBF+ZACD=2（Z1+Z2+Z3）由Zl+Z2+Z3=180°,得ZBAE+匕CBF+ZACD=2XI80°=360°你還有其它解法嗎？練習(xí)說出下列圖形中N1和匕2的度數(shù).⑸CE說出下列圖形中N1和匕2的度數(shù).⑸CE平分匕ACD(4)課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？四、教學(xué)反思本節(jié)的知識內(nèi)容很突出，要讓學(xué)生了解三角形的外角及其性質(zhì)，所以在教學(xué)過程中，應(yīng)讓學(xué)生自主探索，利用多種方法進(jìn)行研究.同時(shí)要關(guān)注學(xué)生的合作交流，開闊學(xué)生的思路，讓學(xué)生在經(jīng)歷整個(gè)探索過程的同時(shí)，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和解決問題的能力.在教學(xué)設(shè)計(jì)上，關(guān)注學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的靈活性，感受數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要性，在獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，提高學(xué)生的探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新能力.多邊形一、 教學(xué)目標(biāo)（一） 知識與技能：觀察生活中大量的圖片，認(rèn)識一些簡單的幾何體（四邊形、五邊形），T解多邊形及其內(nèi)角、對角線等數(shù)學(xué)概念.（二） 過程與方法：能由實(shí)物中辨別尋找出兒何圖形，由幾何圖形聯(lián)想或設(shè)計(jì)一些實(shí)物形狀,豐富學(xué)生對兒何圖形的感性認(rèn)識.（三） 情感態(tài)度與價(jià)值觀：了解類比這種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，體驗(yàn)生活中處處有數(shù)學(xué)的道理.二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：了解多邊形、內(nèi)角、外角、對角線等數(shù)學(xué)概念以及凸多邊形的形狀的辨別.難點(diǎn)：正多邊形的正確理解以及凸多邊形的辨別.三、 教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境從這些圖形中，你能抽象出哪些平面圖形？△三角形長方影Z7四邊形△三角形長方影Z7四邊形溫故而知新三角形在平面內(nèi)，由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.多邊形在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.多邊形按組成它的線段條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……三角形是最簡單的多邊形.如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做〃邊形.有關(guān)概念多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.圖中NA,ZB,ZC,ZD,NE是五邊形ABCDE的5個(gè)內(nèi)角.多邊形的外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.圖中匕1是五邊形ABCDE的一個(gè)外角.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線.圖中，AC,AD是五邊形ABCDE的兩條對角線.五邊形ABCDE共有幾條對角線？請畫出它的其他對角線.觀察下列兩個(gè)多邊形有何異同呢？凸多邊形的判斷方法：畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形.反之，則是凹多邊形.本節(jié)只討論凸多邊形.觀察下列多邊形，它們的邊、角各有什么特點(diǎn)？

像正方形一樣，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.練習(xí)1.畫出下列多邊形的全部對角線：2.四邊形的一條對角線將四邊形分成幾個(gè)三角形？從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出幾條對角線？它們將五邊形分成幾個(gè)三角形？2個(gè)三角形課堂小結(jié)2條對角線2個(gè)三角形課堂小結(jié)2條對角線3個(gè)三角形1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？四、教學(xué)反思本節(jié)課采取的是合作探究的教學(xué)方式，在小組活動中，每個(gè)學(xué)生都能發(fā)揮自己的作用,都有表達(dá)和傾聽的機(jī)會,每個(gè)人的價(jià)值作用都能顯現(xiàn)出來.在這個(gè)過程中，學(xué)生得到了鍛煉,明白了和他人怎樣合作，取長補(bǔ)短.在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要從學(xué)生的角度出發(fā)，設(shè)計(jì)出合理的，具有可操作性的探究步驟，充分估計(jì)探究中的不確定因素和障礙點(diǎn)，并在教學(xué)過程中加強(qiáng)組織引導(dǎo)和巡視力度.多邊形的內(nèi)角和一、教學(xué)目標(biāo)（一） 知識與技能：掌握多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算方法，并能用內(nèi)角和知識解決一些較簡單的問題.（二） 過程與方法：通過多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生探索與歸納能力.（三） 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生間交流、探索，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，求知欲望,

養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程，并掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.難點(diǎn)：靈活運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理解決有關(guān)問題.三、 教學(xué)過程思考三角形的內(nèi)角和等于180°,正方形、長方形的內(nèi)角和都等于 ，任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是否也等于360°呢？在四邊形ABCD中，連接對角線AC,在四邊形ABCD中，連接對角線AC,則四邊形ABCD被分為△ABC和AACD兩個(gè)三角形.由此可得ZDAB+ZB+NBCD+ZD=Z1+Z2+ZB+Z3+Z4+ZD=(Z1+ZB+Z3)+(Z2+Z4+ZD)Zl+ZB+Z3=180°,Z2+Z4+ZD=180°?.?ZDAB+ZB+ZBCD+ZD=180°+180°=360°即四邊形的內(nèi)角和等于360°.探究邊數(shù)34 56n從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)0123〃-3上述對角線分成的三角形的個(gè)數(shù)1234n-2多邊形的內(nèi)角和180°180°X2=360°180°X3=540°180°X4=720°180°X(m-2)歸納一般地，從〃邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作（〃-3）條對角線，它們將〃邊形分為3-2）個(gè)三角形，〃邊形的內(nèi)角和等于180。X（n-2）.這樣就得出了多邊形內(nèi)角和公式：〃邊形的內(nèi)角和等于（〃-2）XI80°.

把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形，還有其他分法嗎？由新的分法，能得出多邊形的內(nèi)角和公式嗎？TOC\o"1-5"\h\z例1如果一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？ c解：如圖，在四邊形ABCD中，ZA+ZC=180°ZA+ZB+ZC+ZD=(4-2)X180°=360° / \?.?ZB+ZD=360°-(ZA+ZC)=360°-180°=180° A B這就是說，如果四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ).例2如圖，在六邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少？解：六邊形的任何一個(gè)外角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180°. j4\nTOC\o"1-5"\h\z因此六邊形的6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和等于 ~ 36X180。. f/ Jc這個(gè)總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和.所以外角和等于總/ /A\iB和減去內(nèi)角和，即外角和等于6X180°-(6-2)X180°=2X180°=360°思考如果將例2中的六邊形換為〃邊形(〃是不小于3的任意整數(shù))，可以得到同樣的結(jié)果嗎？〃邊形的外角和=nX180°-3-2)X180°=nX180°-mX180°+2X180°=2X180°=360°多邊形的外角和等于360°如圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各頂點(diǎn)，再回到點(diǎn)A,然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向.在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和，就是多邊形的外角和.由于走了一周，所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360°.練習(xí)1.求下列圖形中1.求下列圖形中x的值:解：(1)BxH40+90=360,解得x=6590+120+150+2x*(5-2)X180,解得戶6075+120+80+(180-0=360,解得x=95一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于120°,它是幾邊形？解法一：各內(nèi)角都等于120°每個(gè)外角都是60°..?邊數(shù)為：360°4-60°=6即它是六邊形.解法二：設(shè)它是〃邊形.120/?=(n-2)XI80解得，n=6即它是六邊形.一個(gè)多邊形的各內(nèi)角和與外角和相等，它是幾邊形？解：設(shè)它是〃邊形，依題意得，(w-2)X180=360解得，〃=4即它是四邊形.課堂小結(jié)本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？四、教學(xué)反思本節(jié)課先引導(dǎo)學(xué)生用分割的方法得到四邊形內(nèi)角和，再探究多邊形的內(nèi)角和，然后釆用完全開放的探究，每步探究先讓學(xué)生嘗試，把學(xué)生推到主動位置，放手讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)，教學(xué)過程主要靠學(xué)生自己去完成，盡可能做到讓學(xué)生在“活動”中學(xué)習(xí)，在“主動”中發(fā)展，在“合作，，中増知，在“探究”中創(chuàng)新.要充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性：規(guī)律讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，方法讓學(xué)生自主尋找，思路讓學(xué)生自主探究，問題讓學(xué)生自主解決.第11章三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)一、 教學(xué)目標(biāo)（一） 知識與技能：I.了解與三角形有關(guān)的線段（邊、高、中線、角平分線），理解三角形兩邊的和大于第三邊，會根據(jù)三條線段的長度判斷它們能否構(gòu)成三角形，會畫任意三角形的高、中線、角平分線，了解三角形的穩(wěn)定性；2.了解與三角形有關(guān)的角（內(nèi)角、外角），會用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180。，探索并了解三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；3.了解多邊形的有關(guān)概念（邊、內(nèi)角、對角線、正多邊形），探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.（二） 過程與方法：結(jié)合圖形回顧本章知識點(diǎn)，復(fù)習(xí)幾種基本的畫圖，復(fù)習(xí)簡單的證明技巧，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行典型題、熱點(diǎn)題的較大量的訓(xùn)練，旨在提高同學(xué)們對三角形有關(guān)知識、多邊形內(nèi)角和、外角和知識綜合運(yùn)用能力.（三） 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過初步的幾何證明的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，通過由特殊到一般的探究過程的訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，創(chuàng)新能力，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的目的.二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：三角形的三條重要線段、三角形的內(nèi)角和、外角和、多邊形的內(nèi)角和、外角和等知識的靈活運(yùn)用.難點(diǎn)：簡單的幾何證明及幾何知識的簡單應(yīng)用.三、 教學(xué)過程TOC\o"1-5"\h\z知識梳理 A三角形的三邊關(guān)系：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊. /如：AB+AOBC,BC-AC<AB B三角形的分類『銳角三角形 「三邊都不相等的三角形按角分〈直角三角形按邊分〈 『底邊和腰不相等的等腰三角形I鈍角三角形 I等腰三角形｛等邊三角形三角形的高、中線與角平分線高：頂點(diǎn)與對邊垂足間的線段，三條高或其延長線相交于一點(diǎn)，如圖①.中線：頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)間的線段，三條中線相交于一點(diǎn)(重心)，如圖②.角平分線：三條角平分線相交于一點(diǎn)，如圖③.三角形的內(nèi)角和與外角三角形的內(nèi)角和等于180°:直角三角形的兩個(gè)銳角互余：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.ZA+ZB+ZC=180° ZA+ZB=90°ZACD=ZA+ZB,ZACD>ZA,ZACD>ZB多邊形及其內(nèi)角和在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.正多邊形是各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形.〃邊形內(nèi)角和等于(〃一2)X180°(〃貝3的整數(shù))〃邊形的外角和等于360°正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是(〃一2)x180或］80"_迎:n n

正多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是鮑n考點(diǎn)講練考點(diǎn)一三角形的三邊關(guān)系例1己知兩條線段的長分別是3cm、8cm,要想拼成一個(gè)三角形，且第三條線段〃的長為奇數(shù)，間第三條線段應(yīng)取多長？解：由三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊得8-3<0<8+3,解得5<a<U.又...第三邊長為奇數(shù)，?.?第三條邊長為7cm或9cm.針對訓(xùn)練以線段3、4、x—5為邊組成三角形，那么x的取值范圍是 .例2等腰三角形的周長為16,其一邊長為6,求另兩邊長.解：（1）當(dāng)6為底邊長時(shí)，腰長為（16-6）。2=5,這時(shí)另兩邊長分別為5,5；（2）當(dāng)6為腰長時(shí)，底邊長為16-6-6=4,這時(shí)另兩邊長分別為6,4.綜上所述，另兩邊長為5,5或6,4.針對訓(xùn)練己知等腰三角形的一邊長為4,另一邊長為8,則這個(gè)等腰三角形的周長為（）A.16B.20或16 C.20D.12若S—2）2+|力一3|=0,則以a,b為邊長的等腰三角形的周長為 .考點(diǎn)二三角形中的重要線段例3如圖，CD為ZXABC的AB邊上的中線，ZXBCD的周長比ZkACD的周長大3cm,BC=8cm,求邊AC的長.解：CD^jAABC的AB邊上的中線?.?AD=BDABCD的周長比ZXACD的周長大3cm?..(BC+BD+CD)-(AC+AD+CD)=3cmBC-AC=3cmBC=8cmAC=5cm例4如圖，D是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，E、F分別是線CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為24,求ABEF的而積.解：點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)S&be=tSaabo?Sam鏟-ySaadc2 2B CB C???S5Sa萼(SES好A=?'24=12>*?Szs(HS=SziA(K：_(S^ABE+Sa.?1)=12.??點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)?~寸弓5=6針對訓(xùn)練4.下列四個(gè)圖形中，線段BD4.下列四個(gè)圖形中，線段BD是AABC的高的是（在△ABC中，AB=AC,DB為△ABC的中線，且BD將周長分為12cm與15cm兩部分,解：如圖，.??DB為解：如圖，.??DB為ZkABC的中線AD=CD設(shè)AD=CD=x,則AB=AC=2x當(dāng)x+2x=\2,BC+x=15,解得戶4,BC=11此時(shí)ZikABC的三邊長為AB=AC=8,BC=I1；當(dāng)x+2x=\5,BC+x=12,解得戶5,BC=7此時(shí)△ABC的三邊長為AB=AC=10,BC=7.考點(diǎn)三有關(guān)三角形內(nèi)、外角的計(jì)算例5ZA,ZB,NC是ZXABC的三個(gè)內(nèi)角，且分別滿足下列條件，求NA,ZB,NC中未知角的度數(shù).⑴ZA-ZB=I6°,ZC=54°；(2)ZA:ZB:ZC=2:3:4.解：⑴由ZC=54°知ZA+ZB=180°-54°=126°①又ZA-ZB=I6°②，由①②解得ZA=71°,ZB=55°；⑵設(shè)ZA=2v,』B=3x,ZC=4x則2x+3x+4x=180°,解得戶20°???NA=40°,ZB=60°,ZC=80°.例6如圖，已知在AABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，Z1=Z2,Z3=Z4,ZBAC=63°,求ZDAC的度數(shù).

解：設(shè)匕l(fā)=/2=x,則Z4=Z3=2xZBAC=63°???Z2+Z4=117°即x+2x=117°,解得x=39°???Z3=Z4=78°???ZDAC=180°-Z3-Z4=24°針對訓(xùn)練在中，三個(gè)內(nèi)角NA、ZB.ZC,滿足ZB-ZA=ZC-ZB,則NB= .如圖，在△ABC中，CE,BF是兩條高，若ZA=70°，匕BCE=30°，則匕EBF的度數(shù)是 ,ZFBC的度數(shù)是 .如圖，在AABC中，兩條角平分線BD和CE相交于點(diǎn)0,若ZB0C=I32°,那么匕A的度數(shù)是 ■考點(diǎn)四多邊形的內(nèi)角和與外角和例7已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是其相鄰內(nèi)角度數(shù)的;，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).4解：設(shè)這個(gè)多邊形的外角的度數(shù)為x,則相鄰內(nèi)角的度數(shù)為4x,則x+4戶180,解得產(chǎn)36...?邊數(shù)n=36O°4-36°=10.例8如圖，五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，且Z1=Z2,Z3=Z4.求ZCAD的度數(shù).解：五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等?.?ZE=ZB=ZBAE=540°4-5=108°又...Z1=Z2,Z3=Z4由三角形內(nèi)角和定理可知Zl=Z2=Z3=Z4=(180°-108°)4-2=36°?.?ZCAD=ZBAE-Zl-Z3=108°-36°-36°=36°針對訓(xùn)練己知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180。，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是〃，依題意得3-2)X180°=3X360°-180°解得n=7

?..這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7.如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，Zl=Z2=60°,AB與DE及AD與BC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？解：AB/7DE,AD〃BC.理由如下：六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等???ZEDC=ZFAB=ZC=720°4-6=120°Nl=N2=60°?.?ZEDA=Z1=6O°?.?AB〃DE,:Z2+ZC=180°:.AD〃BC考點(diǎn)五本章中的思想方法分類討論思想例9(1)已知等腰三角形的兩邊長分別為10和6,則三角形的周長是一 (2)已知等腰三角形的兩邊長分別為16和8,則三角形的周長是 .方程思想求NC的度數(shù).例10如圖，在AABC中，ZC=ZABC,BE1AC,ABDE是等邊三角形,解：設(shè)ZC=x°,則求NC的度數(shù).ZiBDE是等邊三角形:.ZABE=60°?.?ZEBC=^°-60°BE丄AC,..?ZBEC=90°在△BCE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得90+x+x-60=180,解得戶75?.?ZC=75°化歸思想如圖，AAOC與ABOD是有一組對頂角的三角形，其形狀像數(shù)字“8”，我們不難發(fā)現(xiàn)有一重要結(jié)論：ZA+ZC=ZB+ZD.這一圖形也是常見的基本圖形模型，我們稱它為“8字型”圖.例11如圖，求ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG的度數(shù).解：連接CD,由“8字型”模型圖可知ZF+ZG=ZFCD+ZGDC?.?ZA+ZB+ZBCF+ZEDG+ZE+ZF+ZG=ZA+ZB+ZBCF+ZEDG+ZE+ZFCD+ZGDC

-ZA+ZB+ZBCD+ZCDE+ZE=(5-2)X180°=540°全等三角形一、 教學(xué)目標(biāo)（一） 知識與技能：1.通過實(shí)例理解全等形的概念和特征，并能識別圖形的全等：2.知道全等三角形的有關(guān)概念，能正確地找出對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角，掌握全等三角形對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等的性質(zhì)；3.能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算，解決一些實(shí)際問題.（二） 過程與方法：通過兩個(gè)重合的三角形變換其中一個(gè)的位置，使它們呈現(xiàn)各種不同位置的活動，讓學(xué)生從中了解并體會圖形變換的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生動態(tài)的研究幾何圖形的意識.（三） 情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手操作能力和自主學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念.二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等的性質(zhì).難點(diǎn)：理解全等三角形邊、角之間的對應(yīng)關(guān)系.三、教學(xué)過程全等形觀察下列圖案，你有什么發(fā)現(xiàn)？能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.探究把一塊三角尺按在紙板上，畫下圖形，照圖形裁下來的紙板和三角尺形狀、大小完全一樣嗎？把三角尺和裁得的紙板放在一起能夠完全重合嗎？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.記作：Z^ABC竺ZXAiBiCi讀作：ZXABC全等于△A.BiC!記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上.重合的頂點(diǎn)叫對應(yīng)頂點(diǎn)：點(diǎn)A和點(diǎn)尬，點(diǎn)B和點(diǎn)Bi，點(diǎn)C和點(diǎn)0重合的邊叫對應(yīng)邊:AB和AiBi，AC和A?,BC和B?重合的角叫對應(yīng)角：NA和ZAi，ZB和ZBi，NC和匕C]

思考△ABC絲△AiBiG，對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等.定理應(yīng)用格式：△ABC絲△AiBiG?.?AB=A|Bi，AC=A|Ci，BC=B|CHZA=ZAHZB=ZB|,ZC=ZCi思考在圖(1)中，把AABC沿直線BC平移，得到△DEF；在圖(2)中，把ZXABC沿直線BC翻折180°,得到ZXDBC；在圖(3)中，把AABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到AADE.各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？△ABCWZSDEFAABC^ADBCAABC^AADE△ABCWZSDEFAABC^ADBCAABC^AADE一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.請說出圖(1)中的對應(yīng)頂點(diǎn)，對應(yīng)邊、對應(yīng)角.練習(xí)說出圖(2),圖(3)中兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)邊，對應(yīng)角.解：圖(2)對應(yīng)邊：AB和DB,AC和DC,BC和BC對應(yīng)角：/A和ND,NABC和ZDBC,NACB和NDCB圖(3)對應(yīng)邊：AB和AD,AC和AE,BC和DE對應(yīng)角：/BAC和ZDAE,NB和ND,NC和NE如圖，AOCA竺ZkOBD,點(diǎn)C和點(diǎn)B,點(diǎn)A和點(diǎn)D是對應(yīng)頂點(diǎn)，說出這兩個(gè)三角形中相等的邊和角.解：相等的邊：OC=OB,OA=OD,CA=BD：相等的角：ZA0C=ZD0B,ZC=ZB,ZA=ZD.課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？四、教學(xué)反思首先展示全等形的圖片，激發(fā)學(xué)生興趣，從圖中總結(jié)全等形和全等三角形的概念.最后總結(jié)全等三角形的性質(zhì)，通過練習(xí)來理解全等三角形的性質(zhì)并滲透符號語言推理.通過實(shí)例熟悉運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決一些簡單的實(shí)際問題.三角形全等的判定（1）一、 教學(xué)目標(biāo)（一） 知識與技能：掌握三角形全等的“邊邊邊”條件.（二） 過程與方法：經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.（三） 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神.二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：指導(dǎo)學(xué)生分析問題，尋找判定三角形全等的條件.難點(diǎn)：三角形全等條件的探索過程.三、 教學(xué)過程情境問題（1） 坐久了的椅子搖晃了怎么辦？（2） 小明家的衣櫥上鑲有兩塊全等的三角形玻璃裝飾物，其中一塊被打碎了，媽媽讓小明到玻璃店配一塊冋來，聰明的同學(xué)，小明該測量哪些數(shù)據(jù)呢？數(shù)據(jù)能盡可能少嗎？如果△ABC^AATC%那么它們的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.反過來，如果AABC與△ABC，滿足三條邊分別相等，三個(gè)角分別相等，即AB=A'B',BOB'C',CA=C'A',ZA=ZA\ZB=ZBSZC=ZC*就能判定△ABC絲△ABC'.能否在上述六個(gè)條件中選擇部分條件，簡捷地判定兩個(gè)三角形全等呢？探究I先任意畫一個(gè)再畫一個(gè)使與△AB。滿足上述六個(gè)條件中的一個(gè)（一邊或一角分別相等）或兩個(gè)（兩邊、一邊一角或兩角分別相等）.你畫出的△ABC，與AABC一定全等嗎？

三角形的兩條邊分別為4cm,6cm；三角形的一個(gè)內(nèi)角為30°,一條邊為3cm；三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30°和50°.通過畫圖可以發(fā)現(xiàn)，滿足上述六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)，^ABC與△A，BC不一定全等.滿足上述六個(gè)條件中的三個(gè)，有幾種可能的情況呢？每種情況都能保證AABC與全等嗎？(1)三個(gè)角(2)三條邊(3)兩邊一角(4)兩角一邊顯然，三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.探究2先任意畫出一個(gè)ZXABC,再畫一個(gè)左ABC,使Ag=AB,BV=BC,CW=CA.把畫好的左ABC，剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.(“邊邊邊”或“SSS”)定理應(yīng)用格式：AB=A'B'在△ABC和中,{BC=BC,AC=AV?.?AABC^AA^BfCSSS)我們曾經(jīng)做過這樣的實(shí)驗(yàn)：將三根木條釘成一個(gè)三角形木架，這個(gè)三角形木架的形狀、大小就不變了.就是說,三角形的三邊確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小也就確定了，這里就用到上面的結(jié)論.例I在如圖所示的三角形鋼架中，AB=AC,AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架.求證△ABD^AACD.證明：?.?D是BC的中點(diǎn):.BD=CDAB=AC在八人!｝。和AACD中，，BD=CDAD=AD?.?AABD^AACD(SSS)作角己知：ZAOB求作：ZAVB\使ZAOTr=ZA0B.1、 以0為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA,0B于點(diǎn)C,D；2、 畫一條射線OR,以0,為圓心，0C長為半徑畫弧，交0*于點(diǎn)以3、 以(7為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點(diǎn)D，：4、 過點(diǎn)D，畫射線0B,則NA'OBNAOB.想一想，為什么這樣作出的NA6T和NAOB是相等的？練習(xí)1.如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD=CE,CD=BE.求證△ACD^ACBE.證明：C是AB的中點(diǎn)?.?AC=CBAC=CB在ZXACD和ZkCBE中，AD=CECD=BE?.?AACD^ACBE(SSS)2.工人師傅經(jīng)常用角尺平分一個(gè)任意角.做法如下：如圖，NAOB是一個(gè)任意角，在邊0A、0B上分別取OM=ON,移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合，過角尺頂點(diǎn)C的射線0C便是NAOB的平分線.為什么？證明:OM=ON在ZXOMC和ZkONC中，，CM=CNOC=OCAOMC^AONC（SSS）:.ZMOC=ZNOC即OC就是NAOB的平分線課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？四、教學(xué)反思本節(jié)課從操作探究活動入手，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和探究熱情，提高了課堂的教學(xué)效率，促進(jìn)了學(xué)生對新知識的理解和掌握.從課堂教學(xué)的情況來看，學(xué)生對“邊邊邊”掌握較好，達(dá)到了教學(xué)的預(yù)期目的.存在的問題是少數(shù)學(xué)生在輔助線的構(gòu)造上感到困難,不知道如何添加合理的輔助線，還需要在今后的教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)鞏固和訓(xùn)練.三角形全等的判定（2）一、 教學(xué)目標(biāo)（一） 知識與技能：1.掌握三角形全等的“SAS”條件；2.能運(yùn)用“SAS”證明簡單的三角形全等問題.（二） 過程與方法：經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形能力、動手能力.（三） 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神.二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：應(yīng)用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而得出線段或角相等.難點(diǎn)：指導(dǎo)學(xué)生分析問題，尋找判定三角形全等的條件.三、 教學(xué)過程兩邊一角如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？每種情況下的兩邊及一角分別相等的兩個(gè)三角形是否全等？1.邊角邊 2.邊邊角探究3D CD CD CD C先任意畫出一個(gè)△ABC,再畫一個(gè)△ABC，，使AB'AB,A仲AC,ZAf=ZA（即兩邊和它們的夾角分別相等）.把畫好的△ABC，剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）.定理應(yīng)用格式：AB=AB'ZA=ZAfAC=AC'?..△ABCg^ABC'(SAS)C'例2如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C,從點(diǎn)C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B.連接AC并延長到點(diǎn)D,使CD=CA.連接BC并延長到點(diǎn)E,使CE=CB.連接DE,那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么？證明：在△人四和左DEC中，CA=CDZ1=Z2CB=CE?.?AABC^ADEC(SAS)?.?AB=DE思考如圖，把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出AABC.固定住長木棍，轉(zhuǎn)動短木棍，得到AABD.這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明了什么？AABC與AABD滿足兩邊和其中一邊的對角分別相等，即AB=AB,AC=AD,NB=NB,但△ABC與AABD不全等.這說明有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.練習(xí)1.如圖，兩車從南北方向的路段AB的A端出發(fā)，分別向東、向西行進(jìn)相同的距離，到達(dá)C,D兩地.此時(shí)C,D到B的距離相等嗎？為什么？解：BC=BD.理由如下:AB=AB在△ABC在△ABC和△ABD中,AC=AD:.AABC^AABD(SAS)?.?BC=BD2.如圖，點(diǎn)E,F在BC±,BE=CF,AB=DC,ZB=ZC.求證ZA=ZD.證明：BE=CF:,BE+EF=CF+EF即BF=CEAB=DC在AABF和△!)€￡中，］zB=ZCBF=CE???AABF^ADCE(SAS)?.?ZA=ZD課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？四、教學(xué)反思本節(jié)課從操作探究入手，具有較強(qiáng)的操作性和直觀性，有利于學(xué)生從直觀上積累感性認(rèn)識，從而有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和探究熱情，提高了課堂的教學(xué)效率，促進(jìn)了學(xué)生對新知識的理解和掌握.三角形全等的判定(3)一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1.掌握己知三角形兩個(gè)內(nèi)角和一條邊的長度怎么畫三角形：2.掌握三角形全等的證明方法：“角邊角”和“角角邊”；3.能熟練運(yùn)用其進(jìn)行證明.

（二） 過程與方法：學(xué)生經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會如何探索研究問題，讓學(xué)生通過探究，體會分類討論的思想.（三） 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過探究全等三角形的證明方法，體會分類討論的思想，有助于學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣以及形成較強(qiáng)的邏輯推理能力.二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：探究三角形全等的條件：角邊角、角角邊.難點(diǎn)：運(yùn)用角邊角或角角邊判定兩個(gè)三角形全等.三、 教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境如圖，小黑熊不慎將一塊三角形模具打碎為三塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎？如果可以，帶哪塊去合適？你能說明其中理由嗎？先任意畫出一個(gè)ZiABC,再畫一個(gè)使AB=AB,ZAr=ZA,ZB*=ZB（即兩角和它們的夾邊分別相等）.把畫好的△ABC，剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）.定理應(yīng)用格式：ZA=ZA兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）.定理應(yīng)用格式：ZA=ZA1AB=AB'ZB=ZB'AABC^AATC^ASA)例3如圖，點(diǎn)D在AB±,點(diǎn)E在AC上，AB=AC,ZB=ZC.求證AD=AE.證明:匕4=匕4(公共角)在ZXACD和ZXABE中，AC=ABZ.C=Z.B匕4=匕4(公共角)在ZXACD和ZXABE中，AC=ABZ.C=Z.B?.?AACD^AABE(ASA):.AD=AE例4如圖，在ZkABC和ZXDEF中，ZA=ZD,證明：在Z\ABC中，ZA+ZB+ZC=180°?.?ZC=180°-ZA-ZB同理ZF=I8O°-ZD-ZE又ZA=ZD,ZB=ZEZB=ZE,BC=EF,求證△ABC竺ZXDEF.?.?ZC=ZF￡B=/E在Z\ABC和ADEF中,BC=EFZC=ZF?..△ABC竺ZkDEF(ASA)兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或定理應(yīng)用格式:“AAS").定理應(yīng)用格式:ZA=ZArZB=ZB*BC=B'C'?..△ABCMAABC'(AAS)歸納三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等?（“邊邊邊”或“SSS”）.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）.兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS").練習(xí)1.如圖，AB丄BC,AD丄DC,垂足分別為B,D,Z1=Z2.求證AB=AD.?.?ZB=ZD=90°證明：,:AB丄BC,AD1DC?.?ZB=ZD=90°B'DB'DZB=ZD=90：在△ABC和△△!)€中，］zi=Z2AC=AC:.AABC^AADC(AAS)二AB=AD2.如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點(diǎn)A,B的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上兩點(diǎn)C,D,使BC=CD,再畫出BF的垂線DE,使E與A,C在一條直線上，這時(shí)測得DE的長就是AB的長.為什么？解：AB丄BF,DE丄BFATOC\o"1-5"\h\z???ZABC=ZEDC=90° kZABC=/EDC=90D —在ZXABC和ZkEDC中，BC=DC B\L一ZACB=Z.ECD \?.?AABC^AEDC(ASA) E?.?AB=ED課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？四、教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)借助于動手操作、分組討論等探究出三角形全等的判定方法.在尋找判定方法證明兩個(gè)三角形全等的條件時(shí)，可先把容易找到的條件列出來，然后再根據(jù)判定方法去尋找所缺少的條件.從課堂教學(xué)的情況來看，學(xué)生對“角邊角”掌握較好，達(dá)到了教學(xué)的預(yù)期目的.存在的問題是少數(shù)學(xué)生在方法“AAS”和“ASA”的選擇上混淆不清，還需要在今后的教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)鞏固和訓(xùn)練.直角三角形全等的判定一、 教學(xué)目標(biāo)（一） 知識與技能：1.已知斜邊和直角邊會作直角三角形；2.熟練掌握“斜邊、直角邊"，利用它判定一般三角形全等的方法判定兩個(gè)直角三角形全等（二） 過程與方法：經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理能力.（三） 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過探究與交流，解決一些問題，獲得成功的體驗(yàn)，進(jìn)一步激發(fā)探究的積極性.二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握判定兩個(gè)直角三角形全等的特殊方法HL.難點(diǎn)：熟練選擇判定方法，判定兩個(gè)直角三角形全等.三、 教學(xué)過程回顧與思考判定兩個(gè)三角形全等方法 .如圖，AB丄BE于B,DE1BE于E.（1）若NA=ND,AB=DE.貝仏ABC與△DEF （填“全等”或“不全等”）根據(jù) （用簡寫法）.(2)若匕A=/D,BC=EF.則(2)若匕A=/D,BC=EF.則ZkABC與Z\DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）.(3)若AB=DE,BC=EF.則(3)若AB=DE,BC=EF.則△ABC與ADEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）.若AB=DE,AC=DF,此時(shí)ZkABC與寫法）.若AB=DE,AC=DF,此時(shí)ZkABC與ADEF還會全等嗎？探究51.請同學(xué)們畫出以4cm、6cm為任意兩邊的直角三角形，并用卽刀把它射下來與同伴進(jìn)行對比觀察，從中發(fā)現(xiàn)什么問題？2.任意畫出一個(gè)R/AABC,使ZC=90°,再畫一個(gè)RrAATC,,使得匕0=90°,BV=BC,AB=AB.把畫好的R/ZXABC，剪下，放到R/ZXABC上，它們?nèi)葐?？斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.注意:（1）“HL”定理是僅適用于Rt△的特殊方法.因此，判定兩個(gè)直角三角形全等的方法除了可以使用“SSS"、“SAS”、“ASA"、“AAS"斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.注意:（1）“HL”定理是僅適用于Rt△的特殊方法.因此，判定兩個(gè)直角三角形全等的方法除了可以使用“SSS"、“SAS”、“ASA"、“AAS"外還可以使用“HI,”.（2）應(yīng)用HL定理時(shí)，雖只有兩個(gè)條件，但必須先有兩個(gè)RtA.書寫格式為:在RtAABC和RtAA,B,C,中,JAB_AB〕BC=B'C'?.?RtZXABC竺RtZXA'B'C'(HL)例5如圖，AC1BC,BD1AD,垂足分別為C,D,AC=BD.求證BC=AD.證明：.??AC丄BC,BD1AD?.?NC與ND都是直角在RtAABC和RtABAD中,AB=BAAC=BD???RtAABC^RtABAD(HL)?.?BC=AD練習(xí)如圖，C是路段AB的中點(diǎn)，兩人從C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時(shí)到達(dá)D、E兩地.DA丄AB,EB±AB.D,E與路段AB的距離相等嗎？為什么？解：AD=BE,理由如下：依題意可得，AC=BC,CD=CE.VDA丄AB,EB±AB/.ZA=ZB=90°在RtAACD和RtZXBCE中，\ =[AC=BC:.RtAACD^RtABCE(HL)AD=BE如圖,AB=CD,AE丄BC,DF丄BC,垂足分別為E、F,CE=BF.求證AE=DF.證明：BF=CE .??BF-EF=CE-EF即BE=CFAE丄BC,DF丄BC?.?ZAEB=ZDFC=90°在RtAABE和RtADCF41,\AB=DC\be=cfRlZXABE竺RtZXDCF(HL)?.?AE=DF課堂小結(jié)本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？四、教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)主要通過分組討論、操作探究以及合作交流等方式來進(jìn)行.在探咒直角三角形全等的判定方法一“斜邊、直角邊”時(shí)，要讓學(xué)生進(jìn)行合作交流.在尋找未知的等邊或等角時(shí)，?？紤]將其轉(zhuǎn)移到其他三角形中，利用三角形全等來進(jìn)行證明.此外，還要注重通過適量的練習(xí)鞏固所學(xué)的新知識.角的平分線的性質(zhì)(1)一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1.會作己知角的平分線：2.了解角的平分線的性質(zhì)，能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)；3.會利用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明與計(jì)算.00（二） 過程與方法：在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力.（三） 情感態(tài)度與價(jià)值觀：在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣、合作交流的意識、動手操作的能力與探索精神，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn).二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：角的平分線的性質(zhì)的證明及應(yīng)用.難點(diǎn)：角的平分線的性質(zhì)的探究.三、 教學(xué)過程知識回顧TOC\o"1-5"\h\z角平分線的概念 y從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的 /D/角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線. /4N2 B ?.?BD是2ABC的平分線通過折紙的方法做一個(gè)角的平分線\o"CurrentDocument"思考 A右邊是利用角平分儀平分一個(gè)角的演示過程. 1你能說明它的道理嗎？其中AB=AD,BC=DC. /*\則：AE為匕a的角平分線. d/證明： //\AB=AD Je在△ABC與AADC中，lBC=DCAC=AC?..△ABC竺△ADC(SSS)?.?ZBAC=ZDAC即AE是匕a的角平分線用尺規(guī)作角的平分線.已知：ZAOB.求作：NAOB的平分線.作法:1.以0為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交0A于點(diǎn)M,交0B于點(diǎn)N.NI

分別以M,N為圓心，大于丄MN的長為半徑畫弧，兩弧在NAOB內(nèi)部相交于點(diǎn)C.2畫射線0C.則：射線0C即為所求.請你說明0C為什么是NAOB的平分線.思考通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)？點(diǎn)P在NAOB的平分線0C上.角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距髙相等.你能利用三角形全等證明這個(gè)性質(zhì)嗎？已知： 求證: 如圖，ZAOC=ZBOC，點(diǎn)P在0C上，PD丄OA,PE丄0B,垂足分別是D,E.求證PD=PE.證明：.??PD丄OA,PE10B?.?ZPD0=ZPE0=90°■PDO"PEO在APDO和ZkPEO中,Z.AOC=Z.BOCOP=OPAPDO^APEO(AAS)?.?PD=PE定理應(yīng)用格式：點(diǎn)P在NAOB的平分線上，且PD丄OA,PE1OB.二PD=PE歸納一般情況下，我們要證明一個(gè)幾何命題時(shí)，可以按照類似的步驟進(jìn)行，即明確命題中的己知和求證：根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證；經(jīng)過分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫出證明過程.練習(xí)如圖，在直線MN上求作一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到射線0A和OB的距離相等.則：點(diǎn)P為所求.課堂小結(jié)本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？四、教學(xué)反思本節(jié)課由于采用了動手操作以及討論交流等教學(xué)方法，從而有效地増強(qiáng)了學(xué)生對角以及角平分線的性質(zhì)的感性認(rèn)識，提髙了學(xué)生對新知識的理解與感悟，因而本節(jié)課的教學(xué)效果較好，學(xué)生對所學(xué)的新知識掌握較好，達(dá)到了教學(xué)的目的.不足之處是少數(shù)學(xué)生在性質(zhì)的運(yùn)用上還存在問題，需要在今后的教學(xué)與作業(yè)中進(jìn)一步的加強(qiáng)鞏固和訓(xùn)練.角的平分線的性質(zhì)（2）一、 教學(xué)目標(biāo)（一） 知識與技能：1.了解角的平分線的判定定理；2.會利用角的平分線的判定進(jìn)行證明與計(jì)算.（二） 過程與方法：在探究角的平分線的判定定理的過程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力.（三） 情感態(tài)度與價(jià)值觀：在探究作角的平分線的判定定理的過程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣、合作交流的意識、動手操作的能力與探索精神，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn).二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：角的平分線的判定定理的證明及應(yīng)用.難點(diǎn)：角的平分線的判定.三、 教學(xué)過程思考如圖，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場，使它到公路，鐵路距離相 -/￥S

等，離公路與鐵路交叉處500米.這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1:20000）?我們知道，角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.反過來，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？動態(tài)演示PD=8.775PD=8.775PE=8.775角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.明確命題中的己知和求證；根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示巳知和求證；經(jīng)過分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫出證明過程.己知，如圖，P為NA0B內(nèi)部一點(diǎn)，PD10A于D,PE10B于E,且PD=PE.求證：點(diǎn)P在NA0B的平分線上.證明：經(jīng)過點(diǎn)P作射線0C.PD10A,PE10B???ZPD0=ZPE0=90°（OP=OP在RtAPD。和RlZXPEO中，\[PD=PE?.?RtAPDO^RtAPEO（HL）?.?ZPOD=ZPOE即點(diǎn)P在ZAOB的平分線上.定理應(yīng)用格式：,:PD丄0A,PE丄OB,PD=PE???點(diǎn)P在NAOB的平分線上思考如圖，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場，使它到公路，鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米.這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1:20000）?則：這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建于點(diǎn)P處.例如圖，AABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P到三邊AB,BC,CA的距離相等.證明：過點(diǎn)P作PD,PE,PF分別垂直于AB,BC,CA,垂足為D,E,TOC\o"1-5"\h\zF. ABM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上 敗/\...。頃同理，PE=PF B" C二PD=PE=PF即P到三邊AB,BC,CA的距離相等.想一想，點(diǎn)P在NA的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.練習(xí)如圖，ZXABC的匕ABC的外角的平分線BD與匕ACB的外角的平分線CE相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P到三邊AB,BC,CA所在直線的距離相等.證明：過P點(diǎn)做PF丄AC,PG丄BC,PH丄AB,垂足分別是F,G,H.BD、CE分別是ZABC.ZACB的外角的平分線 9(^■/?.?PG=PH,PF=PG?.?PF=PG=PH A匕 齢丄——DH即點(diǎn)P到三邊AB,BC,CA所在直線