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哈爾濱市第六中學(xué)2015—2016學(xué)年度下學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題考試時間:120分鐘滿分:150分一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.設(shè)A.,向量,,且,則=()B.C.2D.102.在中,角所對的邊分別為,,則的值為()A.B.C.D.3.在A.2中,角所對的邊分別為,若,,,則()B.C.D.14.設(shè)是首項為,公差為的等差數(shù)列,為其前項和,若成等比數(shù)列,則=()A.B.C.D.5.在等比數(shù)列A.中,若,則的值為()B.1C.2D.36.中,,,,則的形狀一定為()A.等腰直角三角形C.等邊三角形B.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形7.如果數(shù)列中,滿足是首項為1公比為3的等比數(shù)列,則等于()A.B.C.D.8.某船開始看見燈塔在南偏東方向,后來船沿南偏東的方向航行后,看見燈塔在正西方向,則這時船與燈塔的距離是()A.B.C.D.km9.向量=()滿足,,,,則A.B.C.D.10.A.中,點(diǎn)為邊的中點(diǎn),點(diǎn)為邊的中點(diǎn),交于點(diǎn),,則等于()B.1C.D.11.定義為個正數(shù)的“均倒數(shù)”.若已知數(shù)列D.的前項的“均倒數(shù)”為,又,則=()A.B.C.12.已知是等差數(shù)列的前項和,且,給出下列五個命題:①;②;③使的最大值為12;④數(shù)列中的最大項為;⑤,其中正確命題的個數(shù)是()A.5B.4C.3D.1二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知點(diǎn),,,,則向量在方向上的投影為14.已知是等差數(shù)列的前項和,,,若,則的值為15.已知如圖,在△中,,,,,,,則的值為_______.16.給出下列命題:①;②是等比數(shù)列,則也為等比數(shù)列;③在數(shù)列中,如果前項和,則此數(shù)列是一個公差為的等差數(shù)列;④是所在平面上一定點(diǎn),動點(diǎn)P滿足:,,則直線一定通過的內(nèi)心;則上述命題中正確的有(填上所有正確命題的序號)三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答時寫出必要的文字說明,證明過程或解題步驟)17.(滿分10分)已知等差數(shù)列的前項和為,且,.的通項公式和前項和;(1)求(2)若數(shù)列滿足:,求的前項和.18、(滿分12分)中,角、、所對應(yīng)的邊分別為、、,若.(1)求角;(2)設(shè)的最大值.19.(滿分12分)設(shè)向量,,函數(shù)(1)求的單調(diào)增區(qū)間,并求在區(qū)間上的最小值.(2)在中分別是角的對邊,為銳角,若,,滿足:,,數(shù)列滿足:的通項公式;的面積為,求邊長.20.(滿分12分)已知函數(shù),數(shù)列(1)求證數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列(2)求數(shù)列的通項公式和它的前項和.21.(滿分12分)在中,內(nèi)角對應(yīng)的邊長分別為,已知,,(1)求角;(2)若,求的取值范圍.22.(滿分12分)已知各項都是正數(shù)的數(shù)列(1)求數(shù)列的前項和為,,的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列滿足:,,數(shù)列的前項和,求證:;(3)若對任意恒成立,求的取值范圍.2018屆高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題:12345678910C11C12BBDADDDCAD二.填空題:13、;14、12;15.、;16、①④三、解答題:17.解:解:(1)設(shè)等差數(shù)列的首項為,公差為,由已知可得,解得——————————————————————————————5分(2)由,{bn}是首項為6,公比為2的等比數(shù)列,則———————————————————————————10分18.解:(1),,————————————————————————6分(2)當(dāng)時,即時,—————————————————12分19.(1)單調(diào)增區(qū)間當(dāng),———————————6分(2),,,———————————————12分20.解:(1)是以2為首項,以2為公比的等比數(shù)列,————4分(2),,符合上式,—————————————————————————————8分(3)——————————————————————————————12分21.(1)∵,由余弦定理得,∵,∴∵,∴(2)由余弦定理
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