2023年湖南省衡陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年湖南省衡陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

2.

3.

4.。A.2B.1C.-1/2D.0

5.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

6.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

7.

8.

9.

10.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

11.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

12.

13.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

14.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-115.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線16.（）。A.

B.

C.

D.

17.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．

24.

25.26.27.

28.設(shè)y=e3x知，則y'_______。29.30.

31.

32.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點x=__________。

33.冪級數(shù)的收斂半徑為______.

34.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

35.

36.

37.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．46.證明：47.48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

50.

51.

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.54.

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．56.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.求微分方程的通解．58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．59.60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.

62.設(shè)函數(shù)y=xsinx，求y'．

63.計算

64.

65.設(shè)66.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點．

67.(本題滿分10分)

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知

求

.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

2.D

3.C

4.A

5.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

6.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

7.B

8.A

9.C解析：

10.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

11.C本題考查了函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)的知識點.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

12.C

13.D

14.D

15.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

16.A

17.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

18.D

19.A

20.B21.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通常可以先變形：

22.-exsiny23.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

24.F'(x)

25.-1本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識點。

26.

27.28.3e3x29.

30.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

31.

解析：

32.1

33.3

34.則

35.(03)(0,3)解析：

36.22解析：

37.

38.

39.

40.（-35）（-3，5）解析：

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

則

52.由二重積分物理意義知

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.函數(shù)的定義域為

注意

56.由等價無窮小量的定義可知

57.

58.

列表：

說明

59.

60.

61.

62.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．由于y=xsinx，可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．

63.

64.

65.

66.本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．

這個題目包含了利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性；

求函數(shù)的極值與極值點；

求曲線的凹凸區(qū)間與拐點．

67.本題考查的知識點為計算二重積分，選擇