四川省廣安市2023-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷-文(含解析)

2023-2023學(xué)年四川省廣安市高二〔上〕期末數(shù)學(xué)試卷〔文科〕一、選擇題〔每題5分，共36分〕1．直線x+1=0的傾斜角為〔〕A．90° B．45° C．135° D．60°2．在空間坐標(biāo)系O﹣xyz中，點A〔2，1，0〕，那么與點A關(guān)于原點對稱的點B的坐標(biāo)為〔〕A．〔2，0，1〕 B．〔﹣2，﹣1，0〕 C．〔2，0，﹣1〕 D．〔2，﹣1，0〕3．“x=2〞是“〔x﹣2〕?〔x+5〕=0〞的〔〕A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，摘用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，那么分段的間隔為〔〕A．50 B．40 C．25 D．205．命題“?x∈R，x2+5x＜6〞的否認是〔〕A．?x∈R，x2+5x≥6 B．?x∈R，x2+5x=6C．?x0∈R，x02+5x0≥6 D．?x∈R，x02+5x0＜66．點A〔1，1〕在直線l：mx+ny=1上，那么mn的最大值為〔〕A． B． C． D．17．橢圓的焦距為2，那么m的值等于〔〕A．5或3 B．8 C．5 D．或8．閱讀如下列圖的程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是〔〕A．95 B．94 C．93 D．929．m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，且n?β，那么以下表達正確的選項是〔〕A．m∥n，m?α?α∥β B．m∥n，m⊥α?α⊥β C．α⊥β，m⊥n?n∥α D．α∥β，m?α?m∥n10．如下列圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點，以下四個結(jié)論中正確的選項是〔〕A．直線MN與DC1互相垂直 B．直線AM與BN互相平行C．直線MN與BC1所成角為90° D．直線MN垂直于平面A1BCD111．AC、BD分別為圓O：x2+y2=4的兩條垂直于坐標(biāo)軸的弦，且AC、BD相交于點M〔1，〕，那么四邊形ABCD的面積為〔〕A．2 B．3 C． D．12．拋物線y2=2px〔p＞0〕與直線l：y=x+m相交于A、B兩點，線段AB的中點橫坐標(biāo)為5，又拋物線C的焦點到直線l的距離為2，那么m=〔〕A．﹣或1 B．﹣或3 C．﹣或﹣3 D．﹣或1二、填空題〔每題5分，共20分〕13．直線ax+y﹣1=0〔a∈R〕恒過定點．14．一次數(shù)學(xué)測驗后某班成績均在〔20，100]區(qū)間內(nèi)，統(tǒng)計后畫出的頻率分布直方圖如圖，如分數(shù)在〔60，70]分數(shù)段內(nèi)有9人．那么此班級的總?cè)藬?shù)為．15．如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒一粒豆子它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，那么陰影區(qū)域的面積為．16．橢圓+=1〔a＞b＞0〕的右焦點F〔c，0〕關(guān)于直線y=x的對稱點Q在橢圓上，那么橢圓的離心率是．三、解答題〔此題共6小題，共70分〕17．圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點O，A〔6，0〕，B〔0，8〕．〔1〕求圓C的方程；〔2〕過點P〔0，﹣1〕且斜率為k的直線l和圓C相切，求直線l的方程．18．如表提供了某新生嬰兒成長過程中時間x〔月〕與相應(yīng)的體重y〔公斤〕的幾組對照數(shù)據(jù)．x0123y33.54.55〔1〕如y與x具有較好的線性關(guān)系，請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程：=x+；〔2〕由此推斷當(dāng)嬰兒生長到五個月時的體重為多少？參考公式：=，=﹣；=27.5．19．如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．〔Ⅰ〕求證：直線DA⊥平面PAB；〔Ⅱ〕求三棱錐B﹣PAC的體積．20．如下列圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)在某次數(shù)學(xué)測驗中的成績．甲組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認，在圖中以x表示．〔Ⅰ〕如果甲組同學(xué)與乙組同學(xué)的平均成績一樣，求x；〔Ⅱ〕如果x=7，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機選取一名，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績均不低于90的概率．21．橢圓：+=1〔a＞b＞0〕的一個焦點為F〔1，0〕，且過點〔﹣1，〕，右頂點為A，經(jīng)過點F的動直線l：x=my+1與橢圓C交于B、C兩點．〔1〕求橢圓的方程；〔2〕記△AOB和△AOC的面積分別為S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．22．命題p：實數(shù)x滿足a＜x＜3a，其中a＞0；q：實數(shù)x滿足2＜x≤3．〔Ⅰ〕假設(shè)a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；〔Ⅱ〕假設(shè)q是p的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．2023-2023學(xué)年四川省廣安市高二〔上〕期末數(shù)學(xué)試卷〔文科〕參考答案與試題解析一、選擇題〔每題5分，共36分〕1．直線x+1=0的傾斜角為〔〕A．90° B．45° C．135° D．60°【考點】直線的傾斜角．【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；直線與圓．【分析】設(shè)直線x+1=0的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°〕，由于直線x+1=0與x軸垂直，即可得出．【解答】解：設(shè)直線x+1=0的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°〕，∵直線x+1=0與x軸垂直，∴θ=90°．應(yīng)選：A．【點評】此題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于根底題．2．在空間坐標(biāo)系O﹣xyz中，點A〔2，1，0〕，那么與點A關(guān)于原點對稱的點B的坐標(biāo)為〔〕A．〔2，0，1〕 B．〔﹣2，﹣1，0〕 C．〔2，0，﹣1〕 D．〔2，﹣1，0〕【考點】空間中的點的坐標(biāo)．【專題】計算題；規(guī)律型；對應(yīng)思想；空間向量及應(yīng)用．【分析】直接利用中點坐標(biāo)公式，求出點A〔2，1，0〕關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)即可．【解答】解：由中點坐標(biāo)公式可知，點A〔2，1，0〕關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是〔﹣2，﹣1，0〕．應(yīng)選：B．【點評】此題考查對稱知識的應(yīng)用，考查中點坐標(biāo)公式的應(yīng)用，考查計算能力．3．“x=2〞是“〔x﹣2〕?〔x+5〕=0〞的〔〕A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】操作型；對應(yīng)思想；簡易邏輯；推理和證明．【分析】解方程“〔x﹣2〕?〔x+5〕=0〞，進而結(jié)合充要條件的定義可得答案．【解答】解：當(dāng)“x=2〞時，“〔x﹣2〕?〔x+5〕=0〞成立，故“x=2〞是“〔x﹣2〕?〔x+5〕=0〞的充分條件；當(dāng)“〔x﹣2〕?〔x+5〕=0〞時，“x=2〞不一定成立，故“x=2〞是“〔x﹣2〕?〔x+5〕=0〞的不必要條件，故“x=2〞是“〔x﹣2〕?〔x+5〕=0〞的充分不必要條件，應(yīng)選：B．【點評】此題考查的知識點是充要條件，熟練掌握充要條件的概念，是解答的關(guān)鍵．4．為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，摘用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，那么分段的間隔為〔〕A．50 B．40 C．25 D．20【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵從1000名學(xué)生中抽取40個樣本，∴樣本數(shù)據(jù)間隔為1000÷40=25．應(yīng)選：C．【點評】此題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和應(yīng)用，比較根底．5．命題“?x∈R，x2+5x＜6〞的否認是〔〕A．?x∈R，x2+5x≥6 B．?x∈R，x2+5x=6C．?x0∈R，x02+5x0≥6 D．?x∈R，x02+5x0＜6【考點】命題的否認．【專題】演繹法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題否認的方法，結(jié)合中的原命題，可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，x2+5x＜6〞的否認是?x0∈R，x02+5x0≥6，應(yīng)選：C【點評】此題考查的知識點是全稱命題和特稱命題的否認，難度不大，屬于根底題．6．點A〔1，1〕在直線l：mx+ny=1上，那么mn的最大值為〔〕A． B． C． D．1【考點】根本不等式．【專題】整體思想；綜合法；不等式．【分析】由題意可得m+n=1，消去n由關(guān)于m的二次函數(shù)可得．【解答】解：∵點A〔1，1〕在直線l：mx+ny=1上，∴m+n=1，∴mn=m〔1﹣m〕=﹣m2+m由二次函數(shù)可知當(dāng)m=﹣=時，mn取最大值．應(yīng)選：B．【點評】此題考查根本不等式求最值，屬根底題．7．橢圓的焦距為2，那么m的值等于〔〕A．5或3 B．8 C．5 D．或【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，求出a、b、c的值，即得焦距2c的值列出方程，從而求得n的值．【解答】解：由橢圓得：2c=2得c=1．依題意得4﹣m=1或m﹣4=1解得m=3或m=5∴m的值為3或5應(yīng)選A．【點評】此題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．要求學(xué)生對橢圓中對長軸和短軸即及焦距的關(guān)系要明了．解題時要認真審題，注意公式的合理選用．8．閱讀如下列圖的程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是〔〕A．95 B．94 C．93 D．92【考點】程序框圖．【專題】計算題；操作型；算法和程序框圖．【分析】由中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)a=1時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=9，a=2；當(dāng)a=2時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=92，a=3；當(dāng)a=3時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=93，a=4；當(dāng)a=4時，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的結(jié)果為：93，應(yīng)選：C【點評】此題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常摘用模擬循環(huán)的方法解答．9．m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，且n?β，那么以下表達正確的選項是〔〕A．m∥n，m?α?α∥β B．m∥n，m⊥α?α⊥β C．α⊥β，m⊥n?n∥α D．α∥β，m?α?m∥n【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用面面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別分析解答．【解答】解：對于A，m∥n，m?α，n?β，?α與β可能相交；故A錯誤；對于B，m∥n，m⊥α?n⊥α，又n?β，?α⊥β；故B正確；對于C，n?β，α⊥β，m⊥n?n與α可能相交；故C錯誤；對于D，n?β，α∥β，m?α?m∥n或者異面；故D錯誤；應(yīng)選B．【點評】此題考查了面面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，熟練運用相關(guān)的定理是關(guān)鍵．10．如下列圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點，以下四個結(jié)論中正確的選項是〔〕A．直線MN與DC1互相垂直 B．直線AM與BN互相平行C．直線MN與BC1所成角為90° D．直線MN垂直于平面A1BCD1【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】在A中，由MN∥D1C，D1C⊥DC1，得直線MN與DC1互相垂直，故A正確；在B中，直線AM與BN相交；在C中：直線MN與BC1所成角為60°；在D中，MN∥平面A1BCD1．【解答】解：在A中：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點，∴MN∥D1C，在B中：∵D1C⊥DC1，∴直線MN與DC1互相垂直，故A正確；取DD1中點E，連結(jié)AE，那么BN∥AE，由AE∩AM=A，得直線AM與BN相交，故B錯誤；在C中：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，那么M〔0，1，2〕，N〔0，2，1〕，B〔2，2，0〕，C1〔0，2，2〕，=〔0，1，﹣1〕，=〔﹣2，0，2〕，cos＜＞===﹣，∴直線MN與BC1所成角為60°，故C錯誤；在D中：∵=〔0，1，﹣1〕，A1〔2，0，2〕，=〔0，2，﹣2〕，∴∥，∵MN?平面A1BCD1，A1B?平面A1BCD1，∴MN∥平面A1BCD1，故D錯誤．應(yīng)選：A．【點評】此題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．11．AC、BD分別為圓O：x2+y2=4的兩條垂直于坐標(biāo)軸的弦，且AC、BD相交于點M〔1，〕，那么四邊形ABCD的面積為〔〕A．2 B．3 C． D．【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出|AC|，|BD|，代入面積公式S=?|AC||BD|，即可求出四邊形ABCD的面積．【解答】解：由題意圓心O到AC、BD的距離分別為、1，∴|AC|=2=2，|BD|==2，∴四邊形ABCD的面積為：S=?|AC|〔|BM|+|MD|〕=?|AC||BD|==2，應(yīng)選：A．【點評】此題考查四邊形ABCD的面積．解答關(guān)鍵是四邊形面積可用S=?|AC||BD|來計算．12．拋物線y2=2px〔p＞0〕與直線l：y=x+m相交于A、B兩點，線段AB的中點橫坐標(biāo)為5，又拋物線C的焦點到直線l的距離為2，那么m=〔〕A．﹣或1 B．﹣或3 C．﹣或﹣3 D．﹣或1【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用線段AB的中點橫坐標(biāo)為5，可得p﹣m=5，利用拋物線C的焦點到直線l的距離為2，可得|p+2m|=8，即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線y2=2px，焦點F〔，0〕．直線l：y=x+m．聯(lián)立兩個方程得：x2+2x〔m﹣p〕+m2=0．△=4〔m﹣p〕2﹣4m2＞0，∴p〔p﹣2m〕＞0，∴p＞2m．由題設(shè)可知，2〔p﹣m〕=10，∴p﹣m=5．再由焦點到直線的距離為2．可得=2，∴|p+2m|=8．結(jié)合p﹣m=5，p＞0可得：p=，m=﹣，或p=6，m=1．應(yīng)選：D．【點評】此題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查點到直線距離公式的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．二、填空題〔每題5分，共20分〕13．直線ax+y﹣1=0〔a∈R〕恒過定點〔0，1〕．【考點】恒過定點的直線．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】直線ax+y﹣1=0，令，解出即可得出．【解答】解：∵直線ax+y﹣1=0，令，解得x=0，y=1．∴直線ax+y﹣1=0〔a∈R〕恒過定點〔0，1〕．故答案為：〔0，1〕．【點評】此題考查了直線過定點問題，考查了推理能力與計算能力，屬于根底題．14．一次數(shù)學(xué)測驗后某班成績均在〔20，100]區(qū)間內(nèi)，統(tǒng)計后畫出的頻率分布直方圖如圖，如分數(shù)在〔60，70]分數(shù)段內(nèi)有9人．那么此班級的總?cè)藬?shù)為60．【考點】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出樣本容量即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；分數(shù)在〔60，70]分數(shù)段內(nèi)的頻率為0.015×10=0.15，頻數(shù)為9，∴樣本容量是=60；∴此班級的總?cè)藬?shù)為60．故答案為：60．【點評】此題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)用頻率=進行解答，是根底題．15．如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒一粒豆子它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，那么陰影區(qū)域的面積為．【考點】幾何概型．【專題】計算題．【分析】此題考查的知識點是根據(jù)幾何概型的意義進行模擬試驗，計算不規(guī)那么圖形的面積，關(guān)鍵是要根據(jù)幾何概型的計算公式，列出豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率與陰影局部面積及正方形面積之間的關(guān)系．【解答】解：正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率，P==，又∵S正方形=4，∴S陰影=，應(yīng)選B．【點評】利用幾何概型的意義進行模擬試驗，估算不規(guī)那么圖形面積的大小，關(guān)鍵是要根據(jù)幾何概型的計算公式，探究不規(guī)那么圖形面積與的規(guī)那么圖形的面積之間的關(guān)系，及它們與模擬試驗產(chǎn)生的概率〔或頻數(shù)〕之間的關(guān)系，并由此列出方程，解方程即可得到答案．16．橢圓+=1〔a＞b＞0〕的右焦點F〔c，0〕關(guān)于直線y=x的對稱點Q在橢圓上，那么橢圓的離心率是．【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出Q的坐標(biāo)，利用對稱知識，集合橢圓方程推出橢圓幾何量之間的關(guān)系，然后求解離心率即可．【解答】解：設(shè)Q〔m，n〕，由題意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，解得e2〔4e4﹣4e2+1〕+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得〔2e2﹣1〕〔2e4+e2+1〕=0解得e=．故答案為：．【點評】此題考查橢圓的方程簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查對稱知識以及計算能力．三、解答題〔此題共6小題，共70分〕17．圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點O，A〔6，0〕，B〔0，8〕．〔1〕求圓C的方程；〔2〕過點P〔0，﹣1〕且斜率為k的直線l和圓C相切，求直線l的方程．【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】〔1〕利用待定系數(shù)法，求圓C的方程；〔2〕設(shè)直線l的方程為y=kx﹣1，利用圓心到直線的距離等于半徑求出k，即可求直線l的方程．【解答】解：〔1〕設(shè)圓C的方程〔x﹣a〕2+〔y﹣b〕2=r2，r＞0，三點坐標(biāo)代入方程，得：〔﹣a〕2+〔﹣b〕2=r2，〔6﹣a〕2+〔﹣b〕2=r2，〔﹣a〕2+〔8﹣b〕2=r2．解得：a=3，b=4，r=5即所求方程為〔x﹣3〕2+〔x﹣4〕2=25；〔2〕設(shè)直線l的方程為y=kx﹣1，即kx﹣y﹣1=0，∴=5，∴k=0或﹣，∴直線l的方程為y=﹣1或y=﹣x﹣1．【點評】此題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．18．如表提供了某新生嬰兒成長過程中時間x〔月〕與相應(yīng)的體重y〔公斤〕的幾組對照數(shù)據(jù)．x0123y33.54.55〔1〕如y與x具有較好的線性關(guān)系，請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程：=x+；〔2〕由此推斷當(dāng)嬰兒生長到五個月時的體重為多少？參考公式：=，=﹣；=27.5．【考點】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】〔1〕求出x，y的平均數(shù)，代入回歸系數(shù)方程求出回歸系數(shù)，得出回歸方程．〔2〕把x=5代入回歸方程解出．【解答】解：〔1〕==1.5，==4．=02+12+22+32=14，∴==，=4﹣=．∴y關(guān)于x的線性回歸方程為=x+．〔2〕當(dāng)x=5時，=+=6.45．答：由此推斷當(dāng)嬰兒生長滿五個月時的體重為6.45公斤．【點評】此題考查了線性回歸方程的求解和數(shù)值估量，屬于根底題．19．如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．〔Ⅰ〕求證：直線DA⊥平面PAB；〔Ⅱ〕求三棱錐B﹣PAC的體積．【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】〔I〕根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD⊥AB，AD∥BC，由BC⊥PB得出AD⊥BP，故AD⊥平面PAB；〔II〕將△PAB當(dāng)作棱錐的底面，那么棱錐的高為BC，代入體積公式計算．【解答】〔I〕證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD⊥AB，AD∥BC．∵∠PBC=90°，∴BC⊥PB，∴AD⊥PB，又AB?平面APB，BP?平面ABP，AB∩BP=B，∴DA⊥平面PAB．〔II〕解：∵AD∥BC，AD⊥平面PAB，∴BC⊥平面PAB，BC=AD=1．∵S△PAB==．∴三棱錐B﹣PAC的體積V===．【點評】此題考查了線面垂直的判定，棱錐的體積計算，屬于中檔題．20．如下列圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)在某次數(shù)學(xué)測驗中的成績．甲組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認，在圖中以x表示．〔Ⅰ〕如果甲組同學(xué)與乙組同學(xué)的平均成績一樣，求x；〔Ⅱ〕如果x=7，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機選取一名，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績均不低于90的概率．【考點】列舉法計算根本領(lǐng)件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】〔Ⅰ〕直接根據(jù)平均數(shù)定義即可求出；〔Ⅱ〕根據(jù)莖葉圖找到相應(yīng)的數(shù)據(jù)，一一列舉出根本領(lǐng)件，再找到滿足條件的根本領(lǐng)件，根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：〔Ⅰ〕=〔87+90+90+93〕=90，=〔80+x+86+91+94〕=90，解得x=9，〔Ⅱ〕當(dāng)x=7時，甲組的成績?yōu)?6，87，91，94，乙組的成績?yōu)?7，90，90，93，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機選取一名的可能結(jié)果有〔86，87〕，〔86，90〕，〔86，90〕，〔86，93〕，〔87，87〕，〔87，90〕，〔87，90〕，〔87，93〕，〔91，87〕，〔91，90〕，〔91，90〕，〔91，93〕，〔94，87〕，〔94，90〕，〔94，90〕，〔94，93〕，共有16種，其中這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績均不低于90有〔91，90〕，〔91，90〕，〔91，93〕，〔94，90〕，〔94，90〕，〔94，93〕，共6種，故這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績均不低于90的概率P==．【點評】此題主要考查等可能事件的概率，莖葉圖、平均數(shù)，屬于根底題．21．橢圓：