初中幾何必做經(jīng)典難題及答案解析

1122211122211222一解題共小題滿分．已知：如圖，O是圓的圓心C、是圓上的兩點(diǎn)，CDAB，EF⊥ABEG．求證：CD=GF二）．已知：如圖，是方形ABCD點(diǎn)，∠PAD=∠PDA=15．證eq\o\ac(△,)PBC是三角形二．如圖，已知四邊形ABCDABC都是正方形AB、、D分別是AA、、、DD的點(diǎn)．求證：四邊形ABC是正方形二）．已知：如圖，在四邊形A中AD=BCMN分是、中點(diǎn)、的長線交于E、．求證：∠DEN=∠F．．已知eq\o\ac(△,)ABC中H為心（各邊高線的交點(diǎn)為外心，且OM于M．（1求證AH=2OM（2若∠°，求證AH=AO二）

．設(shè)MN是圓O外直線，過O作OA于A，自A引的兩條直線，交圓于、及、，直線及分交MN于、Q．求證：AP=AQ二）．如果上題把直線由外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下命題是的，過MN的中點(diǎn)A任兩弦、，設(shè)CD、分交MN于、．求證：AP=AQ二）．如圖，分別eq\o\ac(△,)ABC邊AC、一邊，eq\o\ac(△,)外正方形ACDE和，P是中點(diǎn)，求證：點(diǎn)P到AB距離是AB的半．．如圖，四邊形ABCD為正方形，∥，AE=ACAE與CD相于．求證：．

．如圖，四邊形ABCD正方形，DEAC且CE=CA，直線交DA延線于F．求證：AE=AF二）11．設(shè)是方形ABCD一邊BC上任一點(diǎn)PF⊥AP，平分．求證：PA=PF二）．如圖PC切于AC為的直徑圓的割線，AE與直線相于BD求證AB=DC，BC=AD．．已知eq\o\ac(△,：)ABC是正三角形，是角形內(nèi)一點(diǎn)PA=3，PB=4PC=5．求：∠度數(shù)二）．設(shè)P是行四邊形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，且∠．求證：∠PAB=PCB．

．設(shè)ABCD為內(nèi)接凸四邊形，求證ABCD+ADBC=ACBD三四邊形ABCD中分是BCAB上的一點(diǎn)與相于AE=CF∠DPC二）．設(shè)P是長為1的eq\o\ac(△,正)內(nèi)任一點(diǎn)，，證：

≤L＜2．．已知：P是邊長為的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，求PA+PB+PC的最小值．．為方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，并且PA=a，PB=2a，，求正形的邊長．

．如圖eq\o\ac(△,，)ABC中，ABC=∠°，、E分是AB、上點(diǎn)，∠DCA=30，，求∠BED的度數(shù)．

初中幾何典題參考答案試題解析一解題共小題滿分．已知：如圖，O是圓的圓心C、是圓上的兩點(diǎn)，CDAB，EF⊥ABEG．求證：CD=GF二）考點(diǎn)：相三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理．分析：首根據(jù)四點(diǎn)共圓的性質(zhì)得出GOFE四點(diǎn)共圓，進(jìn)而求eq\o\ac(△,)GHF，利用GH，得出==

，即可求出答案．解答：證：作GH⊥AB，連接．∵EF⊥ABEG，∴∠EFO=∠，∴G、O、F、E四共圓，所以∠∠OEG又∵∠∠，∴△GHF∽△，∵CD⊥，GH⊥AB，∵GH，∴

==

，又∵，∴CD=GF．點(diǎn)評：此主要考查了相似三角形的判定以及其性質(zhì)和四點(diǎn)共圓的性質(zhì)，根據(jù)已知得出GOFE四點(diǎn)共圓是解題關(guān)鍵．．已知：如圖，是方形ABCD點(diǎn)，∠PAD=∠PDA=15．證eq\o\ac(△,)PBC是三角形二

1121122211222考點(diǎn)：正形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定．專題：證題．分析：在方形內(nèi)eq\o\ac(△,)DGCeq\o\ac(△,)ADP全，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求eq\o\ac(△,)為等邊，三角形，根據(jù)SAS證出≌，推出，推出，根據(jù)等邊三角形的判定求出即可．解答：證：∵正方形ABCD∴，∠BAD=∠，∵∠PAD=∠PDA=15，∴，PAB=∠，在正方形內(nèi)eq\o\ac(△,)DGCeq\o\ac(△,)ADP全，∴DP=DG，∠∠GDC=∠DAP=∠°，﹣°﹣15=60，∴△為等邊三角形（有一個角等于60度等腰三形是等邊三角形∴DP=DG=PG∵∠DGC=180﹣15﹣=150，∴∠PGC=360﹣150﹣=150∠DGC，在DGC和PGC中，∴△≌△PGC∴，和∠DCG=∠，同理，∠﹣15﹣15，∴△PBC是三角形．點(diǎn)評：本考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確作出輔助線，又是難點(diǎn)，題型較好，但有一定的難度，對學(xué)生提出了較高的要求．．如圖，已知四邊形ABCDABC都是正方形AB、、D分別是AA、、、DD的點(diǎn)．求證：四邊形ABC是正方形二）

112222222222221122222222222222222221122222222222222222222222222考點(diǎn)：專題：分析：解答：

正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．證明題．連接BC和AB分別找其中點(diǎn)，E，接AE并長相交于Q點(diǎn)，根據(jù)三角形的中位線定理可得AE=FB，EB=FC，后證明得到B=∠A，后利用邊角邊定理證明得eq\o\ac(△,)BFCeq\o\ac(△,)AEB全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=BC，根據(jù)角的關(guān)系推出得到AB°，從而得到AB與C垂直且相等，同理可得其它邊也垂直且相等，所以四邊ABCD是正方形．證明：如圖，連接BC和分找其中點(diǎn)F，E．連接與AE并長相交于點(diǎn)，連接EB并長交CQH點(diǎn)，連接FB并長交AQ于點(diǎn)由AE=ABBC=FB=BC=FC，∵∠GFQ+和GEB+°，∴所以GEB∠，∴∠=AEB，可得BFC≌eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)EB，所以ABC，又∠HBC+∠B和BC∠A，從而可得∠AB，同理可得其它邊垂直且相等，從而得出四邊形ABCD是正方形．點(diǎn)評：本主要考查了正方形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，合性較強(qiáng)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．．已知：如圖，在四邊形ABCD中MN分是、的點(diǎn)、的長線交于E．求證：∠DEN=∠F．

考點(diǎn)：三形中位線定理．專題：證題．分析：

連接AC作∥交AC于連MG根據(jù)中位線定理證明MG∥且BC根AD=BC證明GM=GN，可得∠GNM=，據(jù)平行線性質(zhì)可得：∠GMF=F∠GNM=∠從得出∠DEN=∠．解答：證：連接AC作GNAD交AC于，接MG∵是的中點(diǎn)，且NG∥AD，∴NG=AD，G是的中點(diǎn)，又∵M(jìn)是AB的點(diǎn)，∴MG∥，且BC．∵，∴，GNM為等腰三角形，∴∠GNM=∠GMN∵GM∥BF∴∠GMF=∠，∵GN，∴∠GNM=∠，∴∠DEN=F點(diǎn)評：此主要考查平行線性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是證eq\o\ac(△,)為腰三角形．．已知eq\o\ac(△,)ABC中H為心（各邊高線的交點(diǎn)為外心，且OM于M．（1求證AH=2OM（2若∠：AH=AO二）

考點(diǎn)：三形的外接圓與外心；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；含3度角的直角三角形；平行四邊形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理．專題：證題．分析：（1）過作⊥AC于F則F為AC的點(diǎn)連接CH，取CH中N，連接，MN得出平行四邊形OMNF即可得出答案．（2根據(jù)圓周角定理求出BOM，根據(jù)含度角的直角三角形性質(zhì)求出OB=2OM即．解答：證明）過作⊥，于F則F為AC的點(diǎn)，連接CH取CH中N，連接FN，MN，則FN∥，AH=2FN，∥BE∵AD⊥，OMBCBE⊥ACOFAC，∴OM∥AD，∥，∵M(jìn)為BC中，為CH中，∴∥，∴OMFNMN∥OF∴四邊形OMNF是行四邊形，∴OM=FN∵，∴AH=2OM．（2證明：連接，，∵∠BAC=60，∴∠BOC=120，∴∠，∴∠，∴OB=2OM=AH=AO，

即AH=AO點(diǎn)評：本考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、三角形的中位線定理、含0度的直角三角形性質(zhì)、三角形的外接圓與外心、三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，題目綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，但題型較好，難是如何作輔助線．．設(shè)MN是圓O外直線，過O作OA于A，自A引的兩條直線，交圓于、及、，直線及分交MN于、Q．求證：AP=AQ二）考點(diǎn)：圓角定理；垂線；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；對稱的性質(zhì)．專題：證題．分析：作E點(diǎn)于GA的稱點(diǎn)FFQFA據(jù)對稱和平行線性質(zhì)推出FAP=EAQEAP=FAQ，F(xiàn)A=EA，求出∠，推出FCAQ點(diǎn)共圓，推出PEA=∠，據(jù)ASA推eq\o\ac(△,)PEAeq\o\ac(△,)QFA全等即可．解答：證明：作E點(diǎn)于GA的對稱點(diǎn)F連FQFA，，∵OAMN，⊥OA則有∠∠EAQ，∠EAP=∠FAQFA=EA∵，F(xiàn)，，D共∴∠∠AEF=180FCD，∵∠PAF=180∠FAQ，∴∠∠，∴FCAQ點(diǎn)共圓，∠∠∠，在EPAeq\o\ac(△,)中，∴△EPA△FQA，∴AP=AQ點(diǎn)評：本綜合考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊的性質(zhì)，圓周角定理，垂線等知識點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是求出∠，題型較好，有定的難度，通過做題培養(yǎng)了學(xué)

生分析問題的能力，符合學(xué)生的思維規(guī)律，證兩線段相等，一般考慮證所在的兩三角形全等．．如果上題把直線由外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下命題是的，過MN的中點(diǎn)A任兩弦、，設(shè)CD、分交MN于、．求證：AP=AQ二）考點(diǎn)：四共圓；全等三角形的判定與性質(zhì)．分析：作OF⊥CDOG連接OPAFOGAGOQeq\o\ac(△,)ADF∽△以AFC=∠，再利用圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對角，證得AOP=，進(jìn)而得到AP=AQ．解答：證：作⊥CDOGBE連接，，，AFOG，AG，OQ．由于，∠ABQ∴△ADF∽△ABG，∴∠AFC=AGE∵四邊形PFOA四邊形QGOA四共，∴∠AFC=AOP；∠AGE=∠，∴∠AOP=∠，∴AP=AQ點(diǎn)評：本考查了相似三角形的判定和相似三角形的性質(zhì)，以及圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)：對角互，外角等于內(nèi)對角，解題的關(guān)鍵是添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形．．如圖，分別eq\o\ac(△,)ABC邊AC、一邊，eq\o\ac(△,)外正方形ACDE和，P是中點(diǎn)，求證：點(diǎn)P到AB距離是AB的半．考點(diǎn)：梯中位線定理；全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證題．

分析：

分別過EC作AB的垂線垂依次為RSQ則PQ=（ER+FSeq\o\ac(△,)≌eq\o\ac(△,)，則ER=ATFS=BT，即可得證．解答：解分別過EF，，作的線，垂足依次為，ST，Q則∥PQ∥FS，∵是的中點(diǎn)，∴Q為的點(diǎn)，∴為形的位線，∴PQ=（ER+FS∵AE=AC正方形的邊長相等AER=CAT同角的余角相等∠ATC=90，∴eq\o\ac(△,)≌eq\o\ac(△,)CAT（AAS同理eq\o\ac(△,)≌eq\o\ac(△,)CBT∴，F(xiàn)S=BT∴ER+FS=AT+BT=AB，∴PQ=AB．點(diǎn)評：此綜合考查了梯形中位線定理、全等三角形的判定以及正方形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，輔助的作法很關(guān)鍵．．如圖，四邊形ABCD為正方形，∥，AE=ACAE與CD相于．求證：．考點(diǎn)：正形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定；等邊三角形的判定與性．專題：證題．分析：把ADE順時針旋轉(zhuǎn)得ABG從而可得、、D點(diǎn)在同一條直線上，然后可以證eq\o\ac(△,)與全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，eq\o\ac(△,)AGC為邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以推出CEF=∠°，從而得解．解答：證：如圖所示，順時針旋eq\o\ac(△,)ADE90得eq\o\ac(△,)ABG，連接CG∵∠ABG=°+45=135，∴BGD在條直線上，∴∠ABG=CBG=180﹣，在AGB與CGB中，∴△AGB≌△（SAS∴AG=AC=GC=AE，∴△為邊三角形，

，

∵⊥（正方形的對角線互垂直∴∠AGB=30，∴∠，∵AE=AC∴∠AEC=∠ACE==75，又∵∠EFC=∠DFA=45+30=75，∴．點(diǎn)評：本綜合考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變構(gòu)造出圖形是解題的關(guān)鍵．．如圖，四邊形ABCD正方形，DEAC且CE=CA，直線交DA延線于F．求證：AE=AF二）考點(diǎn)：專題：分析：解答：

正方形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；正方形的定．計(jì)算題．連接BD，作CH⊥，據(jù)正方形的性質(zhì)求出正方形DGCH，求出2CH=CE求出°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)求出AEC=∠CAE=15，求出∠F的度數(shù)即可．證明：連接BD，作CH⊥DE于H，∵正方形ABCD∴∠DGC=90，GC=DG∵∥，CH⊥DE∴∠DHC=GCH=∠DGC=90，∴四邊形CGDH是方形．由AC=CE=2GC=2CH∴∠CEH=30，∴∠CAE=∠∠，又∵∠FAE=90°°，∴∠°﹣150﹣=15，∴∠F=AEF，∴AE=AF

點(diǎn)評：本綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)，含度角的直角三角形，三角形的外角性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，此題綜合性較強(qiáng)，但難度適中．11．設(shè)是方形ABCD一邊BC上任一點(diǎn)PF⊥AP，平分．求證：PA=PF二）考點(diǎn)：專題：分析：解答：

正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．證明題．根據(jù)已知作⊥CDFE⊥，可以得出GFEC為方形．再利用全三角形的判定得eq\o\ac(△,)ABP≌△PEF，進(jìn)而求出PA=PF可．證明方法一：作⊥，⊥BE可以得出為方形．令，，，可得﹣X．∠BAP=tan∠EPF=

，可得﹣X，即Z（Y﹣X）=X（Y﹣得X=Z，得eq\o\ac(△,)≌△PEF，∴．方法二：在上截取AG=PC連接∵正方形∴AB=BC∠B=DCB=APF=90∵AG=CP∴，∴∠∠°∴∠AGP=180﹣∠BGP=135∵分∴∠°∴∠PCF=180﹣∠°∴∠AGP=∠∵∠∠°∠∠°∴∠∠FPC在AGP和PCF中∴△AGP（ASA∴．

，

2222點(diǎn)評：此主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得eq\o\ac(△,)≌△解題關(guān)鍵．．如圖PC切于AC為的直徑圓的割線，AE與直線相于BD求證AB=DC，BC=AD．考點(diǎn)：切的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．分析：作輔助線，利用射影定理以及四點(diǎn)共圓的性質(zhì)得出四共圓BECQ四共圓，進(jìn)而得出四邊形ABCD是行四邊形，從而得出答案即可．解答：證：作⊥PD于Q，連接，，，OFQF，所以PC=PQPO（射影定理又PC?，所以EFOQ點(diǎn)共圓，∠∠∠BAD又∠∠∠OEF=∠OQF，而⊥，以∠，為AEC=∠PQC=90故B、E、Q點(diǎn)共圓，所以∠∠EQC=∠∠EOF=∠BAD，∴∥AD，易證≌，所以，即四邊形ABCD是平行四邊形，∴，BC=AD．

22點(diǎn)評：此主要考查了四點(diǎn)共圓的性質(zhì)以及射影定理，根據(jù)已知得出四共圓，點(diǎn)共圓是解題關(guān)鍵．22．已知eq\o\ac(△,)ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)PA=3，PC=5．求：∠度數(shù)二）考點(diǎn)：專題：分析：解答：

等邊三角形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．計(jì)算題．先把ABP旋60得eq\o\ac(△,)BCQ連PQ根旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可eq\o\ac(△,)BCQ△BAP由∠PBQ=60BP=BQ，易知是邊三角形，從而有Q=PB=4而PC=5，根據(jù)勾股定理逆定理易eq\o\ac(△,)PQC是角三角形，即∠°，進(jìn)而可求．解：eq\o\ac(△,)ABP繞B順針旋轉(zhuǎn)得eq\o\ac(△,)，連接PQ∵∠，，∴△BPQ是邊三角形，∴PQ=PB=4，而PC=5，在中+QC=PC，∴△是角三角形，∴∠°+90，∴∠°．點(diǎn)評：本考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，題的關(guān)鍵是考慮把PAPB、放一個三角形中，而旋轉(zhuǎn)恰好能實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)．．設(shè)P是行四邊形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，且∠．求證：∠PAB=PCB．考點(diǎn)：四共圓；平行四邊形的性質(zhì)．專題：證題．分析：根已知作過點(diǎn)平行于的線，并選一點(diǎn)，使PE=AD=BC，用∥EP，AD∥，進(jìn)而得出∠ABP=∠ADP=∠，

得出AEBP共，即可得出答案．解答：證：作過點(diǎn)行于AD的直線，并選一點(diǎn)E，使PE=AD=BC，∵AD∥EP，AD∥．∴四邊形AEPD是行四邊形，四邊形PEBC是平行四邊形，∴AE，∥，∴∠∠ADP=AEP，∴共圓（一邊所對兩角相等∴∠∠∠BCP∴∠PAB=∠PCB．點(diǎn)評：此主要考查了四點(diǎn)共圓的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練利用四點(diǎn)共圓的性質(zhì)得出解題關(guān)鍵．．設(shè)ABCD為內(nèi)接凸四邊形，求證ABCD+ADBC=ACBD三考點(diǎn)：相三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理．分析：在BD取點(diǎn)∠∠ACDeq\o\ac(△,)∽是得?BC=BEAC∵ACB=∠，可得ABC△，既得

=

，即ABAC，式結(jié)合即可得到ABBC=ACBD．解答：證：在BD取點(diǎn)，∠BCE=ACD，即eq\o\ac(△,)∽，可得：

=

，即ADBC=BEAC，又∵∠ACB=∠DCE，可eq\o\ac(△,)∽△，即得

=

，即ABCD=DE?AC，由+可：ABCD+ADBC=AC（BE+DE）=ACBD，得證．點(diǎn)評：本主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)和圓周角的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是在BD上一點(diǎn)E使∠BCE=∠，題難度一般．四邊形ABCD中分是BCAB上的一點(diǎn)與相于AE=CF∠DPC二）

eq\o\ac(△eq\o\ac(△,)DFCeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)，考點(diǎn)：平四邊形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．專題：證題．分析：

過作⊥AE，DG⊥CF，由S

，可得：

=

，又∵AE=FC可得DQ=DG可得∠DPA=∠DPC（角平分線逆定解答：證：過D作⊥DG⊥，并連接DF，如右圖所示：則=∴=

，

eq\o\ac(△,)DFC又∵，∴，∴PD為APC的平分線，∴∠DPA=∠（角平分線逆定理點(diǎn)評：本考查平行四邊形和角平分線的性質(zhì)，有一定難度，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，利角平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明．．設(shè)P是長為1的eq\o\ac(△,)ABC任一點(diǎn)，，證：

≤L＜2．考點(diǎn)：專題：分析：解答：

等邊三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．證明題．只要，PE，′在一條直線上，可得最??；P點(diǎn)BC的行線交AB，AC于，，可得AD＞AP，BD+DPBP，PF+FCPC，④，而得出結(jié)論．證明）時針旋eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)PBE等邊三角形．即得要使最，要AP，，EF在條直線上，即如下圖：可得最小L=；（2過P作BC的平行線交AB，AC于D，F(xiàn)由于∠＞∠∠，推出＞AP又∵BD+DP＞

①②

和PF+FCPC又∵DF=AF

③④由②可得：最大L＜；由（）和（2）即得：≤L＜2點(diǎn)評：綜考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系，分別找到最小和最大L的求法是解題的關(guān)鍵．．已知：P是邊長為的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，求PA+PB+PC的最小值．考點(diǎn)：軸稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)．分析：順針旋eq\o\ac(△,)BPC60度可eq\o\ac(△,)為邊三角形，若要最小只要EF在一條直線上，求出AF的即可．解答：解順時針旋eq\o\ac(△,)BPC60，可eq\o\ac(△,)為邊三角．即得PA+PB+PC=AP+PE+EF要最小只要AP，在條直線上，即如下圖：可得最?。?cos30=BCcos30=

，則AM=1+

，∵AB=BF∠ABF=150∴∠既得AF=

．

22點(diǎn)評：本主要考查軸對稱﹣路線最短問題的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的知識此題難度一般．．為方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，并且PA=a，PB=2a，，求正形的邊長．考點(diǎn)：正形的性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．專題：綜題．分析：把ABP順針旋轉(zhuǎn)得到，根據(jù)勾股定理得到PE=2a再根據(jù)勾股定理逆定理證eq\o\ac(△,)是直角三角形，從而得到∠BEC=135，點(diǎn)作⊥點(diǎn)eq\o\ac(△,)CEF是腰直角三角形，然后再根據(jù)勾股定理求出BC的度，即可得到正方形的邊長．解答：解如圖所示，eq\o\ac(△,)ABP順針旋轉(zhuǎn)90得eq\o\ac(△,)，∴△APB≌CEB，∴∴PE=

=2

a在=PE+CE，∴△PEC