2023年山西省晉城市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)

2023年山西省晉城市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設函數y＝f(x)的導函數，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

2.

A.

B.

C.

D.

3.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

4.收入預算的主要內容是（）

A.銷售預算B.成本預算C.生產預算D.現金預算

5.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

6.

7.

8.

9.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

12.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

13.

14.

15.

16.

17.若y=ksin2x的一個原函數是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/318.設f(x)為連續(xù)函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

19.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

20.A.-1

B.1

C.

D.2

二、填空題(20題)21.二元函數z=x2+y2+1的極小值為_______．

22.

23.24.

25.

26.27.

28.

29.30.

31.

32.

33.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

34.

35.

36.

37.設f(x)=e5x，則f(x)的n階導數f(n)(x)=__________．

38.

39.

40.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。三、計算題(20題)41.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．42.

43.求微分方程的通解．44.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．45.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.48.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．49.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．50.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．51.52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．56.證明：57.

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

60.

四、解答題(10題)61.

62.63.(本題滿分8分)

64.65.

66.

67.

68.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

69.

70.求微分方程的通解。五、高等數學(0題)71.若在(a，b)內f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

2.C本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

由復合函數的導數鏈式法則知

可知應選C．

3.A

4.A解析：收入預算的主要內容是銷售預算。

5.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

6.A

7.B

8.C

9.B

10.A

11.A由不定積分的性質“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

12.C由于f'(2)=1，則

13.A

14.A解析：

15.C解析：

16.D

17.D解析：

18.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛-萊公式．

可知應選D．

19.D本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由導數的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標為(e，e)，可知應選D．

20.A21.1；本題考查的知識點為二元函數的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

22.3

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.本題考查的知識點為定積分運算．

30.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

31.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

32.本題考查的知識點為定積分的換元法．

33.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

34.

35.

36.

37.

38.

解析：

39.

解析：本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

40.因為f"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有

41.

42.

則

43.44.由二重積分物理意義知

45.

46.

47.

48.

49.

列表：

說明

50.函數的定義域為

注意

51.52.由等價無窮小量的定義可知

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.

61.

62.63.本題考查的知識點為不定積分運算．

只需將被積函數進行恒等變形，使之成為標準積分公式形式的函數或利用變量替換求積分的函數．

64.

65.

66.

67.解

68.

于是由實際問題得，S存在最小值，即當圓柱的高等于地面的直徑時，所使