分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解法

（）何答數(shù)除應(yīng)題盡管學(xué)完了分?jǐn)?shù)乘除法的內(nèi)容，但是很多同學(xué)在解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤還是不少，似乎仍然找不到解答此類問(wèn)題的方法。下面我們就來(lái)看看運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘除法解應(yīng)用題有哪些要點(diǎn)。1．抓住關(guān)鍵句分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中都有說(shuō)明兩個(gè)量之間關(guān)系的句子，這些句子是應(yīng)用題的題眼、解題的突破點(diǎn)、是關(guān)鍵句，所以在做分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)可以先找出關(guān)鍵句，在關(guān)鍵句下面畫(huà)上線，在動(dòng)腦、動(dòng)手的同時(shí)進(jìn)一步理解題意。2．找準(zhǔn)單位“1”的量不管是簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)應(yīng)用題還是稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，題中都有關(guān)鍵句，關(guān)鍵句中都有單位“1”的量，準(zhǔn)確找出單位1”的量是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的前提條件。怎樣找單位1”呢？可根據(jù)以下兩點(diǎn)來(lái)找：（1）關(guān)鍵句中，分?jǐn)?shù)前面有個(gè)“的”，“的”字前面的量就是單位“”的量。如“甲的2/3是乙”，單位“1”的量是前面的“甲”；“乙是甲的6/7”，單位“”的量是“甲”。（2）關(guān)鍵句中“比”字后面的量是單位“”的量。如“雞比兔多1/3”，單位“1”的量是比字后面的量兔；“兔比雞少”，單位“1”的量是雞。3．畫(huà)線段圖在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，畫(huà)線段圖可以幫助我們更好地理解題意，弄清數(shù)量之間的關(guān)系。建議同學(xué)們?cè)谧鲱}時(shí)，一定要畫(huà)出線段圖。其實(shí)，分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題只有三種基本問(wèn)題：（1）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少；（2）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)；（3）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。解這些應(yīng)用題需要弄清分?jǐn)?shù)乘除法的含義和分?jǐn)?shù)乘除法的關(guān)系三種問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系是相同的，也就是：表示單位1的量×分率＝分率的對(duì)應(yīng)量。但三種問(wèn)題的已知和未知不同，因而解決問(wèn)題的方法也不同。（1）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，是已知表示單位1”的量（這個(gè)數(shù)）和分率（幾分之幾），求分率的對(duì)應(yīng)量，就用這個(gè)數(shù)去乘上幾分之幾。即：表示單“1”的量分率＝率的對(duì)應(yīng)量如：兔有24只，雞是兔的，雞有多少只？在這道題中，單位“”的量是兔，求雞有多少只就是求兔的3/4多少根據(jù)數(shù)量關(guān)系式兔的只（表示單“1的量×3/4（分率）＝雞的只數(shù)（分率的對(duì)應(yīng)量），列式為：24×3/4。（2已知一個(gè)數(shù)的幾分之見(jiàn)是多少這個(gè)數(shù)是已知分幾分之幾和分率對(duì)應(yīng)量，去求表示單位“1”的量，就需用乘法的逆運(yùn)算，即用幾分之幾去除對(duì)應(yīng)的已知數(shù)。也就是：分率的應(yīng)量÷分率=表示單位1”的量。1

如：男生有18，是女生的6/7，女生有多少人？在這道題中，單位1”的量是女生，求女生有多少人？也就是求單位1”的量是多少。根據(jù)數(shù)量關(guān)系式：男生人數(shù)（分率的對(duì)應(yīng)量）÷6/7（分率）=女生的人數(shù)（表示單位“”的量），列式為：18÷6/7。（3）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，是已知表示單位“”的量（另一個(gè)數(shù)）和分率對(duì)應(yīng)量（一個(gè)數(shù)）去求分率，也需要用乘法的逆運(yùn)算，即，用這個(gè)去除另一個(gè)，并成分?jǐn)?shù)形式。如：桃樹(shù)21棵，梨樹(shù)28棵，桃樹(shù)是梨樹(shù)的幾分之幾？用桃樹(shù)的棵樹(shù)（分率對(duì)應(yīng)量）÷梨樹(shù)的棵樹(shù)（表示單位“”的量）=分率，列式為：21÷28。大家在通過(guò)大量練習(xí)后，就會(huì)發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的共同特點(diǎn)：?jiǎn)挝弧?”的量已知的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，用乘法計(jì)算。反之，單位“”的量未知的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題用什么方法計(jì)算呢？通過(guò)逆向思維，我們就可以知道：“用除法計(jì)算”?？梢?jiàn)，要分清分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的關(guān)鍵是看單位“”的量已知與未知，單位“1”的量已知用乘法計(jì)算，單位“1”的量未知用除法計(jì)算或用解方程的方法計(jì)算。（）數(shù)百數(shù)用的法分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般稱為分率應(yīng)用題學(xué)們對(duì)解答這類應(yīng)用題時(shí)一般都感到困難大家怎樣掌握解答這類問(wèn)題的方法呢？同學(xué)們不妨從以下兩點(diǎn)入手。一、確單位“1”的量是解題關(guān)鍵分率應(yīng)用題的解答關(guān)鍵是確定單“1的量因此要求同學(xué)們抓住關(guān)鍵詞找出單1”的量，找單位“1”的量有兩種方法。1．根據(jù)分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義，確定單位“1”的量。例如，學(xué)校運(yùn)來(lái)一批面粉，用去，正好是10噸，這批面粉有多少噸2/3的實(shí)際意義是把這批面粉看作單位1”，平均分3份，用去了其中的2份，所以這批面粉是單位“”的量。2．搞清哪兩個(gè)量相比，確定單位1”的量。例如，一項(xiàng)工程，計(jì)劃投15萬(wàn)元，實(shí)際節(jié)約了20%實(shí)際投資多少萬(wàn)元？同學(xué)們可以先想想誰(shuí)比誰(shuí)節(jié)約當(dāng)大家弄清“實(shí)際比計(jì)劃節(jié)約了20%”，也就弄清計(jì)劃投資是單位“”的量。二、理數(shù)量關(guān)系是題的重環(huán)節(jié)。理清量關(guān)系兩種方法1．分析關(guān)鍵句的含義，弄清數(shù)理關(guān)系上面例子里的關(guān)鍵句是“實(shí)際節(jié)約20%”，分析這句話的含義是：實(shí)際投資相當(dāng)于原計(jì)劃的（1-20%），單位“1”的量是原計(jì)劃，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，列出關(guān)系式：原計(jì)劃投資×（1-20%）＝實(shí)際投資2．運(yùn)用線段圖把數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)有些較復(fù)雜的分率應(yīng)用題，若采用線段圖，就能更直觀地理清數(shù)量關(guān)系。(1）列出關(guān)系式是解題的依據(jù)。分析數(shù)量關(guān)系式后再采取“一找”、“二看”、“三列式”的方法列出數(shù)量關(guān)系，這題基本上就能解答出來(lái)。2

“一找”是抓住關(guān)鍵句找出單位1”的量二看”單位1”的量是否已知。求什么？“三列式（）已知單位1”的量求分率，用比較量÷單位”的量2）己知單位”的量和分率求比較量，用單位1”的量×比較量對(duì)應(yīng)的分率。3）求單位“1”的量，用比較量÷比較量的對(duì)應(yīng)分率。（）

不變量巧用對(duì)于一些數(shù)量關(guān)系復(fù)雜多變的應(yīng)用題，要善于從已知條件中找出不變量，用這種思路來(lái)尋找解題的突破口，這就是“不變量法”。[題目]

新華小學(xué)原有科技書(shū)、文藝書(shū)630本，其中科技書(shū)占，后來(lái)又買來(lái)一些科技書(shū)，這時(shí)科技書(shū)占這兩樣書(shū)的。問(wèn)又買進(jìn)科技書(shū)多少本？[分析與解答]根據(jù)題目的已知條件原來(lái)的本與增加后總本數(shù)都是1倍量這兩個(gè)不同的1倍量直接求出買來(lái)教科書(shū)的本數(shù)造成了困難是只要仔細(xì)分析已知條件，不難發(fā)現(xiàn)真正的不變量應(yīng)該是文藝書(shū)的本（數(shù)量由此要從這里尋得解題的突破口。（1）文藝書(shū)占原來(lái)總本數(shù)的幾分之幾？1－＝（2）文藝書(shū)占增加后總本數(shù)的幾分之幾？1－＝（3）增加后總本數(shù)是原來(lái)總本數(shù)的幾倍？÷＝1（4）比原來(lái)總本數(shù)多幾分之幾？1－1＝（5）又買進(jìn)科技書(shū)多少本？630×＝90（本）綜合算式：630×[（1－）÷（1－）－1]3

＝630×[÷－1]＝90（本）答：買進(jìn)科技書(shū)90本。（）么百數(shù)嗎表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比。它只表示兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，不能帶單位名稱。同學(xué)們來(lái)看看下面幾道題吧，看上去很簡(jiǎn)單，可是小心別掉到陷阱里了哦。（1）一個(gè)雞蛋5.5％千克。（）（2年學(xué)校栽的102棵香樟樹(shù)全部成活率102％。（）（3）一種衣服200元，先降價(jià)20％，再提價(jià)％，結(jié)果售價(jià)還是200。（）（4）甲比乙多25％，也就是乙比甲少25％。

（）答案：（1）一個(gè)雞蛋5.5％千克。（×）百分?jǐn)?shù)不能帶單位名稱。（2年學(xué)校栽的102棵香樟樹(shù)