2022年遼寧省鐵嶺市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022年遼寧省鐵嶺市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸

6.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

7.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面

8.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面

9.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

10.

11.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

12.

13.

14.

15.

A.0

B.

C.1

D.

16.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面17.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

18.A.A.4B.3C.2D.1

19.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

20.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

26.

27.

28.

29.∫x(x2-5)4dx=________。

30.

31.

32.∫e-3xdx=__________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.

44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

45.求微分方程的通解．

46.

47.

48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

49.

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

52.

53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

58.證明：

59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.設(shè)

62.

63.

64.

65.(本題滿分8分)設(shè)y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1確定，求y’

66.計算

67.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

68.

69.

70.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

五、高等數(shù)學(0題)71.

在t=1處的切線方程_______。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D

故選D．

3.D

4.A解析：

5.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

6.B

7.D本題考查了二次曲面的知識點。

8.A

9.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

10.C解析：

11.D

12.B

13.B

14.D

15.A

16.C

17.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

18.C

19.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

20.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標為(e，e)，可知應(yīng)選D．

21.

22.0

23.π/8

24.y+3x2+x

25.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

26.發(fā)散

27.0

28.

29.

30.dx

31.y=-x+1

32.-(1/3)e-3x+C

33.

34.

35.

36.3x2+4y

37.

38.

39.x/1=y/2=z/-1

40.

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

41.

42.

43.

44.由等價無窮小量的定義可知

45.

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

列表：

說明

49.

則

50.

51.

52.

53.由二重積分物理意義知

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.函數(shù)的定義域為

注意

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.

60.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

本題考查的知識點為參數(shù)方程形式的函數(shù)的求導(dǎo)．

只需依公式，先分別求出即可．

62.

63.

64.

65.本題考查的知識點為隱函數(shù)求導(dǎo)法．

解法1將所給方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

解法2

y＝y(tǒng)(x)由方程F(x，y)＝0確定，求y通常有兩種方法：

－是將F(x，y)＝0兩端關(guān)于x求導(dǎo)，認定y為中間變量，得到含有y的方程，從中解出y．

對于－些特殊情形，可以從F(x，y)＝0中較易地解出y＝y(tǒng)(x)時，也可以先求出y＝y(tǒng)(x)，再直接求導(dǎo)．

66.令u=lnx，v'=1，則本題考查的知識點為定積分的分部積分法．

67.

68.

69.

70.由二重積分物理意義知

71.在t=1處切線的切點(14)；斜率

∴切線方程y一4=4(x一1)；即y=4x,在t=1處切線的切點