2022年黑龍江省綏化市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年黑龍江省綏化市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

4.

5.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

6.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

9.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

10.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.（）。A.3B.2C.1D.0

14.=（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.必條件收斂B.必絕對(duì)收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對(duì)收斂

16.

17.“目標(biāo)的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強(qiáng)化理論

18.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

27.

28.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

29.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

30.

31.

32.

33.設(shè)z=xy，則出=_______．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

43.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

44.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.

46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

48.

49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

50.證明：

51.求微分方程的通解．

52.

53.

54.

55.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.

57.

58.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.設(shè)f(x)=x-5，求f'(x)。

62.

63.

64.

65.設(shè)y=y(x)由確定，求dy．

66.求∫xcosx2dx。

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)

，則

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A

3.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

4.B

5.D本題考查了曲線的漸近線的知識(shí)點(diǎn)，

6.C由于f'(2)=1，則

7.D

8.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

9.D

10.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒有這個(gè)結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

11.C解析：

12.C

13.A

14.D

15.D

16.D解析：

17.C解析：目標(biāo)的可接受性可用期望理論來理解。

18.B

19.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

可知應(yīng)選A．

20.A解析：

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.(1/3)ln3x+C

28.x=-2

29.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

30.

31.1；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

32.(-24)(-2,4)解析：

33.

34.2

35.11解析：

36.1/24

37.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于

38.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

39.

40.

41.

42.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

43.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.

則

46.

47.

48.

49.

列表：

說明

50.

51.

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.

58.由等價(jià)無窮小量的定義可知

59.由二重積分物理意義知

60.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.f'(x)=x'-5'=1。

62.

63.

64.

65.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)和隱函數(shù)的求導(dǎo)．

求解的關(guān)鍵是將所給方程認(rèn)作y為x的隱函數(shù)，在對(duì)可變上限積分求導(dǎo)數(shù)時(shí)，將其上限y認(rèn)作為x的函數(shù)．

66.

67.

68.

69.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

將區(qū)域D表示為

問題的難點(diǎn)在于