人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)整理與復(fù)習(xí)：平面圖形的周長和面積

整理與復(fù)習(xí)：平面圖形的周長和面積【教學(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)性目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生回憶整理平面圖形的周長和面積的計(jì)算公式及推導(dǎo)過程，并能熟練的應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。2、過程性目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)間的相互聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而加深對(duì)知識(shí)的理解，并從中學(xué)習(xí)整理知識(shí)，領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)方法。3、情感性目標(biāo)：滲透“事物之間是相互聯(lián)系”的辨證唯物主義觀點(diǎn)，“轉(zhuǎn)化”等思想方法；體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，在實(shí)際生活中的運(yùn)用。【教學(xué)重點(diǎn)】回憶整理平面圖形面積公式和推導(dǎo)過程，并能正確解決相關(guān)的實(shí)際問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】根據(jù)平面圖形之間的相互聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。【教具準(zhǔn)備】多媒體課件、六個(gè)平面圖形圖片?！緦W(xué)情分析】本節(jié)課是“空間與圖形”中“平面周長與圖形的面積”的復(fù)習(xí)與整理，在此之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了長方形，正方形，平行四邊形，三角形，梯形，圓這幾種基本圖形的特征，并學(xué)會(huì)了其周長和面積的計(jì)算方法，在推導(dǎo)面積公式的過程中也已感受到了“轉(zhuǎn)化”的思想的作用。但由于這部分知識(shí)學(xué)過的時(shí)間比較久，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)已回生了。平面圖形的周長和面積這部分知識(shí)點(diǎn)最重要的還要溝通平面圖形面積之間的聯(lián)系。之前的學(xué)習(xí)重在各個(gè)圖形的周長和面積的學(xué)習(xí)，對(duì)于圖形之間的聯(lián)系溝通較少，對(duì)于轉(zhuǎn)化方法的運(yùn)用也相對(duì)較少。所以本節(jié)課要引導(dǎo)學(xué)生回顧有關(guān)周長和面積的知識(shí)點(diǎn)，而且重點(diǎn)要啟發(fā)學(xué)生回顧面積公式的推導(dǎo)過程，搞清它們的來龍去脈，并溝通平面圖形面積之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。同時(shí)，提高學(xué)生運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想解決問題的意識(shí)和能力?！窘虒W(xué)過程】一、談話引入，揭示課題。引言：同學(xué)們，19世紀(jì)俄國教育家烏申斯基曾說過這樣的一句名言：（出示）裝著一些片斷的、沒有聯(lián)系的知識(shí)的頭腦，就像一個(gè)亂七八糟的倉庫，主人從那里是什么也找不出來的。一一烏申斯基（俄國）請(qǐng)一名同學(xué)讀一讀，其他同學(xué)思考:這句名言讓你知道了什么?？偨Y(jié)：是的，適當(dāng)?shù)恼?，?duì)學(xué)習(xí)起著非常大的作用。平時(shí)我們所學(xué)習(xí)的知識(shí)就像一顆顆散落的珍珠，要把這些散落的珍珠穿成串，就要通過復(fù)習(xí)，尋找知識(shí)之間的聯(lián)系，形成知識(shí)鏈,這樣就會(huì)使所學(xué)的知識(shí)更條理、更清晰。這節(jié)課我們就一起來對(duì)我們小學(xué)階段學(xué)過的平面圖形的周長和面積進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)。（板書課題：平面圖形周長和面積的整理復(fù)習(xí)）二、回顧整理，引導(dǎo)建構(gòu)。（一）復(fù)習(xí)理解平面圖形的“周長和面積”的意義及計(jì)算公式?；叵胍幌?，小學(xué)階段我們學(xué)過的平面圖形有哪些？長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形。（根據(jù)學(xué)生回答，師在黑板貼圖形卡片。）引導(dǎo)回顧：⑴什么是平面圖形的周長？什么是平面圖形的面積？⑵哪些圖形可以用周長公式計(jì)算？如何計(jì)算這些平面圖形的面積？會(huì)用字母公式表示嗎？教師拋出這兩個(gè)問題，回顧交流。全班回顧交流：周長：圍成一個(gè)圖形的所有邊長的總和叫做這個(gè)圖形的周長。長方形、正方形、圓形可以用周長公式計(jì)算。（學(xué)生說周長字母公式，教師在圖形卡片上板書。）（追問：平行四邊形、三角形、梯形沒有計(jì)算周長的公式，我們是怎樣求周長的？）面積：圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。用字母公式表示出六種平面圖形的面積。（學(xué)生面積字母公式，教師圖形卡片上板書。）（二）回顧平面圖形面積的計(jì)算公式及推導(dǎo)過程。過渡：看來同學(xué)們都牢牢記住了這些平面圖形的面積公式，那還記得這些面積公式的推導(dǎo)過程嗎？我們先來回憶一下，學(xué)習(xí)這些平面圖形面積計(jì)算方法的先后順序？（指名上臺(tái)給圖形排排隊(duì)。）長（正）方形——平行四邊形——三角形——梯形——圓還記得這些面積公式的推導(dǎo)過程嗎？師：你記得哪個(gè)，對(duì)哪個(gè)圖形印象最深刻，你就說哪個(gè)圖形？學(xué)生在小組內(nèi)討論。全班交流：指名說，自由說。（學(xué)生說的同時(shí)配合課件演示。）長方形和正方形：長（正）方形是通過面積單位的拼擺推導(dǎo)出計(jì)算公式的。比如這個(gè)長方形的長是5厘米，寬是3厘米。我在這個(gè)長方形上擺上邊長是1厘米的小正方形，一行擺5個(gè)，共3行。得到它的面積就是5X3=15也就是長X寬。）正方形呢？（因?yàn)檎叫问且环N特殊的長方形，長和寬相等，也可以根據(jù)長方形的面積是長X寬得到正方形的面積就是邊長X邊長。）平行四邊形：（平行四邊形：它的面積公式是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，再利用長方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。）師：轉(zhuǎn)化，怎么轉(zhuǎn)化呢？能說說你的想法嗎？沿平行四邊形的一條高剪開后通過平移轉(zhuǎn)化為長方形，長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底，長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高，從而得出平行四邊形的面積是底乘高。師：為什么沿高剪？（看來我要把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，可不是隨意一剪一移一拼就行的，沿著高剪，能使拼成的圖形出現(xiàn)直角，從而符合長方形的特征。）師：說得真好，我們把這種方法叫做割補(bǔ)法。（剪拼法）氏方形的面積-Kx寬II!平疔四邊形的面積三角形：將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底，平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高。平行四邊形的面積=底乂高，所以一個(gè)三角形的面積就是與它等底等高的平行四邊形面積的一半，即三角形的面積=底乂高F2。完全一樣是什么意思？（形狀相同，面積相等。）

梯形：將兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的（上底+下底），平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高。平行四邊形的面積=底乂高，所以一個(gè)梯形的面積就是與它等底等高的平行四邊形面積的一半，即梯形的面積=（上底+下底）X高F2。師：梯形面積公式的推導(dǎo)與三角形面積公式的推導(dǎo)是相似的，是用拼組法轉(zhuǎn)化成平行四邊形。兩于完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形?：梯形的面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半.平行四邊形的面積二底K髙梯形的面積=（上底+下底）x平行四邊形的面積二底K髙梯形的面積=（上底+下底）x高十2面積=圓周長的一半X半徑=nr2o3.過渡：同學(xué)們不僅牢牢記住了這些平面圖形的面積公式，而且還清楚地記得這些面積公式的推導(dǎo)過程。真棒！思考：長（正）方形是通過面積單位的拼擺推導(dǎo)出計(jì)算公式的，其他幾個(gè)圖形的面積公式推導(dǎo)有什么共同之處呢？（都是用轉(zhuǎn)化的方法，將新圖形轉(zhuǎn)化成舊圖形來推導(dǎo)面積公式的。）小結(jié)：剛才我們回顧了這些平面圖形的面積推導(dǎo)過程，發(fā)現(xiàn)平行四邊形、三角形、梯形、圓，在推導(dǎo)面積公式的過程中，都是通過割補(bǔ)、拼組等方法，將新圖形的面積“轉(zhuǎn)化”成已知圖形的面積，并且找到它們之間的聯(lián)系來推導(dǎo)新的面積公式?！稗D(zhuǎn)化”在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是一種非常重要的思想方法。當(dāng)我們遇到新問題解決不了，就要想辦法把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過牛左轉(zhuǎn)化t未知已知的知識(shí)來解決。（板書：（三）構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，探索知識(shí)間的相互聯(lián)系。過渡：剛才在推導(dǎo)面積公式中我們發(fā)現(xiàn)，圖形之間是有聯(lián)系的。那么，能不能用圖來表示這些平面圖形的面積之間的聯(lián)系呢？小組討論交流：以小組為單位對(duì)這六種圖形之間的關(guān)系進(jìn)行討論交流，并畫圖來表示平面圖形的面積之間的聯(lián)系。小組匯報(bào)：請(qǐng)先畫好的小組派代表在屏幕上展示本組的畫法，并說明這樣畫的理由，讓學(xué)生評(píng)價(jià)并展示不同的畫法。師：我們最先學(xué)習(xí)了什么圖形？（長方形）師：發(fā)現(xiàn)了嗎？為什么要先學(xué)習(xí)長方形？（長方形是基礎(chǔ)，為后面圖形的面積公式推導(dǎo)打下了基礎(chǔ)。）對(duì)照板書，梳理總結(jié)：af=af=fLi-blX1Illi：2總結(jié)：這個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖，從左向右看，前一個(gè)能推導(dǎo)出后一個(gè)的面積；從右向左看，后一個(gè)能轉(zhuǎn)化成前一個(gè)圖形。圖形與圖形之間是緊密聯(lián)系的。所以我們要善于利用“轉(zhuǎn)化”的方法，將新知轉(zhuǎn)化成舊知來解決，也要善于思考和發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。三、綜合運(yùn)用，發(fā)展能力。過渡：回顧和整理完平面圖形的周長和面積的相關(guān)知識(shí)了，現(xiàn)在我們就一起來運(yùn)用這些知識(shí)

解決問題。1.我會(huì)比。比較辨析：分別比較下面兩組圖形的周長和面積，在每組中兩個(gè)圖形的周長相等嗎？面積相等嗎？右圖：周長相等，面積不等（第一個(gè)圖形的面積比較大）進(jìn)一步深化理解：面積相等的圖形，周長不一定相等；周長相等的圖形，面積不一定相等。2?我會(huì)填。⑴如圖，正方形的面積是5平方厘米，則圓的面積是（）平方厘米。⑵如圖：一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的面積相等，底也相等。如果三角形的高是10米，那么平行四邊形的高是（）米，如果平行四邊形的高是10米，那么三角形的高是等面積等底的平行四邊形和三角形，平行四邊形的高是三角形的一半，三角形的高是平行四邊形的2倍。等面積等高的平行四邊形和三角形，平行四邊形的底是三角形的一半，三角形的底是平行四邊形的2倍?！净仡櫲切蔚牧硪环N推導(dǎo)方法：三角形面積公式的推導(dǎo)也可以用割補(bǔ)法，就是利用三角形中位線切拼成平行四邊形。首先沿三角形兩腰中點(diǎn)的連線剪下一個(gè)三角形，通過旋轉(zhuǎn)以后，轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形。（電腦演示）師：割補(bǔ)過程中，三角形的什么變？什么不變？（高變，底不變，面積不變）】⑶平行四邊形中甲、乙、丙三個(gè)三角形面積的比是（）：（）：（）3?我會(huì)算小兔、小牛和小狗在草地上用籬笆各圍了一塊菜地（如下圖）。⑴它們各用了多少米長的籬笆？⑵誰圍的菜園面積最大，誰圍的面積最小？你發(fā)現(xiàn)了什么？求周長：6.28X4=25.12米（6.56+6）X2=25.12米2X3.14X4=25.12米發(fā)現(xiàn)：它