2023年四川省成都市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年四川省成都市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

2.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

3.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

4.

A.

B.

C.

D.

5.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

6.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

7.

8.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

9.

10.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43.3MPa

11.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

12.

13.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

A.2B.1C.1/2D.018.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

20.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．

25.

26.

27.28.

29.

30.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

31.32.33.34.

35.

36.

37.38.39.

40.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

三、計算題(20題)41.

42.

43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.52.證明：53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

54.

55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則56.求微分方程的通解．57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．58.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．59.60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.設F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．63.

64.65.求y"-2y'+y=0的通解．66.

67.

68.求通過點(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點的橫坐標x與縱坐標y乘積的2倍減去4。

69.70.五、高等數(shù)學(0題)71.求六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

2.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

3.C

4.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

5.B

6.D不存在。

7.A

8.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

9.C解析：

10.C

11.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

12.A

13.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

14.C解析：

15.D

16.B

17.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

18.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

19.B

20.D

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

故應選D．

21.1

22.y=f(0)

23.

解析：24.0本題考查的知識點為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知

25.00解析：

26.5/4

27.-128.3yx3y-1

29.

30.6e3x

31.

32.π/4本題考查了定積分的知識點。33.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

34.

35.

36.y=Cy=C解析：

37.

本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

38.0

39.In2

40.

41.

則

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

列表：

說明

44.

45.函數(shù)的定義域為

注意

46.由二重積分物理意義知

47.

48.

49.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.

52.

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.由等價無窮小量的定義可知

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.由題設可得知本題考查的知識點為兩個：原函數(shù)的概念和分部積分法．

6