培優(yōu)學(xué)堂 七年級上冊數(shù)學(xué)知識點匯總

培優(yōu)學(xué)堂七年級上冊數(shù)學(xué)知識點匯總親愛們，期末考試即將到來，特將七年級知識點進行整理，幫助你梳理所有知識，全力迎接期末考試，加油！第一章有理數(shù)1.1正數(shù)與負數(shù)在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負號“—”的數(shù)叫負數(shù).與負數(shù)具有相反意義，即以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)（根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”）.【說明】1有.理數(shù)由“符號”和“數(shù)值”兩部分組成.（符號問題是我們在今后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常忘記的問題.）正數(shù)前面2的.符號可以省略，負數(shù)前面的符號不能省略.正數(shù)大于3.0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù).表示的意義⑴表示“沒有”，如教室里有個人，就是說教室里沒有人；⑵是正數(shù)和負數(shù)的分界線，既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。（3）0表示一個確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準，比如以海平面為基準，則0米就表示海平面。5.正、負數(shù)通常表示相反意義的量，這些量包括：向東與向西；收入與支出；盈利與虧損；（溫度）零上與零下；（水位）上升與下降；高于與低于（水平面）；（出口）增長與減少??例如：向東走2米，記作：+2米；那么向西走3米，記作—3米.用正負數(shù)表示加工允許誤差例如:①圖紙上注明一個零件的直徑是①30+0.2，表示零件的直徑標準是，但是，在生產(chǎn)的過程中，由于生產(chǎn)工藝存-0.3在的誤差，因此直徑可以比大2也可以比小即零件的直徑在之間都合格但在這個范圍以外的就不合格了字母可以表示任意數(shù)，當表示正數(shù)時，是負數(shù)；當表示負數(shù)時，是正數(shù)；當表示時，仍是0（如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負號的數(shù)是負數(shù)，這種說法是錯誤的，例如就不能做出簡單判斷）1.2有理數(shù)

2.有1理數(shù)有理數(shù)的概念：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)分類：（1）分類：（1）按定義分類：（2）按性質(zhì)符號分類：II正整數(shù)有理數(shù)II正整數(shù)有理數(shù)H負整數(shù)正有理數(shù);正整數(shù)I正分數(shù)分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)負有理數(shù)分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)負有理數(shù)（負整數(shù)I負分數(shù)（掌握分類方法應(yīng)注意兩點：①不重復(fù)：即同一事物不能歸納到兩個類別中；②不疏漏：即某一事物不能在所有類別中找不到）【說明】1.整數(shù)分為正整數(shù)、0、負整數(shù).分數(shù)分2為正.分數(shù)、負分數(shù).1無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，它可以化成分數(shù)如…33閱讀材料：教材95頁《無限循環(huán)小數(shù)化分數(shù)》無無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，如：n5無沒有最大的有理數(shù)，也沒有最小的有理數(shù)無6最無大的負整數(shù)是-1，最小的正整數(shù)是1。7幾無個常見的概念：①正整數(shù)、統(tǒng)稱為非負整數(shù)（也叫自然數(shù)）②負整數(shù)、統(tǒng)稱為非正整數(shù)③正有理數(shù)、統(tǒng)稱為非負有理數(shù)④負有理數(shù)、統(tǒng)稱為非正有理數(shù)⑤非負數(shù)：指正數(shù)和零；非正數(shù)：負數(shù)和零；引入負數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴大了，像…也是偶數(shù)，…也是奇數(shù)。無數(shù)2軸規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸；【說明】1數(shù).軸有三要素：原點、正方向、單位長度。2.數(shù)軸的畫法：①先畫一條水平的直線；②在直線的右邊畫箭頭，表示正方向；③在直線上任取一點，作為原點，表示數(shù)0④以適當?shù)拈L度作為單位長度，在原點的左右兩邊分別標出刻度3.數(shù)軸的性質(zhì)：①所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負有理數(shù)可用原點左邊的點表示，0用原點表示。所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應(yīng)關(guān)系。（如，數(shù)軸上的點n不是有理數(shù)）②正數(shù)都大于。負數(shù)都小于。正數(shù)大于負數(shù)；③數(shù)軸上的點表示的數(shù)從左往右依次增大，從右往左依次減小。④數(shù)軸上到原點的距離相等的點有個，一個在原點左邊，一個在原點右邊，他們互為相反數(shù).利用數(shù)軸比較數(shù)的大?。孩旁跀?shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；⑵正數(shù)都大于，負數(shù)都小于，正數(shù)大于負數(shù)；⑶兩個負數(shù)比較，距離原點遠的數(shù)比距離原點近的數(shù)小。5數(shù)利軸上點的移動用數(shù)形結(jié)合的思維方法，通過畫圖分析，解決問題利6利數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為我們研究問題提供了新的方法，同時也為下學(xué)期學(xué)習(xí)平面直角坐標系打下了堅實的基礎(chǔ)利1利2利相3反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)?；蛘哒f：如果兩個數(shù)只有符號不同，那么其中一個數(shù)就叫另一個數(shù)的相反數(shù)；【說明】1正.數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)；負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；0的相反數(shù)是0.2相.反數(shù)的代數(shù)意義：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，和為0.3.相反數(shù)的幾何意義：互為相反的兩上數(shù)，在數(shù)軸上位于原點的兩則，并且與原點的距離相等.4.相反數(shù)的讀法：-（-讀2作）負2的相反數(shù).從數(shù)軸上看-2的相反數(shù)是2，因此-（-2）=2.5.求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負號“-”即可求得；求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)時，要用括號括起來再添“”然后化簡（如；的相反數(shù)是（+化簡得）-6.有關(guān)相反數(shù)的化簡，遵循符號法則：同號得正，異號得負.1.2.絕4對值在數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離叫做數(shù)的絕對值【說明】1幾.何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點與原點的距離.2代.數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可用字母表示如下：a（a〉0）a=<0（a—0）一a（a<0）即：如果>o那么網(wǎng)；如果<,那么網(wǎng)-如果,那么a絕對值等于（力）的數(shù)有兩個，一個在原點左邊，一個在原點右邊，它們互為相反數(shù)例如：，則a-2或a—-2（a—±2）是重要的非負數(shù)，即三0理解：a=1oa〉0;a=-1oa<0;aa6絕兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小絕7理絕解幾個特殊的絕對值所表示的意義：若lai+Ibl-la+bl，則三（表示、同號或至少其中一個為）若lal-lbl-la+bl，則b；（表示、異號或至少其中一個為）若Ia+bl=la-bl，則；（表示、至少其中一個為）等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：，則或；若幾個數(shù)的絕對值的和等于，則這幾個數(shù)就同時為。即，則且=（非負數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個非負數(shù)的和為，則有且只有這幾個非負數(shù)同時為0）絕對值1的0化.簡①當三時，；②當W時，1.3有理數(shù)的加減法1.3.有1理數(shù)的加法加法法則：①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；②絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個數(shù)相加得；③一個數(shù)同相加，仍得這個數(shù)?！菊f明】1進.行有理數(shù)加法，先要判斷兩個加數(shù)是同號還是異號，有一個加數(shù)是否為零；再根據(jù)兩個加數(shù)符號的具體情況，選用某一條加法法則．進行計算時，通常應(yīng)該先確定“和”的符號，再計算“和”的絕對值.加法的交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.用字母表示：|a+b=b+a加法的結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.用字母表示：:一在運用運算律時，一定要根據(jù)需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：①互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加—-“相反數(shù)結(jié)合法”②符號相同的兩個數(shù)先相加——“同號結(jié)合法”；③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法；”④幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加—-“湊整法”⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加一—“同形結(jié)合法”。2.加法性質(zhì)一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負數(shù)后的和比原數(shù)??；加0后的和等于原數(shù)。即：⑴當0寸，⑵當0寸，⑶當時，

1.3有.理2數(shù)的減法減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)①II①一變（減號變加號）a-b=a+（-b）??②二變〔減數(shù)變成它的相反數(shù)）②【說明】1.“兩變”：一是減法變?yōu)榧臃?；二是減數(shù)變?yōu)槠湎喾磾?shù)．有理數(shù)減法常見的錯誤：①沒有注意結(jié)果的符號；尤其是當結(jié)果為負時，往往會忘記“一”；②仍用小學(xué)計算的習(xí)慣，不把減法變加法；③只改變運算符號，不改變減數(shù)的符號，沒有把減數(shù)變成它的相反數(shù).幾個正數(shù)或負數(shù)的和稱為代數(shù)和．加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算，寫成代數(shù)和的形式例如：a+b-c=a+b+（-c）a+b-c可以讀作：力口減，也可以讀作：，，的代數(shù)和有理數(shù)加減混合運算：先把減法變成加法，再按有理數(shù)加法法則進行運算有有理數(shù)加減混合運算中運用結(jié)合律時的一些技巧：I把符號相同的法)I把符號相同的法)(-33)-(-18)+(原式二-33+(+1幻+(-15)+(-1)+(+23)=-3^-18-15-1+23=(-33-15-1)+(18+23)二-4科乳=-8加數(shù)相結(jié)合（同號結(jié)合（將閾去轉(zhuǎn)換時唯）（省略加號和括號）（把符號相同的加數(shù)相結(jié)合）（運用加法法則一進行運算）【運用加法法則二進行運算）II.姍口為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合(湊整法)II.姍口為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合(湊整法)(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式二(+16)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8=4-10+3.8=7.8-10=-2.2（將感去轉(zhuǎn)換兩嘮）（省略加號和括號）（把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合）（運用加法法則進行運算）（把符號相同的加數(shù)相結(jié)合，并進行運算）（得出結(jié)論）in.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合(同分崩吉合法)313217TOC\o"1-5"\h\z--M-+—+-524528百?32,.11—37、原式二(—-—一)+(-+-)+(+--—)551148=-1+0--^.把帶分數(shù)拆分后那吉合（先拆分后結(jié)合）-3-+10--12—+4—5112215原式二(-3+10-12+4)+(-4+1)+(—)5151122t411=一1+—+—1522t815=-1+—+—303030.分組結(jié)合2-3T+5+6-7-濟9,,+66-67-68+69原式二(2-3-4+5)+(6T-呂+9)+,,+(66-67-68+69)=01.4有理數(shù)的乘除法1.4.有1理數(shù)的乘法乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0.倒數(shù)的定義：乘積是的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)若，則和互為倒數(shù)幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù).乘法運算律：乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等用字母表示為：乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等用字母表示為：乘法交換律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加用字母表示為：【說明】1.常見錯誤仍是符號問題，做題時，先定符號，再定值.求一個數(shù)的倒數(shù)的方法：①求一個分數(shù)的倒數(shù)，就是把這個分數(shù)的分子、分母顛倒位置②求一個整數(shù)的倒數(shù)：可以把整數(shù)看成是分母為的分數(shù)，再把分子、分母顛倒位置③帶分數(shù)要先畫成假分數(shù)，再將分子、分母顛倒位置1.4.有2理數(shù)的除法除法法則：除以一個數(shù)不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù).兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.【說明】1除.法法則可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法.有理數(shù)除法2.的一般步驟：①確定商的符號；②把除數(shù)化為它的倒數(shù)；③利用乘法計算結(jié)果．有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進行。有理數(shù)的乘方乘方求幾個相同因數(shù)的運算叫做乘方，記做““〃”其中叫做底數(shù)，表示相同的因數(shù)，叫做指數(shù)，表示相同因數(shù)的個數(shù)，"〃表示的意義是個相乘的積，不是乘以，乘方的結(jié)果叫做冪【說明】1負.數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，負數(shù)的奇數(shù)次方是負數(shù).用字母表示：若<,則>0<（是正整數(shù)）2.正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.用字母表示：若>,則>0（是正整數(shù)）3互.為相反數(shù)的兩個數(shù)，偶次冪相等，奇次冪仍互為相反數(shù).用字母表示為：是正整數(shù)）是正整數(shù)有理數(shù)的混合運算的運算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2同.級運算，從左到右進行；3如.有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行.【說明】1初.學(xué)時，可以先畫出運算順序框圖，理清運算順序.2進.行有理數(shù)混合運算的關(guān)建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律及運算順序.比較復(fù)雜的混合運算，一般可先根據(jù)題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號里的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算..進行有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及運算能力..科2學(xué)記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成aX10次方的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，是正整數(shù)），使用的就是科學(xué)記數(shù)法【說明】1由勺取值范圍是：Wa<10比整數(shù)位數(shù)小1采用移動小數(shù)點兒的方法來確定a和的值比較好具體方法是:將小數(shù)點兒向左移動，小數(shù)點的位置移到它的前面只有1位整數(shù)為止，小數(shù)點兒移動了幾位，就等于幾將小數(shù)點兒后面的0去掉，剩下的部分就等于a1小5小近動似數(shù)近似數(shù)：與實際數(shù)據(jù)接近的數(shù)小從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字小【說明】1小測量工具（如千分尺、螺旋測微器等）測量出來的數(shù)值都是近似數(shù)小北京時2間小是確數(shù)小合格率動、小市場占有率等是近似數(shù)小考查近似數(shù)與4有小效數(shù)字同時考是一個難點小例如：1596200保00留三位有效數(shù)字M10精確到千位三位有效數(shù)字本章知識結(jié)構(gòu)圖零一-有理數(shù)正數(shù)相反意義的量零一-有理數(shù)正數(shù)相反意義的量【補充知識】幻方：在一個由若干個排列整齊的數(shù)組成的正方形中，圖中任意一行、一列以及對角線的幾個數(shù)的和相等，具有這種性質(zhì)的圖表叫做幻方.我國古代稱為“河圖”、“洛書”，又叫“縱橫圖”.將這九個數(shù)填入3x3的方格中，使每一行，每一列以及兩條對角線上的數(shù)的和都是15.填寫技巧（如圖所示）：①將要填寫的九個數(shù)字從小到大依次排列，將中間數(shù)5填在方格正中間.②將中間數(shù)兩邊的兩個數(shù)和填在其中一條對角線上，并求出這三個數(shù)的和③觀察3x3的方格的四個角，如果填的四個角上的數(shù)是偶數(shù)，則將剩下的兩個偶數(shù)填在另外兩個角上，如果填的是奇數(shù)，則將剩下的奇數(shù)填在另外兩個角上.④最后在根據(jù)每一行三個數(shù)的和，填上其余幾個方格485264348526438951276補充找規(guī)律基礎(chǔ)知識：數(shù)列：將數(shù)字按照某種規(guī)律排列在一起組成的數(shù)的隊列叫做數(shù)列.數(shù)列中的每一個數(shù)叫做項，排在第幾個數(shù)位上的數(shù)就叫做第幾項.例如：數(shù)列1，4，7，10，13，16，2?中，2?中，4排在第2個數(shù)位上，是第2項；3排在第5個數(shù)位上，是第5項常見的數(shù)列有：①0，1，2，3，4，5，6，7，8?（自然數(shù)列）②1，3，5，7，9，11，13，15?（奇數(shù)列）③2，4，6，8，10，12，14，16?（偶數(shù)列）（后一項是它前面兩項的和）（相鄰兩個數(shù)的乘積）④1，2，3，5，8，（后一項是它前面兩項的和）（相鄰兩個數(shù)的乘積）⑤1-1,3-2⑥2，6，12，20，⑦248624…（后一項是前一項的倍）等差數(shù)列像上面的①自然數(shù)列、②奇數(shù)列、③偶數(shù)列等，后一個數(shù)與前一個數(shù)之差相等，按照這樣的規(guī)律排列的數(shù)列叫做等差數(shù)列.后一個數(shù)與前一個數(shù)的差叫做公差，用字母表示排在第一個的數(shù)叫做首項，用〃表示；排在第個數(shù)的數(shù)叫做第項，用a表示n逋項公式：a*逋項公式：a*=%+（網(wǎng)-X）d前項的和:n(a+a)二1n-1前項的和:n(a+a)二1n-1-n2E=an+1-n12等比數(shù)列：后一個數(shù)與前一個數(shù)的比值相等，按照這樣的規(guī)律排列的數(shù)列叫做等比數(shù)列.第二章整式2.整1式單項式：由數(shù)字或字母的乘積表示的式子叫做單項式.單獨的數(shù)字或字母也是單項式。單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù).單項式的次數(shù)：單項式中所以字母的指數(shù)之和叫做單項式的次數(shù).例如：單項式次數(shù)是的指數(shù)的指數(shù)的和，次數(shù)為多項式：幾個單項式的和叫做多項式.其中的每一個單項式叫做項，不含字母的項叫做常數(shù)項.多項式的次數(shù)：多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù).【補充知識】1代.數(shù)式的書寫：①代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常寫作“”或省略不寫②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字寫在字母前面③除法運算寫成分數(shù)形式.④帶分數(shù)要化成假分數(shù).把一個多項2式.的各項的位置按照其中某一字母的指數(shù)大小順序由高到低進行排列，就叫做這個多項式按這個字母的降冪排列例如：按的降冪排列，可以寫成：按照其中某一字母的指數(shù)大小順序由低到高進行排列，就叫做這個多項式按這個字母的升降冪排列若按的升降冪排列，則可以寫成：2.2整式的加減同類項：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變.去括號：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號時，括號里的每一項都不變符號；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號時，括號里的每一項都要變符號.添括號：如果括號外是“+”，所添括號里的每一項都不變符號；如果括號外是“—”，所添括號里的每一項都要改變符號.順口溜：去括號，看符號：是“+”號，不變號；是“-”號，全變號.整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.【說明】1去.括號是錯誤比較多的，常見的有：括號前面是“-”，括號內(nèi)有兩項或多項時，去括號時，第一項知道變號，但后面的一項往往就忘記變號了.而最后的一項常出現(xiàn)的是常數(shù)項.括號前2面.的數(shù)字不為1，去括號時，要將括號外的數(shù)字先乘到括號里面去，然后再去括號.括號外的數(shù)字要同括號里的每一個數(shù)字都相乘.第三章一元一次方程3.1從算式到方程3.1.一1元一次方程含有未知數(shù)的等式叫做方程.方程都只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的指數(shù)都是（次），這樣的方程叫做一元一次方程.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.解方程是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值的過程.3.1.等2式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.等式的性質(zhì)2.等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.2解一元一次方程（一）——合并同類項與移項把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.【說明】1一.般情況，將含有未知數(shù)的項移到等號的左邊，常數(shù)項移到等號的右邊.2從.左邊移到右邊，或從右邊移到左邊，移動的那一項的符號要改變.合并同類項同整式合并同類項一樣，將未知數(shù)的系數(shù)相加，作為合并后的項的系數(shù)，照寫不變常數(shù)項的合并，按照有理數(shù)的基本運算進行合并合3合3解一元一次方程（二）——去括號與去分母去括號：（同整式中的去括號）去分母：分子分母同時乘以分母的最小公倍數(shù)，通過約分，將含有分母的方程轉(zhuǎn)化成為不含分母的方程合【說明】1所合選的乘數(shù)是所有的分母的最小公倍數(shù)合（用短除法找最小公分母）2用合最小公倍數(shù)去乘方程兩邊時，不要漏掉等號兩邊不含字母的“項”合3去合掉分母時，分數(shù)線也同時去掉，分子上的多項式要用括號括起來．解方程的類型：①簡易方程；②有括號的方程；③有分母的括號；④含參方程；⑤含絕對值的方程；⑥比例式方程3合4實際問題與一元一次方程分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法合列方程解應(yīng)用題的一般步驟：①認真審題，弄清題意（注意單位是否統(tǒng)一）②根據(jù)問題設(shè)出未知數(shù)一般是問什么，設(shè)什么，也可以間接設(shè)未知數(shù)③找出題中的等量關(guān)系，列方程④解方程合⑤檢驗：一是檢驗是否是方程的解；二是檢驗是否符合實際問題⑥寫答語合常見問題的等量關(guān)系：行程問題：距離速度?時間速度=距離時間=距離;時間速度工程問題：工作量工作效率?工作時間工效=工作量工時=工作量;工時工效

工程問題常用等量關(guān)系:先做的后做的完成總量工程問題常用等量關(guān)系:先做的后做的完成總量順水逆水問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；水流速度（順水速度逆水速度）+順水逆水問題常用等量關(guān)系：順水路程逆水路程商品利潤問題：售價定價又幾折,利潤率=售價二成本X100%；10成本利潤問題常用等量關(guān)系：售價-進價=利潤配套問題：兩個量之間滿足某種倍數(shù)關(guān)系分配問題：分配總量保持不變第四章圖形認識初步4.多1姿多彩的圖形長方體、圓柱、球、長（正）方形、圓、線段、點等，以及三角形、四邊形等都是從實物中抽象出來的圖形，統(tǒng)稱幾何圖形.各部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形（如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球體等）叫做立體圖形.各部分都在同一平面內(nèi)的幾何圖形叫做平面圖形.常見的立體圖形有：常見的立體圖形有：長方體正方體球體圓柱三棱鍵常見的平面圖形有：圓線段梯形三角形正方形圓線段梯形三角形正方形多面體：圍成立體圖形的每一個面都是平面的立體圖形（如長方體、正方體、棱柱、棱錐等），叫做多面體.視圖：從正面、上面和側(cè)面三個不同的方向看一個物體，然后描繪出所看到的

圖形，即視圖.從正面看到的圖形叫做主視圖.從上面看到的圖形叫做俯視圖.從側(cè)面看到的圖形叫做左視圖或右視圖.常見的立體圖形的三視圖有：展開圖：沿著立體圖形的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖.正方體的平面展開圖有以下11種：幾何體也簡稱體.包圍著體的是面.面有平面和曲面兩種.點動成線，線動成面，面動成體.常見的立體圖形是有什么平面圖形如何旋轉(zhuǎn)得到的呢？截面：用一個平面去截立體圖形，得到的平面圖形叫做截面正方體的截面：正方體三角形四邊形五邊形六邊形4.2直線、射線、線段表示方法：一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示，如直線或者直線一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面），如射線射線一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示，如線段線段性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.兩點確定一條直線.當兩條不同的直線有一個公共點時，叫做這兩條直線相交，這個公共點叫做這兩條直線的交點.點和線的位置關(guān)系有兩種：①點在直線上；②點在直線外（如圖所示）點。在直線上點0在直線外線段的中點：點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM,點M叫做線段AE的中點。?M是線段AB的中點AMB,AM=BM=；AB（或者AB=2AM=2EM）線段公理：兩點的所有連線中，線段做短（兩點之間，線段最短）。連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。4.3角4.3角.1角的定義：①有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角；②由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形叫做