畢業(yè)論文-基于小波分析的動態(tài)電壓穩(wěn)定判據(jù)

第頁緒論小波分析的簡要介紹自從1822年法國數(shù)學(xué)家讓·巴普斯蒂·約瑟夫·傅里葉發(fā)表熱傳導(dǎo)解析理論（AnalyticalTheoryofHeat）【1】后，傅里葉變換（FourierTransform）就成為最基本的傳統(tǒng)信號處理方法。FourierTransform處理信號的核心是將信號分解成一系列頻率不同的正弦波的疊加形式，也就是將時間域信號轉(zhuǎn)換為頻率域信號【2】。為了解決FourierTransform不能同時具有時域和頻域分辨能力的問題，1946年Gabor提出伽伯變換（GaborTransform）【3】,即短時傅里葉變換（ShortTimeFourierTransform，STFT）【4】，核心為對信號加窗，然后對窗內(nèi)信號進行FourierTransform，它可以反映信號局部特征。小波分析發(fā)軔于STFT方法并有所發(fā)展，窗口大小不變，但窗口形狀可變，是一種時間窗和頻率窗都可以改變的時頻分析方法，具有很強的局部信號特征表征能力【5】。傅里葉變換表達式如下：（1-1）這一偉大的發(fā)現(xiàn)簡化了微分方程或其他方程的求解過程，對純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)產(chǎn)生了極為巨大而深遠的影響，就如同用對數(shù)變換計算數(shù)量的乘積或商一樣。著名的Dirichlet積分和鐘形脈沖積分就是利用FourierTransform推導(dǎo)出來的。小波分析的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)正是建立在FourierTransform上，但FourierTransform在應(yīng)用于非平穩(wěn)性信號時存在嚴重局限性。因為實際信號往往包含大量非平穩(wěn)分量，如偏移、突變等，這些非平穩(wěn)分量反映了信號的重要特征，必須進行處理。為了解決這個問題，伽伯提出了Gabor變換。Gabor變換定義式如下：設(shè)函數(shù)是具體的高斯函數(shù)，且，則Gabor變換定義為：（1-2）其中，為高斯函數(shù)，即“窗函數(shù)”。這里要求a>0，b>0。很顯然，是一個將時間量局部化的窗函數(shù)。b的作用是平移窗口以便覆蓋時域。從數(shù)學(xué)上講，直到Gabor變換出現(xiàn)后，時域--頻域分析才算真正建立起來。它可以從局部分析時域和頻域，在整體上可以提供全部信號信息，又能在任一局部時間里提供信號變化劇烈程度的信息，能夠較好地體現(xiàn)信號的非齊性特征，從而彌補了傅里葉變換的不足，并在許多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。小波分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)成熟之后，上個世界八十年代末，兩位法國數(shù)學(xué)家S.Mallat和Y.Meyer提出多尺度分析（MRA，Mult-resolutionAnalysis），也就是小波分析的雛形[27]。這是一次巨大的跨越，從FourierTransform到Gabor變換再到短時傅里葉變換，都是在做數(shù)學(xué)原理上的準備，在信號處理方面的存在很大不足。而MRA的提出則標志著小波分析理論初步成形并在信號處理領(lǐng)域開始步入實用階段。最重要的是小波分析能夠自動適應(yīng)時頻信號分析要求，解決了傅里葉變換在應(yīng)用上的不足。電壓崩潰現(xiàn)象分析隨著負荷的增加，電壓穩(wěn)定在大功率傳輸系統(tǒng)中顯得越來越重要，避免電壓崩潰的傳統(tǒng)方法是基于靜態(tài)潮流計算的負荷分析【6】。其結(jié)果通常用PV平面上的PV凸出曲線來表示。PV凸出曲線的轉(zhuǎn)折點表示電壓崩潰的起始點。由此可見，靜態(tài)分析能夠有效避免電壓崩潰【7】。但靜態(tài)分析方法不足以描述所有動態(tài)電壓穩(wěn)定狀態(tài)，因此必須引入動態(tài)分析方法。動態(tài)分析方法能夠模擬動態(tài)負荷導(dǎo)致電壓失穩(wěn)的過程【8】。為了盡可能使電壓崩潰導(dǎo)致停電的范圍最小，阻止電壓崩潰擴散是極為必要的【9】。為了實現(xiàn)緊急控制，必須準確了解電壓崩潰的起始時間和位置【10】。。也就是說，在最短時間內(nèi)發(fā)現(xiàn)電壓崩潰的趨勢，或在電壓崩潰發(fā)生后盡快發(fā)現(xiàn)電壓失穩(wěn)的起始點，以制止電壓崩潰的發(fā)生，或盡可能減小停電區(qū)域，成為目前電壓崩潰研究的主要方向【11】電壓崩潰研究現(xiàn)狀日本學(xué)者根據(jù)大量仿真實驗結(jié)果和停電事故提出“cascadedvoltagecollapse”這個概念，定義為由于負荷迅速增長導(dǎo)致電壓失穩(wěn)的現(xiàn)象【12】。這是日本學(xué)界在對1987年東京大停電事故進行深入研究后得出的結(jié)論。東京大停電事故后，人們意識到隨著負荷不斷增加，電壓穩(wěn)定在電力系統(tǒng)大功率傳輸中顯得日益重要【13】。以往基于靜態(tài)負荷潮流計算的傳統(tǒng)分析方法不可避免地暴露出其局限性。最明顯的問題便是靜態(tài)負荷潮流分析方法不足以描述所有動態(tài)電壓穩(wěn)定狀態(tài)【14】。為了解決這一問題，人們進行了大量動態(tài)電壓穩(wěn)定研究。動態(tài)負荷對動態(tài)電壓穩(wěn)定有很大影響。因此必須引入動態(tài)電壓分析方法【15】。動態(tài)仿真結(jié)果表明，給定PV和PQ負荷的靜態(tài)電壓穩(wěn)定是一個涉及整個電力系統(tǒng)的現(xiàn)象。更準確地說，在靜態(tài)潮流負荷分析方法中，所有節(jié)點的電壓崩潰是同時發(fā)生的。而動態(tài)電壓穩(wěn)定則是一個局部現(xiàn)象。動態(tài)電壓穩(wěn)定性往往取決于單個動態(tài)負荷穩(wěn)定【16】。目前全世界幾乎所有大型電力系統(tǒng)都帶有大量動態(tài)負荷（主要是異步電動機），這些動態(tài)負荷對電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定影響很大，如果單個動態(tài)負荷超過其臨界值，就可能造成系統(tǒng)電壓失穩(wěn)，發(fā)生停電事故【17】。對全世界由于動態(tài)負荷過載造成的停電事故進行的研究結(jié)果表明，電力系統(tǒng)動態(tài)電壓失穩(wěn)往往是瞬時的、局部的，電壓崩潰通常發(fā)生在電力系統(tǒng)薄弱節(jié)點，并迅速向臨近節(jié)點擴散【18】。小波分析在電壓崩潰上的應(yīng)用由于小波分析在檢測信號突變方面有突出優(yōu)勢，能夠及時篩選電壓崩潰發(fā)生時的異常信號量，從數(shù)學(xué)上講具有極為廣闊的應(yīng)用前景【19】。通過將電壓信號分解為一系列不同頻率的正弦波疊加，將電壓信號看成低頻信號分量和高頻信號分量的迭加和，并利用小波分析進行分解、重構(gòu)【20】。我們已經(jīng)知道，基于Gabor變換（或短時傅里葉變換，STFT）的小波分析能夠通過對信號加窗表現(xiàn)信號局部特征，因而在電壓崩潰發(fā)生時電壓信號的篩選方面得到了大量應(yīng)用。從Gabor變換的定義中我們可以了解，窗函數(shù)的大小和形狀是固定的，與頻率和時間都無關(guān)【21】?；谛〔ǚ治龅难芯克悸罚ǔ＠秒妷罕罎⑦^程中電壓信號出現(xiàn)的明顯轉(zhuǎn)折點來進行信號篩選，但母線電壓極易發(fā)生互相影響，因此電壓崩潰發(fā)生時的起始轉(zhuǎn)折點容易導(dǎo)致其他母線發(fā)生與之相似的轉(zhuǎn)折點現(xiàn)象，所以必須選取輔助參量進行判別（本文選取U-Q靈敏度）【22】。實驗表明，小波分析對檢測電壓崩潰具有良好的作用。本課題研究內(nèi)容及章節(jié)安排本文研究的是基于小波分析的動態(tài)電壓穩(wěn)定判據(jù)，即采用小波分析方法對動態(tài)電壓穩(wěn)定性進行檢測，以達到對電壓崩潰預(yù)警或在電壓崩潰發(fā)生初期發(fā)出警告以防止電壓崩潰進一步擴大的目的。本文利用MATLAB6.5軟件進行仿真實驗，測試小波分析能否及時可靠地檢測出電力系統(tǒng)電壓失穩(wěn)。從文章結(jié)構(gòu)上講，本文分為三章：第一章是緒論，主要介紹小波分析的背景、原理簡介和工程應(yīng)用意義，電壓崩潰現(xiàn)象、定義、理論和研究現(xiàn)狀的簡要介紹，小波分析在電壓崩潰上的應(yīng)用介紹以及本文的結(jié)構(gòu)安排；第二章主要介紹小波分析的主要應(yīng)用，包括小波變換在信號分解方面的應(yīng)用、信號重構(gòu)方面的應(yīng)用、信號去噪方面的應(yīng)用，這部分內(nèi)容是小波分析在信號處理方面的基本應(yīng)用思路，并將體現(xiàn)在下文的電壓崩潰檢測應(yīng)用中；第三章主要介紹電壓崩潰的基本理論，包括電壓崩潰現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)、電壓崩潰現(xiàn)象的定義和研究，小波分析在電壓崩潰上的應(yīng)用等內(nèi)容，重點介紹電力系統(tǒng)電壓出現(xiàn)明顯下限的時候，小波分析如何對電壓波形進行分解重構(gòu)并判斷出電壓失穩(wěn)。小波分析主要應(yīng)用小波分析理論應(yīng)用簡介基于小波分析理論的信號分解通過對小波分析原理的介紹可以知道小波分析具有局部分析和細化的功能，也就是說小波分析能揭示信號的間斷點、趨勢和自相似性等特征[28]。和以往的信號分析技術(shù)相比，小波分析還能在沒有明顯損失的情況下，對信號進行去噪和壓縮。這是小波分析在數(shù)學(xué)上具有的獨特分析優(yōu)勢?；谛〔ǚ治龅男盘柗纸夥椒ㄓ校盒盘栠B續(xù)小波分解，對于任意的函數(shù)的連續(xù)小波變換如下：（2-1）基于連續(xù)小波變換的定義可以推導(dǎo)出，連續(xù)小波變換有兩個重要參數(shù)：尺度和平移。其中尺度參數(shù)1/在一定程度上和頻率對應(yīng)，即1/越小，對應(yīng)的越高，反之則對應(yīng)的頻率越低。通過連續(xù)小波變換處理信號，可以實現(xiàn)對信號的時頻分析，即觀察信號在某一時間上，對應(yīng)某一尺度的成分。由此可以定義尺度函數(shù)和小波函數(shù)，它們是小波分析理論中極為重要的兩個函數(shù)，實際上信號的分析處理都是通過這兩個函數(shù)生成的函數(shù)簇對信號實現(xiàn)分解和重構(gòu)。尺度函數(shù)和小波函數(shù)之間具有非常緊密的關(guān)系，有時把尺度函數(shù)成為“父”小波，小波函數(shù)稱為“母”小波。這兩個函數(shù)可以稱為小波分析的基礎(chǔ)函數(shù)。連續(xù)小波變換能將處理的信號在構(gòu)建時頻表示時擁有良好的時間和頻率定位，因此在實際中有廣泛的應(yīng)用。信號離散小波分解，從降低小波變換的系數(shù)冗余度的角度出發(fā)，將小波變換基函數(shù)的、限定在一些離散的點上取值即得到離散小波變換函數(shù)：（2-2）相應(yīng)的離散小波變換可表示為：（2-3）信號離散小波分解在微弱信號分解、二維信號分解等領(lǐng)域有著極為廣泛的應(yīng)用。信號的小波包分解，小波包分析大量應(yīng)用于小波分析中，主要是為了克服小波分解在高頻段的頻率分辨率較差，而在低頻段的時間分辨率較差的問題的基礎(chǔ)上而提出的。從測不準原理中可以知道，小波包分析法雖然不能同時實現(xiàn)極高精度的時間分辨率和頻率分辨率，但作為一種更精細的信號分析方法，在一定程度上彌補了小波分析法處理的信號時頻分辨率不足的缺點?；谛〔ǚ治隼碚摰男盘栔貥?gòu)信號的離散小波重構(gòu)，利用Matlab等仿真軟件可以比較容易地實現(xiàn)一維離散小波的分解重構(gòu)，其中包括單尺度的一維離散小波變換的逆變換、多尺度的小波變換的重構(gòu)、對一維小波分解結(jié)構(gòu)進行高頻或低頻重構(gòu)、一維小波系數(shù)的直接重構(gòu)以及一維小波分解的單尺度重構(gòu)。離散小波重構(gòu)在小波重構(gòu)中有廣泛的應(yīng)用，如通過小波分解系數(shù)對小波進行重構(gòu)，對小波多尺度分解后進行重構(gòu)等。信號的小波包重構(gòu)，與離散小波重構(gòu)一樣，利用目前的主流仿真軟件可以比較容易地實現(xiàn)一維小波包分解的重構(gòu)以及對小波包某一結(jié)點系數(shù)進行重構(gòu)?；谛〔ǚ治隼碚摰男盘柸ピ朐谛盘柗治鎏幚眍I(lǐng)域噪聲問題一直受到許多科學(xué)家的高度重視，傳統(tǒng)去噪方法主要是線性濾波和非線性濾波，例如中值濾波和Wiener濾波等，但濾除噪聲的同時往往很難保證信號本身的信息不丟失?，F(xiàn)在利用小波分析進行信號處理，在去噪問題上表現(xiàn)出下列良好特性：低熵性：小波系數(shù)的稀疏分布，使信號變換后的熵降低，熵降低能夠有效減輕信號處理的復(fù)雜程度，這是其相對于傳統(tǒng)信號處理方法的獨特優(yōu)勢；多分辨率特性：能夠很好地描述信號的多種非平穩(wěn)特性，如邊緣、尖峰、斷點等，也就是說它可以反映信號的非齊性特征，這是小波分析在數(shù)學(xué)原理上對傅里葉變換改進了的結(jié)果；去相關(guān)性：可取出有相關(guān)性的信號，通常信號的關(guān)聯(lián)性比較強，而噪聲往往關(guān)聯(lián)性很弱，通過關(guān)聯(lián)性可以有效區(qū)分信號和噪聲，避免因去噪丟失信號信息，且小波變換后的噪聲呈白化趨勢，這比時域去噪更為有利；選基靈活性：小波都是由其基函數(shù)生成的。通常利用尺度函數(shù)生成整個框架，小波函數(shù)用于形成細節(jié)空間。所以尺度函數(shù)的小波變換往往作為低通濾波器，而小波函數(shù)的小波變換往往作為高通濾波器。由于小波變換在基函數(shù)的選擇上具有非常大的靈活性，因此可以根據(jù)信號的特點和去噪要求選擇合適的小波。本章小結(jié)本章著重介紹了小波分析這種數(shù)學(xué)工具和工程應(yīng)用方法，從數(shù)學(xué)角度理解其應(yīng)用思路。重點介紹了小波分析理論在信號分析處理領(lǐng)域的主要應(yīng)用，包括信號分解、信號重構(gòu)、信號去噪等方面。小波分析處理信號的基本方法就是將信號分解后進行重構(gòu)，凸出信號的主要特征，從頻域、時域兩個方面進行處理。為了保證處理后信號的完整和清晰，往往還要進行去噪處理。電壓是電學(xué)中使用最廣泛的參量，電壓穩(wěn)定對電力系統(tǒng)穩(wěn)定和安全運行意義極為重要。當電壓穩(wěn)定性受到動態(tài)因素影響時，如何實現(xiàn)可靠在線監(jiān)測是一個受到廣泛關(guān)注的問題。小波分析理論作為一種在很多領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用（如數(shù)字水印、機械故障診斷）的重要工程方法，本章的介紹只是簡單描述了它的一個主要應(yīng)用領(lǐng)域。電壓崩潰基本理論及小波應(yīng)用電壓崩潰現(xiàn)象簡介電壓崩潰現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)隨著電力在能源結(jié)構(gòu)中占的比重越來越大，電力系統(tǒng)安全與穩(wěn)定運行的重要性越來越多地受到注意。進入二十世紀后學(xué)界就意識到當電力系統(tǒng)傳輸?shù)墓β瘦^大時電壓會出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，但最初對這一現(xiàn)象的研究主要還是從靜態(tài)負荷潮流分析入手，從改善電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和利用負荷預(yù)測使系統(tǒng)傳輸?shù)墓β时３衷谀苁闺妷悍€(wěn)定、電能質(zhì)量不受太大影響的角度研究這一問題。靜態(tài)潮流方法認為電力系統(tǒng)穩(wěn)定性和負荷特性無關(guān)。然而近幾十年來全世界發(fā)生的幾次大范圍停電事故表明，僅用靜態(tài)負荷潮流分析方法不足以描述電壓穩(wěn)定的所有狀態(tài)，更不能在負荷短時間內(nèi)急劇增加的情況下提出有效的電壓檢測和緊急控制方案。1987年東京大停電事故讓全世界意識到電壓崩潰可能造成的嚴重后果，開始關(guān)注電力系統(tǒng)帶大量動態(tài)負荷的情況下如何實現(xiàn)安全穩(wěn)定運行。大量事實和仿真實驗結(jié)果證明，電力系統(tǒng)穩(wěn)定性不僅和電力系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，也和負荷水平、特性、分布等因素有很大關(guān)系。電壓崩潰現(xiàn)象的定義及研究1987年東京大停電發(fā)生后，電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的問題受到學(xué)界的廣泛關(guān)注。研究成果表明，電壓崩潰和負荷功率恢復(fù)特性有極為明顯的相關(guān)關(guān)系而與傳輸功率是否到達系統(tǒng)極限傳輸功率并無直接對應(yīng)關(guān)系。也就是說，即使傳輸功率沒有達到電力系統(tǒng)傳輸功率極限，由于局部負荷所需功率嚴重超過電網(wǎng)供給功率時，局部電壓失穩(wěn)也有可能造成電壓崩潰甚至停電事故。人們把由于電壓惡性下降造成的電力系統(tǒng)嚴重事故稱為“電壓崩潰”（voltagecollapse）。正常運行的電力系統(tǒng)，電源的無功功率輸出與負荷的無功功率消耗及網(wǎng)絡(luò)無功損耗相平衡。若電源或無功功率補償容量出現(xiàn)明顯的缺額時，負荷的端電壓將被迫降低。正常情況下，電力系統(tǒng)能夠通過調(diào)節(jié)電壓和頻率恢復(fù)到合理運行水平。但當電壓降低到某個臨界值后，電壓值會持續(xù)不斷地下降而不能恢復(fù)，即稱為電壓崩潰[29]。電壓崩潰最嚴重的后果就是造成全系統(tǒng)事故，發(fā)生大停電。對二十世紀以來由于電壓崩潰造成的電力系統(tǒng)事故分析發(fā)現(xiàn)，電壓崩潰很大程度上是由于電力系統(tǒng)帶有大量動態(tài)負荷，引發(fā)局部電壓失穩(wěn)造成的。眾所周知，負荷潮流方程存在多個解，而電壓穩(wěn)定與負荷潮流分析中的多解問題有極為緊密的關(guān)系[30]。所有的電壓解都可以通過引入電壓模式的概念求得。每個電壓解的穩(wěn)定性可由包含發(fā)電機和負荷的動態(tài)特性的特征值法分析出。這個結(jié)果適用于小擾動造成的電壓穩(wěn)定現(xiàn)象，也就是靜態(tài)潮流負荷分析方法的適用范圍。但如果電力系統(tǒng)受到大擾動威脅，例如在遠距離線路傳輸過程中，電壓可能急劇下降，此時特征值分析法就不再適用了。電壓崩潰的過程大量事實和仿真結(jié)果表明，電壓崩潰在系統(tǒng)傳輸功率到達系統(tǒng)極限傳輸功率之前或之后都有可能發(fā)生，且一般發(fā)生在系統(tǒng)的薄弱節(jié)點并迅速向鄰近節(jié)點擴散，這也是為什么電壓崩潰會導(dǎo)致大范圍停電的重要原因之一。前面已經(jīng)提到，動態(tài)電壓崩潰主要是由于動態(tài)負荷通過其負荷功率恢復(fù)特性維持有功功率平衡失敗而引發(fā)的。目前主要采取的方法是對負荷母線進行檢測，而異步電動機是動態(tài)負荷中最主要的部分。因此分析異步電動機對電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的影響相當重要。XsXrRXsXrRr/sRs圖3.1異步電動機的簡化等效電路電動機負荷類型RsXsRrXr工業(yè)大電機0.0310.1000.0180.180工業(yè)小電機0.0130.0670.0090.170商業(yè)、帶饋線電機0.0010.2300.0200.230民用綜合負荷0.0770.1070.0790.098表3.1幾個典型電動機參數(shù)從圖3.1和表3.1可以看出，雖然轉(zhuǎn)子電阻的值非常小，但由于一般運行條件下s也很小，所以其比值相當大，通常情況下是整個電路中阻抗的主要部分，此時電路中的電動機表現(xiàn)為恒功率性質(zhì)。如果有功出現(xiàn)缺額，異步電動機無法維持系統(tǒng)對有功功率的需求，s就會增大，轉(zhuǎn)子電阻和它的比值就會顯著減小，電流增加，就會向電網(wǎng)吸收更多的無功。如果s進一步增大，將逐漸失去主導(dǎo)作用，當s足夠大的時候，對整個電路的影響已經(jīng)不再重要，即使s繼續(xù)增加，異步電動機從電網(wǎng)吸收的無功也不會有顯著差別，整個電路的性質(zhì)表現(xiàn)為近似恒阻抗。顯而易見，由于異步電動機的電磁轉(zhuǎn)矩與其端電壓的平方成正比，此時異步電動機將由于機械轉(zhuǎn)矩的制動效應(yīng)而失去平衡，最終可能停轉(zhuǎn)。在這個過程中，正如我們前面分析的那樣，無功需求先是迅速增長，然后緩和下來。由于無功平衡對電壓的影響，電壓一開始會迅速下降，然后下降速度逐漸放緩。電壓崩潰的特點從前面的分析中可以知道，電壓崩潰發(fā)生時，電壓會出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)折點，可以根據(jù)這一點進行檢測，但母線電壓極易發(fā)生互相影響，因此電壓崩潰發(fā)生時的起始轉(zhuǎn)折點容易導(dǎo)致其他母線發(fā)生與之相似的轉(zhuǎn)折點現(xiàn)象。也就是說，電壓崩潰實際上是一個由局部到總體的發(fā)展過程。顯然，如果電壓崩潰發(fā)生在系統(tǒng)傳輸功率超過系統(tǒng)極限的傳輸功率之后，只要對功率檢測的繼電保護裝置選取適當?shù)闹笜诉€是能夠?qū)崿F(xiàn)快速可靠有效的預(yù)警，但如果電壓崩潰發(fā)生在系統(tǒng)傳輸功率超過系統(tǒng)極限的傳輸功率之前，由于崩潰前沒有明顯異?，F(xiàn)象，難以選取可靠的故障參量進行判別，加上電壓崩潰往往突發(fā)性極強，所以如何檢測發(fā)生在系統(tǒng)傳輸功率超過系統(tǒng)極限傳輸功率之前的電壓崩潰一直是學(xué)界研究的重點和難點。小波分析在電壓崩潰檢測上的應(yīng)用小波分析檢測電壓崩潰的具體方法小波分析在篩選信號突變量和異常量方面具有突出優(yōu)勢，因此在電壓崩潰檢測上有廣泛的應(yīng)用。利用小波分析可以很容易看出當電壓崩潰的時候，小波波形上會出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)折點，如下圖3.2所示。圖3.2表示的是小波分析對電壓下陷的信號進行變換后出現(xiàn)的波形。從圖中可以看出當電壓失穩(wěn)的時候，電壓波形出現(xiàn)了一個很明顯的轉(zhuǎn)折點。也就是說從小波角度分析，電壓信號出現(xiàn)了異常量，當小波對曲線斜率進行放大篩選后，可以可靠地將發(fā)生電壓崩潰的母線和其他正常母線區(qū)分開來。圖3.2對失穩(wěn)電壓信號進行小波變換后的波形由于電壓崩潰發(fā)生后會導(dǎo)致其他負荷母線發(fā)生類似現(xiàn)象，而故障母線和臨近母線的電壓小波模極大值可能屬于一個數(shù)量級，也就是說，僅依靠電壓小波模極大值難以可靠區(qū)分故障母線，因此必須選取輔助參量。在電壓穩(wěn)定研究中，母線吸收的無功是一個重要參量。電壓和母線吸收的無功之間的關(guān)系可以用電壓/無功靈敏度矩陣的Jacobi逆矩陣表示[32]?；贘acobi逆矩陣推導(dǎo)出的線性化靜態(tài)系統(tǒng)的功率電壓方程表達式如下：（3-1）式中的P代表有功功率；Q代表無功功率；代表節(jié)點電壓角度向量；U代表節(jié)點電壓幅值向量。該式是小波分析在電壓崩潰檢測上的數(shù)學(xué)體現(xiàn)，我們在下文的具體應(yīng)用均以此為基礎(chǔ)。對式（3-1）求解可得：（3-2）式中，為Jacobi逆矩陣的子矩陣，它反映的是電壓的幅值對無功輸入的靈敏度，即它的第i個元素是節(jié)點i的電壓/無功靈敏度（也稱為U-Q靈敏度）。在傳統(tǒng)潮流計算中，只要給定負荷的水平、負荷的分布和具體的發(fā)電計劃就可以進行計算，和負荷本身的特性并無太大關(guān)系。但用電負荷作為電力系統(tǒng)的重要組成部分，它和系統(tǒng)都不能孤立地變化，它們之間勢必產(chǎn)生相互的影響，負荷任何的變化都會在電壓相量中反映出來。沙智明等從全網(wǎng)可視化角度出發(fā)，提出了最小同步相量測量裝置（PMU）的布點算法，利用PMU得到全網(wǎng)的相量后，就可以反向計算動態(tài)的Jacobi矩陣及其逆矩陣，它可以反映負荷變化對系統(tǒng)的影響[33]。選取電壓小波模極大值和電壓/無功靈敏度小波模極大值這兩個參量后很容易發(fā)現(xiàn)，同時擁有這兩個參量的最大值的母線即為故障母線。選用輔助參量結(jié)合電壓小波模極大值進行判定是一個主流研究方向。本文僅對此作簡要介紹，主要研究的是如何利用小波分析進行電壓幅值失穩(wěn)判斷?；谛〔ǚ治龅膭討B(tài)電壓穩(wěn)定判據(jù)流程圖與分析計算擾動后瞬態(tài)：1.逐步增加機械負荷計算擾動后瞬態(tài)：1.逐步增加機械負荷2.傳輸線失去同步3.電壓恢復(fù)計算初始條件計算t時刻異步電動機轉(zhuǎn)差比計算t時刻節(jié)點負荷狀態(tài)t+dt開始圖3.3利用小波分析判斷電壓崩潰的流程圖從流程圖中可以看出，假設(shè)電壓崩潰是由某種初始擾動引發(fā)的，如長距離線路傳輸、機械負荷逐步增加、并聯(lián)電容器斷開等，導(dǎo)致電壓發(fā)生下陷現(xiàn)象。當初始擾動出現(xiàn)時，由于慣性質(zhì)量異步電動機轉(zhuǎn)差率保持不變，因此在初始擾動發(fā)生的前后瞬間，負荷的等效阻抗保持不變。根據(jù)這個假設(shè)，通過小波分析進行判斷。對小波分析的要求：可靠性，電力行業(yè)與國民經(jīng)濟各部門以及人民日常生活有十分密切的關(guān)系，電力系統(tǒng)對可靠性要求非常高，不但要能在電壓失穩(wěn)出現(xiàn)下陷時及時發(fā)現(xiàn)并預(yù)警，在電壓恢復(fù)正常值時也能及時發(fā)現(xiàn)并返回，不能發(fā)生誤判;快速性，電壓崩潰的發(fā)生往往受到大量動態(tài)負荷因素影響，突然性很強，電壓信號突變非常迅速，因此要求小波分析要能在電壓崩潰發(fā)生之前及時預(yù)警或在電壓崩潰發(fā)生之后盡快確定電壓出現(xiàn)失穩(wěn)，最大程度減小停電損失。靈敏性，當電壓開始下陷的時候，小波分析要能夠發(fā)現(xiàn)失穩(wěn)的電壓母線，并在電壓崩潰擴散之前將失穩(wěn)母線和正常母線有效區(qū)分開來。很顯然，當電壓失穩(wěn)的時候，波形上會出現(xiàn)明顯下陷點，這一下陷點就是判別的重要依據(jù)。短路故障時電壓波形也會出現(xiàn)明顯下陷，而短路故障對電力系統(tǒng)造成的沖擊遠遠大于電壓崩潰造成的沖擊，因此通過設(shè)定閾值可以有效區(qū)分電壓失穩(wěn)和短路故障，同時從波形對稱性上也可以看出電壓失穩(wěn)和短路故障的明顯不同。短路故障小波分析波形對稱性比電壓失穩(wěn)小波分析波形明顯得多，因此也可以通過這一點進行判別。圖3.4短路故障小波變換波形基于小波分析的動態(tài)電壓穩(wěn)定判據(jù)的MATLAB實現(xiàn)Matlab是一款功能強大的數(shù)值計算和系統(tǒng)仿真軟件，在許多領(lǐng)域特別是數(shù)值計算領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。本文采用Matlab6.5版本軟件對動態(tài)電壓失穩(wěn)現(xiàn)象進行模擬仿真。Matlab軟件為小波分析在電壓崩潰上的應(yīng)用提供了強大的仿真手段。Matlab小波分析工具箱拓寬了小波分析的應(yīng)用空間，使小波分析在越來越多的領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。小波分析工具箱將大部分的計算工作交給計算機，極大地提高了工作效率，更提高了計算的準確度和精度。小波分析的基本常用模型在小波分析工具箱均能找到，這也大大方便了小波分析的仿真研究。設(shè)定一足夠長度的矩陣儲存單元S用來儲存所構(gòu)造的電壓信號信息（本文選取的點數(shù)為10000，即插入10000個點構(gòu)造正弦波），利用“以直代曲”的方式，進行細化處理，可以看出將所取的點減少到1000個以后形成的正弦函數(shù)。該正弦函數(shù)周期為200，其區(qū)間在[400,800]之間的函數(shù)幅值為22.5，而在[1,399]和[801,1000]這個范圍內(nèi)的函數(shù)幅值為31.1，也就是構(gòu)造了一個電壓失穩(wěn)區(qū)域，如圖3.5所示。小波分析所要做的就是判別出N=4000時電壓由于失穩(wěn)發(fā)生下陷和N=8000時電壓恢復(fù)到正常值。根據(jù)電力系統(tǒng)分析可知，任何一個電壓波形都可以看成是一個基波和一系列諧波迭加所得。小波分析的第一步就是將該電壓波形用db5小波分解成由a6基波和b1～b6六個諧波，然后用subplot繪圖函數(shù)構(gòu)造一個八行一列的縮圖，通過循環(huán)語句用plot函數(shù)將電壓S的波形和a6基波、b1～b6諧波的圖像逐個描到縮圖上，輸出圖像如圖3.6所示。圖3.5將所取點減少到1000后的電壓波形圖3.6將電壓波形小波分解為6層的圖像通過wrcoef小波重構(gòu)函數(shù)重構(gòu)6層低頻部分,通過繪圖函數(shù)Plot得到電壓崩潰波形，輸出d1二維波形，可以看出N=4000和N=8000時信號發(fā)生突變，如圖3.7所示。然后輸出重構(gòu)波形，從電壓幅值的變化可以看出電壓崩潰導(dǎo)致電壓逐漸震蕩下降的趨勢，如圖3.8所示。圖3.7d1波形圖3.8小波重構(gòu)后的電壓崩潰波形本章小結(jié)本章介紹了電壓崩潰基本理論和小波應(yīng)用。本章從電壓崩潰現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)、定義和研究，到電壓失穩(wěn)檢測的具體方法都做了清晰的描述。重點介紹小波分析在電壓失穩(wěn)母線檢測上的應(yīng)用。此前普遍應(yīng)用的靜態(tài)負荷潮流分析方法在分析動態(tài)負荷因素變動造成的母線電壓失穩(wěn)現(xiàn)象時存在嚴重缺陷。而小波分析則將系統(tǒng)負荷特性和系統(tǒng)自身穩(wěn)定性關(guān)聯(lián)起來，對系統(tǒng)局部電壓進行檢測，如果局部電壓沒有嚴重失穩(wěn)，則可判定整個電力系統(tǒng)穩(wěn)定；如果局部電壓出現(xiàn)電壓嚴重失穩(wěn)的情況，則進行預(yù)警，配合繼電保護裝置采取緊急措施，在電壓恢復(fù)后能夠及時發(fā)現(xiàn)并返回。小波分析在本文中主要以電壓下陷時出現(xiàn)的轉(zhuǎn)折點為判斷依據(jù)，通過人為設(shè)置電壓下陷點，測試小波分析能否及時可靠地檢測出母線電壓變化情況。從仿真結(jié)果來看，小波分析能夠比較可靠地實現(xiàn)負荷母線在線監(jiān)測?？偨Y(jié)小波分析能夠快速可靠有效地檢測出故障母線發(fā)生電壓崩潰的前兆，特別是在系統(tǒng)傳輸功率到達系統(tǒng)傳輸功率極限之后，這對于防止負荷節(jié)點繼續(xù)惡化，對提前制止電壓嚴重下降的故障母線誘發(fā)電壓崩潰具有重要的意義。如果電壓崩潰發(fā)生在系統(tǒng)傳輸功率到達系統(tǒng)的極限傳輸功率之前，由于其突發(fā)性很強，征兆不明顯，難以選擇合適的參量進行預(yù)判，因此在這種情況下小波分析難以先行預(yù)警。在電壓崩潰發(fā)生后的極短時間內(nèi)，小波分析能夠根據(jù)信號突變量迅速篩選出故障母線，從而達到防止電壓崩潰擴大的目的。閾值的設(shè)定很重要，否則極易引起誤判。而閾值的設(shè)定往往沒有嚴格的理論依據(jù)而僅僅是憑借經(jīng)驗設(shè)定的參考值，隨著電力系統(tǒng)越來越大型化，數(shù)據(jù)的經(jīng)驗積累將成為嚴重的問題。目前選用的閾值大多以東京大停電的負荷增長率為參考值進行換算。仿真結(jié)果僅適用于小型電力系統(tǒng)，而電壓崩潰真正威脅到的往往是大系統(tǒng)，所以如何將小型電力系統(tǒng)的仿真結(jié)果合理地運用到大型電力系統(tǒng)上仍是一個值得探討的問題。致謝四年時光轉(zhuǎn)瞬即逝，本文作為本人本科階段畢業(yè)設(shè)計論文能夠如期完成，離不開許多老師、同學(xué)和相關(guān)方面的支持和幫助。首先衷心感謝本人指導(dǎo)教授羅滇生老師的關(guān)懷幫助，從課題選擇、方案設(shè)計到具體程序?qū)崿F(xiàn)，老師都給予了大力支持，多次面談指導(dǎo)，令我受益匪淺。衷心感謝四年來教導(dǎo)我的任課老師的悉心栽培，使我掌握了較為扎實的理論知識，對畢業(yè)設(shè)計的內(nèi)容有更為深入的認識并具備了初步研究分析能力。衷心感謝對本文提出寶貴意見和建議的同學(xué)，正是他們的無私幫助使我加深了對課題的理解。衷心感謝本文參考文獻的作者和出版社，他們的工作為本文能夠順利完成提供了很大幫助。參考文獻[1]BaronJeanBaptisteJosephFourier.TheAnalyticalTheoryofHeat[M].NewYork:DoverPublications,2003:1.[2]周偉.基于MATLAB的小波分析應(yīng)用[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2010：1.[3]CharlesKChui.AnIntroductiontoWavelets[M].Beijing:POSTS&TELECOMPRESS,2009:1.[4]DanielWGriffinandJasSLim.SignalEstimationfromModifiedShortTimeFourierTransform[A].IEEETRANSACTIONSONACOUSTICS,SPEECH,ANDSIGNALPROCESSING,VOL.ASSP-32,NO.2,APRIL1984[C].WashingtonDC:IEEEComputerSociety,1984:236-243.[5]馮象初、甘小冰、宋國鄉(xiāng).數(shù)值泛函與小波理論[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2003：32-34.[6]季厭浮.電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的預(yù)防與校正控制[J].煤礦機械，2006,27（2）：353-355.[7]周雙喜、馮治鴻、楊寧.大型電力系統(tǒng)PV曲線的求取[J].電網(wǎng)技術(shù)，199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