直線與圓的位置關(guān)系 圓錐曲線性質(zhì)的探討 課件

第二節(jié)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線性質(zhì)的探討1．會(huì)證圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理．2．會(huì)證相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理．一、圓周角圓心相等相等CD

90°直徑90°直徑二、圓的切線垂直垂直于垂直垂直于CA＝CB

相等三、弦切角定理及其推論一半圓周角∠ADC

四、圓中的比例線段五、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理和判定定理性質(zhì)定理圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A＋C＝π，B＋D＝π判定定理如果四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，則此四邊形內(nèi)接于圓在四邊形ABCD中，A＋C＝π或B＋D＝π，則四邊形ABCD內(nèi)接于圓六、平行射影設(shè)直線l與平面α相交，稱直線l的方向?yàn)橥队胺较颍^(guò)點(diǎn)A作平行于l的直線(稱為投影線)必交α于一點(diǎn)A′，稱點(diǎn)A′為A沿l的方向在平面α上的平行射影．一個(gè)圖形上各點(diǎn)在平面α上的平行射影所組成的圖形，叫做這個(gè)圖形的平行射影．七、平面與圓柱面的截線定理1：圓柱形物體的斜截口是橢圓．八、平面與圓錐面的截線定理2：在空間中，取直線l為軸，直線l′與l相交于O點(diǎn)，夾角為α，l′圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點(diǎn)，l′為母線的圓錐面，任取平面π，若它與軸l的交角為β(當(dāng)π與l平行時(shí)，記β＝0)，則(1)β＞α，平面π與圓錐的交線為橢圓；(2)β＝α，平面π與圓錐的交線為拋物線；(3)β＜α，平面π與圓錐的交線為雙曲線．解析：∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠ACO＝∠CAD.∵OC＝OA，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠CAD＝∠CAO，故AC平分∠DAB.∴∠CAO＝40°.又∠ACO＝∠CAO，∴∠ACO＝40°.答案：C3．如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，AD為⊙O1的切線并交⊙O2于D，AC為⊙O2的切線并交⊙O1于C，則(

)A．AB·AD＝AC·BC B．AB·BC＝AD·BDC．AB

2＝BC·BD D．AC

2＝AB·AD圓周角定理建立了圓周角與圓心角之間的關(guān)系，并通過(guò)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系實(shí)現(xiàn)了圓中的角(圓心角、圓周角)、線段(弦、弦心距)、弧之間相等關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，從而為研究圓的性質(zhì)提供了有力的工具和方法．圓周角定理及其推論最突出的特點(diǎn)便是具有同弧或等弧上圓周角位置移動(dòng)的靈活性，解題時(shí)要注意發(fā)揮圓周角的這一特點(diǎn)，并注意與其他知識(shí)的聯(lián)系與綜合運(yùn)用．

已知⊙O是△ABC的外接圓，⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，∠A＝80°，那么∠BOC＝______，∠BIC＝______．【思路點(diǎn)撥】由∠A的度數(shù)易得∠BOC的度數(shù)，然后抓住圓的切線性質(zhì)及三角形內(nèi)角和可得到∠BIC的度數(shù)．1.根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的判定定理，通過(guò)證明四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，或外角與內(nèi)對(duì)角的相等關(guān)系，來(lái)證明四點(diǎn)共圓．2．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理是圓中探求角的相等或互補(bǔ)關(guān)系的常用定理，使用時(shí)要注意觀察圖形，要弄清四邊形的外角和它的內(nèi)對(duì)角的位置．該性質(zhì)定理是溝通角的相等關(guān)系的重要依據(jù)，解題時(shí)要注意與圓周角定理，圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系以及垂徑定理的聯(lián)系與綜合．1.要證明某直線是圓的切線時(shí)，如果已知直線過(guò)圓上某一點(diǎn)，那么連結(jié)這點(diǎn)和圓心，證明直線垂直于半徑；如果不知道直線和圓有沒(méi)有公共點(diǎn)，則過(guò)圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑．已知某直線是圓的切線時(shí)，切點(diǎn)的位置一般是確定的，輔助線常常是連結(jié)圓心和切點(diǎn)．2．弦切角定理溝通了弦切角與圓周角之間的關(guān)系，進(jìn)一步完善了圓中的角、線段、弧之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，為圓中的證明和計(jì)算提供了有力的工具和方法，解題時(shí)常采取“順弧找角”的方法找相等的角．相交弦定理為圓中證明等積式和有關(guān)計(jì)算提供了有力的方法和工具，應(yīng)用時(shí)一方面要熟記定理的等積式的結(jié)構(gòu)特征，另一方面在與定理相關(guān)的圖形不完整時(shí)，要用輔助線補(bǔ)齊相應(yīng)部分．在實(shí)際應(yīng)用中，見(jiàn)到圓的兩條相交弦就要想到相交弦定理；見(jiàn)到兩條割線就要想到割線定理；見(jiàn)到切線和割線時(shí)就要想到切割線定理．圓柱、圓錐的截線問(wèn)題注意選擇恰當(dāng)?shù)妮S截面以及截面的傾斜角對(duì)截線性質(zhì)的影響．(12分)已知圓錐面S的母線與軸的夾角為30°，有一平面(不過(guò)圓錐面頂點(diǎn)S)與圓錐面的軸線成60°角，且相交于E點(diǎn)，且SE＝4，求此截面與圓錐面的交線的形狀，并計(jì)算交線的離心率，焦距及Dandelin雙球的半徑．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓錐面的母線與軸的夾角、平面與圓錐面的軸線所成角的關(guān)系判斷交線的形狀，根據(jù)判斷的結(jié)果求出圓錐曲線中的參數(shù)ɑ，c，從而求出焦距．【