2023年河南省三門峽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年河南省三門峽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________一、單選題(20題)1.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

2.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

3.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)

4.

5.A.3B.2C.1D.1/26.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

7.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

8.

9.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

10.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

11.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

12.

13.

14.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.2B.1C.0D.-1

17.

18.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標(biāo)準(zhǔn)是（）

A.按照時(shí)機(jī)、對(duì)象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對(duì)象的全面性劃分

19.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

20.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

二、填空題(20題)21.

22.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

23.

24.

25.

26.微分方程exy'=1的通解為______．

27.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

28.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

29.

30.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

31.微分方程y"+y'=0的通解為______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．

38.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

39.

40.過原點(diǎn)（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。

三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.

43.證明：

44.求微分方程的通解．

45.

46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

48.

49.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

50.

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

59.

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.計(jì)算其中區(qū)域D由y=x，y=0，x2+y2=1圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域．

63.某廠要生產(chǎn)容積為Vo的圓柱形罐頭盒，問怎樣設(shè)計(jì)才能使所用材料最省?

64.

65.

66.求曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間。

67.求微分方程xy'-y=x2的通解．

68.

69.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

在t=1處的切線方程_______。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A

3.A

4.D

5.B，可知應(yīng)選B。

6.C

7.A由于

可知應(yīng)選A．

8.A

9.C

10.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

12.A

13.D

14.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通常可以將其作為判定級(jí)數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

15.C

16.C

17.A

18.A解析：根據(jù)時(shí)機(jī)、對(duì)象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

19.C

20.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

21.

22.

23.

解析：

24.ln(1+x)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為換元積分法．

25.1本題考查了冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)。

26.y=-e-x+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

27.cosxcosx解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

28.1+1/x2

29.

30.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

31.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

32.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當(dāng)x＝1時(shí)，t＝2；當(dāng)x＝2時(shí)，t＝5．

這里的錯(cuò)誤在于進(jìn)行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

33.f(0)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計(jì)算題，其得分率也會(huì)下降，因?yàn)橛行┛忌３３霈F(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤：

因?yàn)轭}設(shè)中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運(yùn)算的兩步都錯(cuò)誤．

34.6x2

35.1/24

36.0

37.(2x+cosx)dx；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運(yùn)算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

38.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

39.

40.x+y+z=0

41.

42.

43.

44.

45.

46.由二重積分物理意義知

47.

48.

49.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.

則

52.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.由等價(jià)無窮小量的定義可知

55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

56.

57.

58.

列表：

說明

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.利用極坐標(biāo)計(jì)算，

63.解