2023年浙江省嘉興市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2023年浙江省嘉興市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

2.

3.

4.

5.

6.

7.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

8.

9.

10.

11.

12.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

13.設函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

14.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定15.設y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

16.

17.

18.A.0

B.1

C.e

D.e2

19.微分方程y''-2y=ex的特解形式應設為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

20.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．22.

23.

24.

25.

26.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。27.

28.設y=cosx，則y'=______

29.

30.

31.

32.33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．42.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．43.44.證明：45.

46.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.

49.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

50.

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．52.53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．54.55.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．60.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)61.(本題滿分10分)

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

五、高等數(shù)學(0題)71.求極限

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

2.A解析：

3.A

4.C解析：

5.C

6.D解析：

7.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

8.A

9.D

10.B

11.B

12.C

13.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應選B．

14.A解析：組織在解凍期間的中心任務是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

15.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

16.A

17.A

18.B為初等函數(shù)，且點x=0在的定義區(qū)間內，因此，故選B．

19.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設為Aex.

20.B

21.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導致的錯誤．22.F(sinx)+C

23.F'(x)

24.

25.

解析：26.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

27.4π本題考查了二重積分的知識點。

28.-sinx

29.

30.

31.1/232.

33.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

34.

35.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

36.

解析：37.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

38.

39.40.1．

本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

41.

42.

列表：

說明

43.

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.由等價無窮小量的定義可知

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

則

57.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.由二重積分物理意義知

61.本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序．