初一數(shù)學(xué)代數(shù)式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第第頁初一數(shù)學(xué)代數(shù)式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)初一數(shù)學(xué)代數(shù)式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

一、代數(shù)式的定義：

用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。

留意：〔1〕單個(gè)數(shù)字與字母也是代數(shù)式；〔2〕代數(shù)式與公式、等式的區(qū)分是代數(shù)式中不含等號，而公式和等式中都含有等號；〔3〕代數(shù)式可按運(yùn)算關(guān)系和運(yùn)算結(jié)果兩種狀況理解。

三、整式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

1.單項(xiàng)式：數(shù)與字母的積所表示的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中全部字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。特別地，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

2.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)；在多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

四、升〔降〕冪排列：

把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大〔或從大到小〕的順次排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升〔降〕冪排列。

五、代數(shù)式書寫要求：

1.代數(shù)式中涌現(xiàn)的乘號通常用“·”表示或者省略不寫；數(shù)與字母相乘時(shí)，數(shù)應(yīng)寫在字母前面；數(shù)與數(shù)相乘時(shí)，仍用“×”號；

2.數(shù)字與字母相乘、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，一般根據(jù)先寫數(shù)字，再寫單項(xiàng)式，最末寫多項(xiàng)式的書寫順次．如式子〔a+b〕·2·a應(yīng)寫成2a(a+b)；

3.帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后再與字母相乘；

4.在代數(shù)式中涌現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，按分?jǐn)?shù)的寫法來寫；

5.在一些實(shí)際問題中，有時(shí)表示數(shù)量的代數(shù)式有單位名稱，假如代數(shù)式是積或商的形式，那么單位徑直寫在式子后面；假如代數(shù)式是和或差的形式，那么需要先把代數(shù)式用括號括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。

六、系數(shù)與次數(shù)

單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)。

1．單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。

留意：〔1〕單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號；

〔2〕假設(shè)單項(xiàng)式的系數(shù)是"1”或-1“時(shí)，"1"通常省略不寫，但“－”號不能省略。

2.單項(xiàng)式的次數(shù)：單項(xiàng)式中全部字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。

留意：〔1〕單項(xiàng)式的次數(shù)是它含有的全部字母的指數(shù)和，只與字母的指數(shù)有關(guān)，與其系數(shù)無關(guān)；

〔2〕單項(xiàng)式中字母的指數(shù)為1時(shí)，1通常省略不寫，在確定單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，肯定不要忘卻被省略的1。

3．多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù)．

4．多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式都叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)稱為常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式，它的項(xiàng)數(shù)就是幾。多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)實(shí)質(zhì)是“和”中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)。

七、列代數(shù)式：

用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號的式子把問題中的數(shù)量表示出來就是列代數(shù)式。

正確列出代數(shù)式，要掌控以下幾點(diǎn)：

〔1〕列代數(shù)式的關(guān)鍵是理解和找出問題中的數(shù)量關(guān)系；

〔2〕要掌控一些常見的數(shù)量關(guān)系如行程問題、工程問題、濃度問題、數(shù)字問題等；

〔3〕要擅長抓住問題中的關(guān)鍵詞語，如和、差、積、商、大、小、幾倍、平方、多、少等。

八、代數(shù)式求值：

一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，根據(jù)代數(shù)式中指明的運(yùn)算計(jì)算的結(jié)果叫做代數(shù)式求值。

代數(shù)式求值的三種方法：1.徑直代入求值；2.化簡代入求值；3.整體代入求值。

常見考法

列代數(shù)式與代數(shù)式求值是中考的必考知識(shí)點(diǎn)，它涉及的知識(shí)范圍廣，可與實(shí)際問題〔如乘車，購物、儲(chǔ)蓄、稅收等〕相結(jié)合，特別的探究規(guī)律列代數(shù)式這類考題為中考命題者提供了廣泛的空間，是近幾年的熱點(diǎn)，這類題通常是從一列數(shù)、一個(gè)數(shù)陣、一個(gè)等式、一組圖形中，觀測出規(guī)律，并嘗試歸納出代數(shù)式或公式，再加以驗(yàn)證。

誤區(qū)提示

〔1〕列代數(shù)式時(shí)，由于審題不清，對條件理解不透，很簡單搞錯(cuò)運(yùn)算順次而列錯(cuò)代數(shù)式；〔2〕求代數(shù)式的值，將代數(shù)式中字母用相應(yīng)的數(shù)值后，代數(shù)式就變成了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算。假如沒有對實(shí)數(shù)運(yùn)算掌控好，就會(huì)涌現(xiàn)運(yùn)算順次搞錯(cuò)的現(xiàn)象?！?〕在進(jìn)行規(guī)律探究中，由于在審題中沒有抓住問題的性質(zhì)，經(jīng)常得出不能完全反映全部規(guī)律的錯(cuò)誤規(guī)律，涌現(xiàn)以點(diǎn)概面，以偏概全的現(xiàn)象。

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1、用加、減、乘(乘方)、除等運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式。(注：單獨(dú)一個(gè)數(shù)字或字母也是代數(shù)式)

2、代數(shù)式的寫法：數(shù)學(xué)與字母相乘時(shí)，“×”號省略，數(shù)字寫在字母前;字母與字母相乘時(shí)，相同字母寫成冪的形式;數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)，“×”號不能省略;式中涌現(xiàn)除法時(shí)，一般寫成分?jǐn)?shù)形式。式中涌現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)時(shí)，一般寫成假分?jǐn)?shù)形式。

3、分段問題書寫代數(shù)式時(shí)要分段考慮，有單位時(shí)要考慮是否要();如：電費(fèi)、水費(fèi)、出租車、商店特惠。

4、單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.因此，判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，假設(shè)①分母中不含有字母，②式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，也不是單項(xiàng)式.

單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù);(不要漏負(fù)號和分母)

單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中全部字母的指數(shù)的和.(留意指數(shù)1)

5、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)為哪一項(xiàng)否是單項(xiàng)式.每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng)，(其中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng))多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)(選代表);多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式.特別留意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號.它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。留意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。

6、代數(shù)式分為整式和分式(分母里含有字母);整式分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。

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1、代數(shù)式：

用運(yùn)算符號"＋－×÷……"連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式〔字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式〕

2、列代數(shù)式的幾個(gè)考前須知：

〔1〕數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常運(yùn)用"?"乘，或省略不寫；

〔2〕數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)運(yùn)用"×"乘，不用"?"乘，也不能省略乘號；

〔3〕數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a；

〔4〕帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a×應(yīng)寫成a；

〔5〕在代數(shù)式中涌現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式；

〔6〕a與b的差寫作a-b，要留意字母順次；假設(shè)只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí)，那么應(yīng)分類，寫做a-b和b-a。

3、幾個(gè)重要的代數(shù)式：〔m、n表示整數(shù)〕

〔1〕a與b的'平方差是：a2-b2；a與b差的平方是：〔a-b〕2；

〔2〕假設(shè)a、b、c是正整數(shù)，那么兩位整數(shù)是：10a+b,那么三位整數(shù)是：100a+10b+c；

〔3〕假設(shè)m、n是整數(shù)，那么被5除商m余n的數(shù)是：5m+n；偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1；三個(gè)連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1；

〔4〕假設(shè)b＞0，那么正數(shù)是:a2+b，負(fù)數(shù)是：-a2-b，非負(fù)數(shù)是：a2，非正數(shù)是：-a2。

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第一章行列式

知識(shí)點(diǎn)1：行列式、逆序數(shù)

知識(shí)點(diǎn)2：余子式、代數(shù)余子式

知識(shí)點(diǎn)3：行列式的性質(zhì)

知識(shí)點(diǎn)4：行列式按一行〔列〕開展公式

知識(shí)點(diǎn)5：計(jì)算行列式的方法

知識(shí)點(diǎn)6：克拉默法那么

第二章矩陣

知識(shí)點(diǎn)7：矩陣的概念、線性運(yùn)算及運(yùn)算律

知識(shí)點(diǎn)8：矩陣的乘法運(yùn)算及運(yùn)算律

知識(shí)點(diǎn)9：計(jì)算方陣的冪

知識(shí)點(diǎn)10：轉(zhuǎn)置矩陣及運(yùn)算律

知識(shí)點(diǎn)11：伴隨矩陣及其性質(zhì)

知識(shí)點(diǎn)12：逆矩陣及運(yùn)算律

知識(shí)點(diǎn)13：矩陣可逆的判斷

知識(shí)點(diǎn)14：方陣的行列式運(yùn)算及非常類型的矩陣的運(yùn)算

知識(shí)點(diǎn)15：矩陣方程的求解

知識(shí)點(diǎn)16：初等變換的概念及其應(yīng)用

知識(shí)點(diǎn)17：初等方陣的概念

知識(shí)點(diǎn)18：初等變換與初等方陣的關(guān)系

知識(shí)點(diǎn)19：等價(jià)矩陣的概念與判斷

知識(shí)點(diǎn)20：矩陣的子式與最高階非零子式

知識(shí)點(diǎn)21：矩陣的秩的概念與判斷

知識(shí)點(diǎn)22：矩陣的秩的性質(zhì)與定理

知識(shí)點(diǎn)23：分塊矩陣的概念與運(yùn)算、非常分塊陣的運(yùn)算

知識(shí)點(diǎn)24：矩陣分塊在解題中的技巧舉例

第三章向量

知識(shí)點(diǎn)25：向量的概念及運(yùn)算

知識(shí)點(diǎn)26：向量的線性組合與線性表示

知識(shí)點(diǎn)27：向量組之間的線性表示及等價(jià)

知識(shí)點(diǎn)28：向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念

知識(shí)點(diǎn)29：線性表示與線性相關(guān)性的關(guān)系

知識(shí)點(diǎn)30：線性相關(guān)性的判別法

知識(shí)點(diǎn)31：向量組的最大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念

知識(shí)點(diǎn)32：矩陣的秩與向量組的秩的關(guān)系

知識(shí)點(diǎn)33：求向量組的最大無關(guān)組

知識(shí)點(diǎn)34：有關(guān)向量組的定理的綜合運(yùn)用

知識(shí)點(diǎn)35：內(nèi)積的概念及性質(zhì)

知識(shí)點(diǎn)36：正交向量組、正交陣及其性質(zhì)

知識(shí)點(diǎn)37：向量組的正交規(guī)范化、施密特正交化方法

知識(shí)點(diǎn)38：向量空間〔數(shù)一〕

知識(shí)點(diǎn)39：基變換與過渡矩陣〔數(shù)一〕

知識(shí)點(diǎn)40：基變換下的坐標(biāo)變換〔數(shù)一〕

第四章線性方程組

知識(shí)點(diǎn)41：齊次線性方程組解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)

知識(shí)點(diǎn)42：非齊次方程組解的性質(zhì)及結(jié)構(gòu)

知識(shí)點(diǎn)43：非齊次線性線性方程組解的各種情形

知識(shí)點(diǎn)44：用初等行變換求解線性方程組

知識(shí)點(diǎn)45：線性方程組的公共解、同解

知識(shí)點(diǎn)46：方程組、矩陣方程與矩陣的乘法運(yùn)算的關(guān)系

知識(shí)點(diǎn)47：方程組、矩陣與向量之間的聯(lián)系及其解題技巧舉例

第五章矩陣的特征值與特征向量

知識(shí)點(diǎn)48：特征值與特征向量的概念與性質(zhì)

知識(shí)點(diǎn)49：特征值和特征向量的求解

知識(shí)點(diǎn)50：相像矩陣的概念及性質(zhì)

知識(shí)點(diǎn)51：矩陣的相像對角化

知識(shí)點(diǎn)52：實(shí)對稱矩陣的相像對角化.

知識(shí)點(diǎn)53：利用相像對角化求矩陣和矩陣的冪

第六章二次型

知識(shí)點(diǎn)54：二次型及其矩陣表示

知識(shí)點(diǎn)55：矩陣的合同

知識(shí)點(diǎn)56:矩陣的等價(jià)、相像與合同的關(guān)系

知識(shí)點(diǎn)57：二次型的標(biāo)準(zhǔn)形

知識(shí)點(diǎn)58：用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

知識(shí)點(diǎn)59：用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

知識(shí)點(diǎn)60：正定二次型的概念及判斷

初一數(shù)學(xué)代數(shù)式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5

一、數(shù)的分類

其中：有理數(shù)(即可比數(shù))即有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù);無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)。

二、數(shù)軸

(1)三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度。

(2)實(shí)數(shù)數(shù)軸上的點(diǎn)。

(3)利用數(shù)軸可比較數(shù)的大小，理解實(shí)數(shù)及其相反數(shù)、絕對值等概念。

三、絕對值

(1)幾何定義：數(shù)軸上，表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記做。

(2)代數(shù)定義：=

四、相反數(shù)、倒數(shù)

(1)a、b互為相反數(shù)a+b=0(或a=-b);

(2)a、b互為倒數(shù)ab=1(或a=)。

五、幾個(gè)非負(fù)數(shù)

(1)

(2)a

(3)0)。

(4)假設(shè)幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)也分別為0.

六、

(1)an叫做a