基于成交量標(biāo)度的股價動力學(xué)分析

*基于成交量標(biāo)度的股價動力學(xué)解析大綱傳統(tǒng)的基于時間標(biāo)度的股價動力學(xué)解析方法缺少考慮成交量的重要作用，本文在股價調(diào)整的成交量進度時間假設(shè)下，提出基于成交量標(biāo)度的股價動力學(xué)解析方法。經(jīng)過對上證綜合指數(shù)的實證研究，結(jié)果表示基于成交量標(biāo)度的股價動力學(xué)解析方法的可行性和有效性。要點詞成交量標(biāo)度成交量進度時間假設(shè)股價1前言長久以來，成交量向來被金融實務(wù)界看作影響價格改動的重要因素，它是交易者從市場上能觀察到的除了價格以外的另一重要變量。交易者從成交量中獲守信息進行學(xué)習(xí)，并據(jù)此擬定交易策略。在金融理論上，成交量與股價改動絕對值之間呈正相關(guān)關(guān)系，成交量影響股票收益率的自相關(guān)性、互自相關(guān)性和慣性效應(yīng)，成交量已作為金融或宏觀經(jīng)濟事件的“信息含量”的一種胸懷方法。但是，傳統(tǒng)的基于時間標(biāo)度的股價動力學(xué)模型卻極少考慮成交量在股價解析中的重要作用，并且基于時間標(biāo)度的股價模型都要一個隱含的假設(shè)：股票價格的調(diào)整是基于固定的日歷時間間隔推動的。而實質(zhì)上，股價的推動是按它自己的交易時間進行的，本文在股價調(diào)整的成交量進度時間假設(shè)的基礎(chǔ)上，提出基于成交量標(biāo)度的股價動力學(xué)解析的基本思想和基本方法，并經(jīng)過對上證綜合指數(shù)的實證研究證明了基于成交量標(biāo)度的股價動力學(xué)解析方法的可行性和有效性。成交量進度時間假設(shè)2.1成交量進度時間假設(shè)我們都是以固定的日歷時間間隔記錄經(jīng)濟世界和金融市場中的經(jīng)濟變量，比方宏觀經(jīng)濟統(tǒng)計中的GDP年增加率，花費價格指數(shù)月變化率，金融市場中的股票價格的日收盤價。對這些金融經(jīng)濟變量的傳統(tǒng)的時間序列解析都有一個隱含的假設(shè)：這些變量是以固定的日歷時間進度推動的。但是，大批的研究發(fā)現(xiàn)，這些經(jīng)濟變量其實不是以固定的日歷時間進度推動的，而是以它自己的經(jīng)濟時間推動的。比方，經(jīng)濟周期就是一個獨立的經(jīng)濟時間單位，即相關(guān)經(jīng)濟周期的變量的推動模式是從一個周期的一個階段進入下一個階段，而不是從一個月到下一個月。因為各個經(jīng)濟周期的時間長度不一樣，因此解析這些周期行為的適合的時間刻度不可以基于月、季、年也許其他日歷時間刻度，而應(yīng)當(dāng)是經(jīng)濟周期自己[1]。對于股票價格的研究，目前也都是使用固定的日歷時間間隔記錄的數(shù)據(jù)，即便是成交層次的數(shù)據(jù)，其時間間隔也是固定的，只但是從日頻率變成小時、分鐘而已。因此目前的股價的時間序列解析也都有一個隱含的假設(shè)：股票價格的調(diào)整是以固定的日歷時間間隔推動的。但好多研究發(fā)現(xiàn)，股票價格的變化與市場上的信息有很大的關(guān)系，股票價格的調(diào)整其實不是以我們記錄數(shù)據(jù)用的固定的日歷時間進度推動的，不是從這一日到下一日，從這一周密下一周，它也存在自己獨立的時間推動進度，比方信息流進度[2、3]。正如華爾街上的諺語所說的，成交量推動股價的行進（Ittakesvolumetomoveprices），股價的調(diào)整是依據(jù)成交量進度推動的，我們把這稱為成交量進度時間假設(shè)。2.2成交量進度時間假設(shè)的數(shù)學(xué)刻劃在成交量進度時間假設(shè)下，令成交量進度時間刻度為，日歷時間刻度為t，日歷時間與成交量進度時間的變換式為g(t)。假設(shè)基于日歷時間點觀察到的變量表示成(g(t))，可觀察的失散日歷時間變量yt表達成yt＝(g(t))。則稱g(t)g(t)g(t1)為對應(yīng)于日歷時間t1g(t)為成交量進度時間到t這段時期內(nèi)的成交量進度時間長度，稱變換函數(shù)。平時假設(shè)g(t)滿足下邊幾個條件：（1）g(t)不依賴于未來的yt值；（2）成交量進度時間和日歷時間以相同方向推動，0≤g(t)<∞，t；3）g(t)可鑒別，特別地，不過簡單的時間線性變換函數(shù)是不適合的，因為時間線性變換不過對日歷時間重新標(biāo)定，如把季度變換成年。（4）一般令g(0)0，別的，在實證研究中令其均值為1，Eg(t)1，這樣一個單位的成交量進度時間均勻?qū)?yīng)于一個單位的日歷時間。（5）為了參數(shù)預(yù)計的方便，假設(shè)變換函數(shù)為連續(xù)的。在成交量進度時間假設(shè)下，記：g(t)=f(t,Vol),≤t（1）此中：Volt為t時刻的成交量。滿足上邊5個條件的g(t)函數(shù)好多，不一樣的g(t)函數(shù)對應(yīng)不一樣的成交量進度時間假設(shè)。特別地，當(dāng)g(t)1時，即為傳統(tǒng)的日歷時間假設(shè)。在下邊的實證研究中，我們采納簡單的成交量進度時間線性變換函數(shù)：g(t)1c(ztz)（2）此中：c為一常數(shù)；ztLnVolt。為了滿足0≤g(t)<∞，我們?nèi)ing(t)(minVolt)/(maxVolt)，即取g(t)的1tn11n最小值為實證樣本區(qū)間內(nèi)最大成交量與最小成交量比率的倒數(shù)，大于零且遠遠小于1。這樣，我們求得：c(1minVolt/maxVolt)/(zminzt)式（2）所表示的成交量進度時間變換函數(shù)g(t)，可滿足上邊提出的5個條件?；诔山涣繕?biāo)度的股價動力學(xué)解析3.1基于成交量標(biāo)度的股價動力學(xué)解析的基本思想傳統(tǒng)的基于時間標(biāo)度的股價動力學(xué)在金融市場中，有三個最基本的因素：時間、價格和成交量。對于這三個因素，時間為一個標(biāo)度，用于記錄價格和成交量，價格和成交量跟著時間的行從而推動。經(jīng)過時間的標(biāo)度，我們獲得兩個時間序列（基于時間標(biāo)度的序列）：價格序列Pt和成交量序列Volt。目前全部的理論研究和實務(wù)解析，環(huán)繞著這兩個序列可分成三類：①單獨研究價格序列Pt的行為；②單獨研究成交量序列Volt的行為；③研究Pt和Volt之間的行為。比方：傳統(tǒng)的財富定價模型，研究的就是股票價格Pt的衍生變量收益率rt的構(gòu)造和動力學(xué)關(guān)系。傳統(tǒng)的基于時間標(biāo)度的股價動力學(xué)可用下式（3）表示：Ptf(It1)t（3）此中：Pt為t時刻的股價；It1表示t時刻以前可獲得的信息，比方t時刻以前的股價；f表示股價與其先期信息之間的函數(shù)關(guān)系；t為隨機偏差項。式（3）刻劃的股價動力學(xué)模型，比方當(dāng)It1Pt1，f為線性函數(shù)時，即為隨機游走模型。自回歸AR模型、挪動均勻MA模型、自回歸挪動均勻ARMA模型等都是常用的線性動力學(xué)模型，非線性模型如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。從時間標(biāo)度到成交量標(biāo)度因為依據(jù)時間標(biāo)度獲得的股價序列Pt進行解析可能就會很困難，即式（3）中f為非線性函數(shù)。此刻我們放棄本來的時間標(biāo)度，而使用成交量標(biāo)度來解析股價動力學(xué)：PVolf(IVol1)Vol（4）此中：PVol為Vol時刻的股價；IVol1表示Vol時刻以前可獲得的信息，比方Vol時刻以前的股價；f表示基于成交量標(biāo)度的股價與其先期信息之間的函數(shù)關(guān)系；Vol為隨機偏差項。對于式（4），我們使用成交量標(biāo)度進行股價動力學(xué)解析包含三個步驟：①標(biāo)度成交量時刻；②構(gòu)造基于成交量標(biāo)度的股價序列；③進行基于成交量標(biāo)度的股價動力學(xué)解析，即求解函數(shù)f。特別地，當(dāng)作交量標(biāo)度等于本來的時間標(biāo)度時，基于成交量標(biāo)度的股價就是本來的基于時間標(biāo)度的股價。從時間標(biāo)度到成交量標(biāo)度，我們把依據(jù)日歷時間推動的股價序列動力學(xué)解析變換到基于成交量標(biāo)度的動力學(xué)解析，解決了兩個問題：第一、從成交量標(biāo)度考慮獲得的價格序列自然地把成交量的信息融入到價格序列中，防備了本來的價格和成交量兩個變量分別難以聯(lián)合研究的問題。第二、按成交量推動的思想，也吻合市場交易自己的推動方式。因為市場交易不按固定的日歷時間推動，而是按其交易自己的時間推動，按影響交易的信息流過程推動，那么成交量作為市場重要事件的“信息含量”的胸懷標(biāo)記，很自然地可以作為市場交易自己時間的一個代替。3.2基于成交量標(biāo)度的股價動力學(xué)解析的基本方法確立成交量標(biāo)度因為放棄了傳統(tǒng)的時間標(biāo)度，我們需要重新給定股價的標(biāo)度。標(biāo)度確立的能否適合直接影響基于成交量標(biāo)度的股價的行為特色。在成交量進度時間假設(shè)下，日歷時間伸縮了，股價以成交量進度時間形式推動，在實證研究中我們使用成交量進度時間來確立成交量標(biāo)度。因為成交量進度時間的均值等于1，即恰巧等于一個均勻時間刻度單位，那么成交量標(biāo)度的單位設(shè)定為成交量進度時間的均值。下邊說明如何求得成交量標(biāo)度Volk時的時間標(biāo)度t值。假設(shè)t時刻的成交量進度時間為g(t)，則t時刻的積累成交量進度時間為tg(s)。Volk時的時間標(biāo)度t值由下式s1中的i確立：ik1∑g(s)k（5）s1Volk時的時間標(biāo)度t值就介于i1時刻和i時刻之間?；诔山涣繕?biāo)度的股價序列的構(gòu)造因為現(xiàn)有存在的股價序列都是基于日歷時間標(biāo)度的，為了進行基于成交量標(biāo)度的股價序列動力學(xué)解析，我們一定重新構(gòu)造股價序列。就象時間標(biāo)度相同，一般我們所取的標(biāo)度值都是固定間隔的整數(shù)，而式（5）中積累成交量進度時間恰巧等于整數(shù)值的時間標(biāo)度常常介于兩個整數(shù)時間標(biāo)度之間。因此，基于成交量標(biāo)度的股價就是這類介于兩個整數(shù)時間標(biāo)度之間的股票價格，在這類精確的時間標(biāo)度的股價獲得有困難的狀況下（現(xiàn)存的可獲得的數(shù)據(jù)庫可能沒有每筆的成交數(shù)據(jù)記錄），我們常常采納代替的方式。假如我們對日數(shù)據(jù)進行實證研究，而沒法獲得每筆成交數(shù)據(jù)，那么可使用日數(shù)據(jù)的加權(quán)均勻法。這里的權(quán)是成交量進度時間，而股價則用均勻成交價代替。假設(shè)Valt為t日的成交金額，Volt為t日的成交總股數(shù)，則t日的均勻成交價為：Pt=Valt/Volt（6）記基于成交量標(biāo)度的價格序列為{PTs}，假設(shè)前s個基于成交量標(biāo)度的股價已經(jīng)產(chǎn)生，下邊求第s＋1個價格。若下式滿足：ks≤∑g(t)(s1)t1（7）l(s1)≤∑g(t)(s2)t1則第（s+1）個成交量標(biāo)度的股價PTs+1為：kl1l1g(t)s*Pk∑g(t)*Pt(s1)∑g(t)*Pl（8）t1tk1t1基于成交量標(biāo)度的股價動力學(xué)解析的基本方法在生成基于成交量標(biāo)度的股價序列后，我們就可以進行動力學(xué)解析。傳統(tǒng)的基于時間標(biāo)度的股價動力學(xué)解析方法都可應(yīng)用于基于成交量標(biāo)度的股價序列，比方ARIMA模型解析、GARCH模型解析和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解析等。實證研究下邊我們對上證綜合指數(shù)進行實證解析，經(jīng)過基于時間標(biāo)度的股價收盤價序列和基于成交量標(biāo)度的股價序列進行ARIMA模型比較解析，來說明基于成交量標(biāo)度能降低股價行為的復(fù)雜性，從而簡化股價行為的解析。數(shù)據(jù)樣本：1998年1月1日至1999年12月31日的上證綜合指數(shù)，共485個交易日4.1偏差解析為了比較模型擬合樣本序列的程度，我們使用下邊幾個偏差項解析。設(shè){Yj}和{Oj}分別表示實質(zhì)值和模型的展望值，n為樣本數(shù)。（1）均方差：msv_error1nOj)/Yj]2（9）∑[(Yjnj1（2）均勻絕對值偏差：avg_error1n（10）∑(Yj-Oj)/Yjnj1（3）最大絕對值偏差：max_errormax(Yj-Oj)/Yj（11）j（4）最小絕對偏差：min_errormin(Yj-Oj)/Yj（12）j（5）絕對值偏差小于1.5％比率：per_errorperj/nj（13）1:(Yj-Oj)/Yj0.015perj0:otherwise4.2模型鑒別先依據(jù)前面的成交量進度時間線性變換函數(shù)式（2）生成成交量進度時間，再依據(jù)日數(shù)據(jù)加權(quán)代替法式（8）生成基于成交量標(biāo)度的股價序列，此中上證綜合指數(shù)的成交量用日成交金額胸懷。記CLSPRC為本來的基于時間標(biāo)度的收盤價序列，PRC_L為基于成交量標(biāo)度的股價序列。我們把485個樣安分成兩段，第1至405個樣本用于系統(tǒng)鑒別和參數(shù)預(yù)計，第406至485個樣本用于測試。依據(jù)AIC和BIC信息準(zhǔn)則以及模型的參數(shù)的明顯性進行模型的鑒別，的ARIMA模型的階數(shù)，見表1。

我們獲得兩個序列表1兩個序列的ARIMA模型模型的擬合狀況殘差的自相關(guān)性檢驗序列ARIMA(p,d,q)AICBIC階Chi-Square明顯性數(shù)概率CLSPRC(3,1,0)0.09907-2204.08-2188.0763.670.299PRC_L(2,1,0)0.06200-2395.42-2383.4267.800.099注：①第二列的p，d，q分別表示自回歸項、差分項和挪動均勻項的階數(shù)。②第三列的為調(diào)整的偏差平方和。③第四列、第五列分別為赤池信息準(zhǔn)則值和Scharwz-Bayes信息準(zhǔn)則值。解析：（1）從殘差的自相關(guān)性檢驗看，兩個模型的殘差的直至6階滯后的自相關(guān)系數(shù)都沒有明顯不為零的，說明兩個模型擬合得都不錯。2）從階數(shù)上看，基于成交量標(biāo)度的指數(shù)序列的階數(shù)都比收盤價序列的小。3）從、AIC和BIC值看，基于成交量標(biāo)度的指數(shù)序列的值都要小于收盤價序列，說明基于成交量標(biāo)度的指數(shù)序列要比收盤價序列擬合的更好一些。4.3兩個序列的擬合成效解析由前面鑒別出的兩個序列的ARIMA模型及其參數(shù)值，我們對后邊的80個樣本進行展望，再依據(jù)前面的偏差解析項計算出鑒別階段和測試階段的各個偏差值，見表2。表2兩個序列的ARIMA模型的偏差解析表鑒別階段：樣本數(shù)405序列均方差均勻絕對值誤最大絕對值最小絕對值絕對值偏差小于差偏差偏差1.5％的比率CLSPRC0.000245180.01102630.08435410.0000370260.7599010PRC_L0.000153450.00867750.07155199.335405E-60.8366337展望階段：樣本數(shù)80CLSPRC0.000186530.01012000.06553110.0002345890.8125000PRC_L0.000138370.00837660.04991620.0000577540.8750000解析1）在模型鑒別階段，從各個偏差解析值看，不論是均方差、均勻絕對值偏差，還是最小絕對值偏差、絕對值偏差小于1.5％的比率，基于成交量標(biāo)度的指數(shù)序列都要優(yōu)于收盤價序列。2）在模型測試階段，各個偏差解析值也是基于成交量標(biāo)度的指數(shù)序列要比收盤價序列好。3）模型測試階段的偏差解析值與鑒別階段對比，其擬合成效并無變差，說明模型的參數(shù)的時間安穩(wěn)性獲得了很好的保證。結(jié)論依據(jù)前面的基于成交量標(biāo)度的股價序列的解析方法，我們對上證綜合指數(shù)的日數(shù)據(jù)進行了實證