2019高考卷-2019年天津卷理數(shù)高考試題

2019年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試（天津卷）數(shù)學(xué)（理工類）本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3-5頁(yè)。答卷前，考生務(wù)勢(shì)必自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)填寫在答題卡上，并在規(guī)定地點(diǎn)粘貼考試用條形碼。答卷時(shí)，考生務(wù)勢(shì)必答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：1.每題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需變動(dòng)，用橡皮擦潔凈后，再選涂其余答案標(biāo)號(hào)。2.本卷共8小題，每題5分，共40分。參照公式：·假如事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B).·假如事件A、B互相獨(dú)立，那么P(AB)P(A)P(B).·圓柱的體積公式VSh，此中S表示圓柱的底面面積，h表示圓柱的高.·棱錐的體積公式V1Sh，此中S表示棱錐的底面面積，h表示棱錐的高.3一、選擇題：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的.1.設(shè)會(huì)合A{1,1,2,3,5},B{2,3,4},C{xR|1,x3}，則(AC)BA.2B.2,3C.1,2,3D.1,2,3,4xy20,2.設(shè)變量x,y知足拘束條件xy20,4xy的最大值為1,則目標(biāo)函數(shù)zx1,yA.2B.3C.5D.63.設(shè)xR，則“x25x0”是“|x1|1”的A.充分而不用要條件B.必需而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件4.閱讀右側(cè)的程序框圖，運(yùn)轉(zhuǎn)相應(yīng)的程序，輸出S的值為5.已知拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，若l與雙曲線x2y21(a0,b0)的兩條漸近線分a2b2別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且|AB|4|OF|（O為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為A.2B.3C.2D.56.已知alog52，blog0.50.2，c0.50.2，則a,b,c的大小關(guān)系為A.acbB.abcC.bcaD.cab7.已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0,||)是奇函數(shù)，將yfx的圖像上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為gx.若gx的最小正周期為2π，且g2，則f348A.2B.2C.2D.2已知，設(shè)函數(shù)x22ax2a,,1,若對(duì)于x的不等式在上恒建立，則a的aRf(x)xf(x)0R8.xalnx,x1,取值范圍為A.0,1B.0,2C.0,eD.1,e第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：1．用黑色墨水的鋼筆或署名筆將答案寫在答題卡上。2.本卷共12小題，共110分。二.填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分.9.i是虛數(shù)單位，則5i的值為.1i810.2x1是睜開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.8x311.已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為5.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過(guò)四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為.12.設(shè)aR，直線axy20x22cos,為參數(shù)）相切，則a的值為.和圓1（y2sin13.設(shè)x0,y0,x2y5，則(x1)(2y1)的最小值為.xy14.在四邊形ABCD中，AD∥BC,AB23,AD5,A30，點(diǎn)E在線段CB的延伸線上，且AEBE，則BDAE.三.解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知bc2a，3csinB4asinC.（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求sin2B的值.616.（本小題滿分13分）設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)時(shí)期，每日7：30以前到校的概率均為2.假設(shè)甲、乙兩位同學(xué)到校狀況互不影響，3且任一起學(xué)每日到校狀況互相獨(dú)立

.（Ⅰ）用

X

表示甲同學(xué)上學(xué)時(shí)期的三天中

7：30以前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量

X

的散布列和數(shù)學(xué)希望；（Ⅱ）設(shè)

M

為事件“上學(xué)時(shí)期的三天中，甲同學(xué)在

7：30以前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在

7：30以前到校的天數(shù)恰很多

2”，求事件

M

發(fā)生的概率

.17.（本小題滿分13分）如圖，AE平面ABCD，CF∥AE,AD∥BC，ADAB,ABAD1,AEBC2.（Ⅰ）求證：BF∥平面ADE；（Ⅱ）求直線CE與平面BDE所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角EBDF的余弦值為1，求線段CF的長(zhǎng).318.（本小題滿分13分）x2y2F，上極點(diǎn)為B.已知橢圓的短軸長(zhǎng)為5設(shè)橢圓b21(ab0)的左焦點(diǎn)為4，離心率為.a25（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在橢圓上，且異于橢圓的上、下極點(diǎn)，點(diǎn)M為直線PB與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)N在y軸的負(fù)半軸上.若|ON||OF|（O為原點(diǎn)），且OPMN，求直線PB的斜率.19.（本小題滿分14分）設(shè)an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列.已知a14,b16，b22a22,b32a34.（Ⅰ）求an和bn的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列cn知足c11,cn1,2kn2k1,此中kN*.bk,n2k,（i）求數(shù)列a2nc2n1的通項(xiàng)公式；n（ii）求aciinN*.i120.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f(x)exc