2022年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

2022年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代

號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．

l.在－3、飛廳、0、2四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)是（)

A.-3B.-石C.0D.2

2.下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是()

A?B.<8)c凹D@

3.若兩個(gè)相似多邊形的面積比為4:9,則它們的對(duì)應(yīng)邊的比是()

A.3:2B.2:3c.9:4D.4:94

4.下列計(jì)算正確的是（)

A.a2+a2=a4B.-(2a)2=4a4C.a3?a2=a6D.-a3+a2=-a

5.估計(jì)（寸五代壓）＋寸5的值應(yīng)在（)

A.2和3之間B.3和4之間c.4和5之間D.5和6之間

6.如圖，AB是00的直徑，弦CD..LAB千點(diǎn)E,OC=Scm,CD=8cm，則AE=C)

^B

A.8cmB.5cmC.3cmD.2cm

7.擲一個(gè)骰子時(shí)，點(diǎn)數(shù)小千3的概率是（)

1

11c一

A.-B．一2D.0

63

8.下列命題正確的是()

A.一組對(duì)角是直角的四邊形是矩形

B．對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形

C.四條邊相等的四邊形是正方形

D.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

9.《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩七尺：屈繩量之，不足

一尺，木長(zhǎng)幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余7尺；將繩子對(duì)

折再量木條，木條剩余l(xiāng)尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？“如果設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，可

、丿

列方程組為（

(lflxxx--滬7l,_,—y爐7

AB

y-X

1llf,lyTX-11

2--2-7-

產(chǎn)7爐

C

.X-2DY_2

y=1___l

,

、

10.甲乙兩人沿同一條路從A地出發(fā)，去往100千米外的B地，甲乙兩人離A地的距離s

（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示下列描述錯(cuò)誤的是()

s(Am)

100~---······．，甲

60~......../.并

,.

3t(lt)

A.甲的速度是60km/h

B.乙的速度是20km/h

C.甲乙同時(shí)到達(dá)B地

D.乙出發(fā)兩小時(shí)后兩人第一次相遇

II若關(guān)千x的一元一次不等式組｛孚沁1有且僅有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方

6x-8>a-6

程烏立－l＝旦至一的解是非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（)

y-11-y

A.12B.18C.24D.30

12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a=i=-0)圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)A(-1,0)，對(duì)稱軸為直線x

=2,下列結(jié)論：CD~:-!,?a+4c<2b,?am2+bm?-4a(m為任意實(shí)數(shù)），＠若方程

C5

a(x+)(x-5)+1.=o兩根為m、n且m<n,則－L<m<n<S,@若點(diǎn)A(3,m)在拋

2

物線上，當(dāng)二次函數(shù)的自變謚x的取值范圍為－1:::;x:oS;3時(shí)，則二次涵數(shù)的函數(shù)值y的取

值范圍為m:::;y:oS;O.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（)

y

I,\'82

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）將每小題的答案直接填寫在答題卡

中對(duì)應(yīng)的橫線上．

13.計(jì)算：國(guó)－3)0+1-21_.

14.現(xiàn)有一個(gè)不透明的袋子，裝有4個(gè)球，他們的編號(hào)分別為2、3、5、7,這些球除編號(hào)

外完全相同，從袋子中任意摸出一個(gè)球，記下編號(hào)后放回，攪勻，再任意摸出一個(gè)球，

則兩次摸出球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率是

15.如圖，在RtABC中，乙C=90°,分別以AB、BC、AC邊為直徑作半圓，圖中陰影部

分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙＂．當(dāng)AB=10,BC=6時(shí)，則陰影部分的面積

為

4

16.夏天到了，體育中心為吸引顧客，在5月份的時(shí)候開(kāi)設(shè)了一個(gè)夜市，分為運(yùn)動(dòng)體驗(yàn)區(qū)、

物資補(bǔ)給區(qū)和休閑娛樂(lè)區(qū)，三者攤位數(shù)址之比為5:4:3,城管對(duì)每個(gè)攤位收取60元／

月的管理費(fèi)，到了6月份，由千顧客人數(shù)增加，該體育中心擴(kuò)大夜市規(guī)模，并將新增攤

位數(shù)立的且用于運(yùn)動(dòng)體驗(yàn)區(qū)，結(jié)果運(yùn)動(dòng)體驗(yàn)區(qū)的攤位數(shù)占到了體育中心總攤位數(shù)晝的

5

主，同時(shí)城管將運(yùn)動(dòng)體驗(yàn)區(qū)、物資補(bǔ)給區(qū)和休閑娛樂(lè)區(qū)每個(gè)攤位每月的管理費(fèi)按50元、

22

40元、30元收取，結(jié)果城管6月份收到的管理費(fèi)比5月份增加了上，則休閑娛樂(lè)區(qū)新增

4

的攤位數(shù)量與該夜市6月的總攤位數(shù)量之比是.

三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算

過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）。

17.計(jì)算

CI)C2a-b)C2a+b)+bCb-2a)

(2)x2+2x~（上－1)

x+lx+l

l8．如圖：在Rt6ABC中，乙A=90°,過(guò)B作BHIIAC.

(l)按尺規(guī)作圖要求作BC的垂直平分線，交AC于E,交BH于D,（保留作圖痕跡，

不寫做法），連接BE、CD.

(2)求證：四邊形BECD是平行四邊形．

尸／

四、解答題（本大題7個(gè)小題，每題10分，共70分）解答時(shí)必須給出必要的演算過(guò)程或

推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）．

19.如圖所示，已知BC是水平面，AB、AD、CD是斜坡．AB的坡角為42°'坡長(zhǎng)為300

米，AD的坡角為60°,坡長(zhǎng)為150米，CD的坡比i=l:2"J2.

(1)求坡頂A到水平面BC的距離；

(2)求斜坡CD的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：砌42°::,,,;0.70,,/3::,,,;1.73)

A

B

C

20.小李燒烤店烤熟的雞腿按個(gè)計(jì)價(jià)且售價(jià)相同，現(xiàn)在要購(gòu)買一批雞腿，但購(gòu)買雞腿時(shí)是按

斤數(shù)購(gòu)買，甲乙兩家公司都想給小李燒烤店提供雞腿，且價(jià)格相同．小李決定通過(guò)評(píng)估

來(lái)確定選擇哪家公司雞腿，他從兩家公司分別取了100個(gè)雞腿，然后再?gòu)闹须S機(jī)各抽取

20個(gè)，這些雞腿的質(zhì)謚記為x（單位：克），將所得的數(shù)據(jù)分為5組(A組：x~70,B組，

65~x<70,C組：60~x<65,D組：SS~x<60,E組：O<x<SS)，小李對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分

析后，得到如下部分信息：

;`t堿收7

5

4I4

;[

1L

。ABCOE!ll效

It!I圖2

a.圖1為甲公司被抽取的20個(gè)雞腿質(zhì)扯的頻數(shù)分布直方圖

b.圖2為乙公司被抽取的20個(gè)雞腿質(zhì)位的扇形統(tǒng)計(jì)圖

c.甲公司被抽取的雞腿質(zhì)量在65:;;;x<?O這一組的數(shù)據(jù)是：65、65、68、66、67、69、

69

d.乙公司被抽取的雞腿質(zhì)巍在65:;;;x<?O這組的數(shù)據(jù)是：65、69、65、65、65、66、66、

65

e.甲、乙公司被抽取的雞腿質(zhì)量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

公司甲公司乙公司

平均數(shù)6362

中位數(shù)n65

眾數(shù)64k

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)直接寫出上述扇形圖中m的值，表格中n、K的值；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，諸估算乙公司這100個(gè)雞腿中質(zhì)晝不低千65克的個(gè)數(shù)；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，如果你是小李，你會(huì)選擇采購(gòu)哪個(gè)公司的雞腿，請(qǐng)說(shuō)明理由（寫

出一條理由即可）．

21.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b(a-=FO)的圖象與反比例函數(shù)y

=~(k氣0)的圖象交千一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交千C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為

X

(I,m)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,-I),tan乙BOC=上

3

(1)求該反比例涵數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)直接寫出關(guān)千x的不等式ax+b<上的解集；

X

(3)求叢ABO的面積．

.1'

，?

X

22.2022年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩和雪容觸在一開(kāi)售時(shí)，就深受大家的喜歡．某供應(yīng)商

今年2月第一周購(gòu)進(jìn)一批冰墩墩和雪容融，已知一個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)比一個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)

多20元，購(gòu)買60個(gè)冰墩墩和80個(gè)雪容融的價(jià)格相同．

(1)今年2月第一周，每個(gè)冰墩墩和雷容融的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)今年2月第一周，供應(yīng)商以100元一個(gè)雪恐觸的價(jià)格售出l20個(gè)，130元一個(gè)冰敦

敦的價(jià)格售出150個(gè)．第二周每個(gè)冰墩墩和雪容融的進(jìn)價(jià)不變，但供應(yīng)商決定調(diào)整雪融

融的售價(jià)，每個(gè)雪容融的售價(jià)在第一周的基礎(chǔ)上下降了a元，每個(gè)冰墩墩的售價(jià)不變，

由千冬奧賽事的火熱進(jìn)行，第二周雷容融的銷矗比第一周增加了a個(gè)，而冰墩墩的銷謚

比第一周增加了0.4a個(gè)，第二周最終商家獲利10700元，求a.

23.對(duì)于一個(gè)三位數(shù)的正整數(shù)P,滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零，它的百位數(shù)字減去十位

數(shù)字的差等千十位數(shù)字減去個(gè)位數(shù)字的差，那么稱這個(gè)數(shù)P為“平衡數(shù)”，對(duì)千任意一·個(gè)

“平衡數(shù)”，將它的前兩位數(shù)加上后兩位數(shù)所得的和記為m;將它的百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字

構(gòu)成的兩位數(shù)加上交換這個(gè)兩位數(shù)所得到的新兩位數(shù)的和記為n;把m與n的差除以9

所得結(jié)果記為：F(P)．例如P=246,因?yàn)?-4=4-6,所以246是一個(gè)“平衡數(shù)”,

所以m=24+46=70,n=26+62=88,則~=-2.

9

(1)計(jì)算：F(258),F(741);

(2)若s、t都是“平衡數(shù)”其中s=10x+y+502,t=10a+b+200,U~x~9),l~y~?,

F(s)

1~a~9,l~b~9,x、y、a、b都是整數(shù)），規(guī)定k=———-，當(dāng)2F(s)+F(t)=-1

F(t)

時(shí)，求k的最小值．

24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a.<"+bx+c(a、b、c為常數(shù)，a=l=O)的圖象與

x軸交于點(diǎn)A(I,0)、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)CCO,3)，且拋物線的對(duì)稱軸為直線x=

-l.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在直線BC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN上x(chóng)軸，垂足為點(diǎn)N,交直

線BC千點(diǎn)D;是否存在點(diǎn)M,使得＂D令旦＿DC取得最大值，若存在請(qǐng)求出它的最大值

2

及點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

y

25.如圖，在Rt6ABC中，AB=BC，乙ABC=90°,點(diǎn)P是Rt6ABC斜邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（不

與A,C重合），連接BP,分別過(guò)點(diǎn)A、C作直線BP的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F,Q是

AC的中點(diǎn)，連接QF.

(1)如圖＠，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上，且AP<上4C時(shí)，若BF=5,CF=9,求EF的長(zhǎng)；

2

(2)在(1)的條件下，求證：EF＝寸2QF;

(3)如圖＠，連接BQ,當(dāng)點(diǎn)P在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，若QF=2寸2,請(qǐng)直接寫出四

邊形AEBQ的面積．

｀八p

c

c

F

圖?圖＠

參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

選擇題：（每題4分，共計(jì)48分）

123456789

題號(hào)101112

ABBDcABDDcAc

竺安

仁不

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

5

13.3;14.R-15.2416.2:11

三、（解答題（本大題共2小題，每題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算

過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位

置上

x(x+2)x+I

17解．原式＝4a2-b2+b2-2ab…令..2分解原式＝x+1x了：··…..3分

=4a2-2ab……...4分=—X—2……….4分

18.(1)直線DE即為所求垂直平分線

B

C

…....…......4分（沒(méi)痕跡扣1分，沒(méi)標(biāo)字母扣1分）

B

H

(2)令DE交BC千F．如圖．

·:DE垂l們平分BC

:.BF=CF..........5分

又？EHi/AC

:.EDI/CE,乙l＝乙2·乙3=乙4.........6分

在"BDF和6.CEF中：

乙l＝互

乙3＝乙4

｛BF=CF

·'，紐DF辛CEF………7分

:.BD=CE

又·:BDIICE

:．四邊形BECD是平行四邊形…………8分

四、解答題（本大題7個(gè)小題，每題10分，共計(jì)70分）解答時(shí)必須給出必要的演算過(guò)程

或推理步驟畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位

置上．

A

19.解：(1)如圖：過(guò)點(diǎn)A作AE上BC千點(diǎn)E,則坡頂A個(gè)

，＇，＇；＇，＇，＇

到水平面BC的距離即為AE……………1分D

·:AB的坡角為42°,坡長(zhǎng)AB=300米

B4

Ec

:.AE=ABxsin42°=300x0.70=210米……4分

(2)如圖：過(guò)點(diǎn)D作DF上AE千點(diǎn)F,DG上BC于點(diǎn)G，則EFDG是矩形……5分

'.'AD的坡角為60°'坡長(zhǎng)AD=lSO米

祁

:.AF=ADxsin60°=150x'i,!-=75../3米

2

:.DG=EF=210-75../3……6分

'.'CD的坡比i=1:2邁

A

設(shè)DG=K，則CG=2邁k

在Rt!::.DCG中，根據(jù)勾股定理可得：

DC=寸DG2干CG2=3K……8分

BI

:.CD=3DG=3x(210-75喬尸＝241米..…10分』一一E平GC

20解：(1)m=20,n=65,k=65···············6分

(2)100x(1-10%-20%-15%)=ss······…······8分

(3)從節(jié)約成本選擇乙公司因?yàn)榧坠镜钠骄鶖?shù)數(shù)是64,乙公司的平均數(shù)是63,

購(gòu)買雞腿個(gè)數(shù)相同時(shí)，乙公司花錢最少；（做良心商家選擇甲公司…）言之有理

即可給分……10分

21解：（1）作BH上x(chóng)軸于H，如圖，

？點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,-1),tan乙BOC=l.

?

BH1

:.BH=l,tan乙BOH=—=－,

nH:l

.'.OH=3

???B點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-1)……...···1分

把B(-3,-1)代入y=；得k=-3X(-1)=3,

:．反比例函數(shù)的解析式為y=~;

X

把A(1,m)代入y＝均得m=3,

X

占A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),…·········2分

把A(1,3)和8(-3,a+b=3/a=1

一1)代入y=ax+b得{-'.fa+h=-1解得{h=2

:．一次函數(shù)的解析式為y=x+2;…………4分

(2)由圖象可知，關(guān)千x的不等式ax+b<~的解栠為：x<-3或O<x<l……6分

x

(3)把y=O代入y=x+2得x+2=0,解得x=-2,則C點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,O),

:.s紐BO＝沁co+S1:,.eoc=上X2X1+上X2X3=4.…………10分

22

22．解：（1)設(shè)2月第一周冰墩墩進(jìn)價(jià)為x元，則雪容融進(jìn)價(jià)為(x-20)元，由題意得：．．．．1分

60x=80(x-2)...……..．．．．3分

x=80

X-20=6(X兀）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

答：2月第一周每個(gè)冰墩墩進(jìn)價(jià)是80元，雪容融的進(jìn)價(jià)是60元….........................5分

(2)(100-a-60)(120+a)+(130-80)(150+0.4a)=10700..............................8分

a2+60a-1600=0

(a-20)(a+80)=0

a1=20a2=-80(舍去）．．．….......................9分

:.a=20.............................10分

23解：(1)·:2-5=5-8.'.258是平衡數(shù)；

·:m=25+58=83n=28+82=110

83-110

.".F(258)=-—=－3···············2分

9

·:7-4=4-1.'.741是平衡數(shù)；

·:m=74+41=115n=71+17=88

115-88

.'.F(741)=-—=3...............4分

9

(2)FCs)=50+x+l0x+(y+2)一(52+y+10y+25)=~...............llx一lOy-255分

99

20+a+10a+b-(ZO+b+10b+2)lla-lOb-2

F(t)==~···············6分

99

'.'2F(s)+F(t)=-1

.,.,..llx-lOy-25,lla-lOb-2

+=-1

??2x99

:.1la—lOb-2=-22x+20y+41……………7分

F(s)llx-lOy-25llx-lOy-25-9x+451

K=====...............8分

F(t)-lla-lOb-2--22x+20y+41-18x-99忐－2

·:s是橫數(shù)，．',5-x=x-y-2,:.y=2x-7

·:1::;y::;7.··1三2x-7三74三X三7

?:X為整數(shù)，且x千5:.x=4或6或7……………9分

:.當(dāng)x=6,k有最小值k=-1…………···10分

24.解：（l）···拋物線的對(duì)稱軸為直線X=-1'與X軸交于點(diǎn)A(l,0)、B兩點(diǎn)，與Y軸交于

點(diǎn)C(0,3)?:.B(-3,0)···············l分

設(shè)拋物線解析式為y=a(x+3)(x-1)，將點(diǎn)C(0,3)代入得

3=-3a解得a=-l···············3分

．．．拋物線的解析式為y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3

即y=-x2-2x+r·············4分

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)C作CEl.MN千點(diǎn)E,

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)B(-3,0)'C(0,3)

代入得：{-3