2023年山東省濟(jì)寧市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年山東省濟(jì)寧市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

2.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

3.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

4.

5.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

6.

7.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

8.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

9.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

10.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

11.

12.A.A.0B.1/2C.1D.∞

13.

14.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

15.設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

16.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

17.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

18.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.3B.2C.1D.0

20.

二、填空題(20題)21.

22.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。

23.

24.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點x=__________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.設(shè)x2為f（x)的一個原函數(shù)，則f（x)=_____

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.

47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

49.

50.證明：

51.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

52.求微分方程的通解．

53.

54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

56.

57.

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

60.

四、解答題(10題)61.

62.求xyy=1-x2的通解．

63.

64.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

65.設(shè)函數(shù)y=xlnx,求y''.

66.

67.在第Ⅰ象限內(nèi)的曲線上求一點M(x，y)，使過該點的切線被兩坐標(biāo)軸所截線段的長度為最小．

68.

69.計算∫xcosx2dx．

70.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)

則當(dāng)n→∞時，x,是__________變量。

六、解答題(0題)72.設(shè)

參考答案

1.C本題考查的知識點為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

2.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

3.D

4.C解析：

5.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

6.C

7.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

8.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

9.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

10.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

11.D

12.A

13.D

14.B

15.C

16.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

17.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

18.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

19.A

20.A

21.

22.

因為f"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有

23.

24.1

25.

26.

解析：

27.f(x)+Cf(x)+C解析：

28.

29.1/x

30.

31.2

32.0

33.

34.由原函數(shù)的概念可知

35.

36.

37.＜0

38.

39.ee解析：

40.

41.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

則

43.

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.由等價無窮小量的定義可知

52.

53.

54.

55.由二重積分物理意義知

56.

57.

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.

列表：

說明

60.

61.

62.解先將方程分離變量，得

即為原方程的通解，其中c為不等于零的任意常數(shù)．

63.

64.

65.

66.

6