2023年江蘇省泰州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2023年江蘇省泰州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.

B.x2

C.2x

D.

2.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx6.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)7.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

8.

9.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

10.

11.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

12.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

13.設f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內可導，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內曲線y=f(x)的所有切線中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸

14.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．

A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸15.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

16.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

17.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

18.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

19.

20.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1二、填空題(20題)21.

22.

23.24.25.26.27.設y=ex/x，則dy=________。

28.

29.

30.31.

32.

33.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

34.

35.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．

36.設f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

42.

43.證明：44.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．45.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

50.

51.求微分方程的通解．

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.

54.55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.59.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．60.四、解答題(10題)61.

62.

63.(本題滿分10分)

64.65.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。66.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。

67.

68.

69.(本題滿分10分)70.求曲線在點(1，3)處的切線方程．五、高等數(shù)學(0題)71.求

的和函數(shù)，并求

一的和。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

3.A

4.B

5.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應選C。

6.A

7.B

8.D

9.A

10.A

11.A

12.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結構形式為

將四個選項與其對照?？梢灾缿撨xC．

13.A本題考查的知識點有兩個：羅爾中值定理；導數(shù)的幾何意義．

由題設條件可知f(x)在[0，1]上滿足羅爾中值定理，因此至少存在一點ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無窮大，此時說明f(x)在點x=ξ不可導．因此可知B，D都不正確．

本題對照幾何圖形易于找出解答，只需依題設條件，畫出一條曲線，則可以知道應該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導數(shù)的幾何意義而導致的錯誤．

14.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹，可知應選B．

15.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

16.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調性。

17.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

18.C

19.A

20.C

21.

22.

解析：23.2．

本題考查的知識點為極限的運算．

能利用洛必達法則求解．

如果計算極限，應該先判定其類型，再選擇計算方法．當所求極限為分式時：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達法則的其他條件，是否可以進行等價無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨進行極限運算等．

24.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

25.

26.

27.

28.ee解析：

29.1/200

30.

31.

本題考查的知識點為極限的運算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關系，直接推導，可得

32.

33.

34.335.1；本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

36.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

37.1/4

38.

39.

40.本題考查的知識點為重要極限公式。

41.

42.

43.

44.

列表：

說明

45.

46.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.函數(shù)的定義域為

注意

49.

50.

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

則

54.

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.由等價無窮小量的定義可知

57.

58.59.由二重積分物理意義知

60.

61.

62.解如圖所示，把積分區(qū)域D作為y一型區(qū)域，即

63.本題考查的知識點為求解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．

相應的齊次微分方程為

代入原方程可得

原方程的通解為

【解題指導】

由二階線性常系數(shù)非齊次微分方程解的結構定理可知，其通解y＝相應齊次方程的通解Y＋非齊次方程的－個特解y*．

其中Y可以通過求解特征方程得特征根而求出．而y*可以利用待定系數(shù)法