優(yōu)選課件：高中數(shù)學(xué)人教A版2019 選擇性必修 第三冊 獨立性檢驗

獨立性檢驗情境導(dǎo)入

最新研究發(fā)現(xiàn)，花太多時間玩電腦游戲的兒童，患多動癥的風(fēng)險會加倍．青少年的大腦會很快習(xí)慣閃爍的屏幕、變幻莫測的電腦游戲，一旦如此，他們在教室等視覺刺激較少的地方，就很難集中注意力．研究人員對1323名年齡在7歲到10歲的兒童進(jìn)行調(diào)查，并在孩子父母的幫助下記錄了他們在13個月內(nèi)玩電腦游戲的習(xí)慣，同時教師記下了這些孩子出現(xiàn)注意力不集中問題．統(tǒng)計獲得下列數(shù)據(jù)：注意力不集中注意力集中總計不玩電腦游戲268357625玩電腦游戲489209698總計7575661323從這則新聞中可以得到哪些結(jié)論？學(xué)科網(wǎng)原創(chuàng)知識海洋獨立性檢驗的公式及臨界值

1.獨立性檢驗的公式假設(shè)H0表示玩電腦游戲與注意力集中沒有關(guān)系（通常稱H0

為零假設(shè)）；用事件A表示不玩電腦游戲，B表示注意力不集中．若H0成立?事件A與B獨立?P(AB)=P(A)P(B)

．

注意力不集中注意力集中總計不玩電腦游戲aba+b玩電腦游戲cdc+d總計a+cb+dn=a+b+c+d知識海洋∴|ad-bc|越小，說明玩電腦游戲與注意力集中之間的關(guān)系越弱；|ad-bc|越大，說明玩電腦游戲與注意力集中之間的關(guān)系越強(qiáng)．即(a+b+c+d)a=(a+b)(a+c).即ad=bc.知識海洋為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評判標(biāo)準(zhǔn)，我們構(gòu)造一個隨機(jī)變量這種利用的取值推斷分類變量X和Y是否獨立的方法稱為獨立性檢驗，讀作卡方獨立性檢驗，簡稱獨立性檢驗．若H0成立，即玩電腦游戲與注意力集中沒有關(guān)系，則應(yīng)該很??；若H0不成立，即玩電腦游戲與注意力集中有關(guān)系，則應(yīng)該很大．那么，究竟大到什么程度，可以推斷H0不成立呢？知識海洋

2.臨界值

統(tǒng)計學(xué)家們根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到了如下的臨界值表：

α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828例如，對于一個小概率值α=0.05，有如下的具體檢驗規(guī)則：(1)當(dāng)時，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為X與Y不獨立，該推斷犯錯誤的概率不超過0.05；

(2)當(dāng)時，我們沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，可以認(rèn)為X與Y獨立．應(yīng)用探究

【例】依據(jù)小概率值0.001的卡方獨立性檢驗，分析本節(jié)開頭情境問題數(shù)據(jù)，能否據(jù)此推斷玩電腦游戲與注意力集中之間有關(guān)系？

解：由卡方計算公式得到

因此，可以推斷玩電腦游戲與注意力集中之間有關(guān)系，該推斷犯錯誤的概率不超過0.1%.應(yīng)用探究

【例】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：

(1)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式應(yīng)用探究

(2)根據(jù)(1)中的列聯(lián)表，依據(jù)小概率值α＝0.01分析兩種生產(chǎn)方式的效率是否有差異？附：α0.050.0100.001xα3.8416.63510.828應(yīng)用探究

解：(1)由莖葉圖知列聯(lián)表如下：(2)因為，認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異，此推斷犯錯誤的概率不超過0.01.第一種生產(chǎn)方式中，超過m的頻率為0.75；第二種生產(chǎn)方式中，超過m的頻率為0.25，由此可見，第一種生產(chǎn)方式中超過m的頻率是第二種生產(chǎn)方式的3倍．因此我們可以認(rèn)為第一種生產(chǎn)方式的生產(chǎn)效率明顯高于第二種生產(chǎn)方式．超過m不超過m總計第一種生產(chǎn)方式15520第二種生產(chǎn)方式51520總計202040應(yīng)用探究確定判斷求值通過列聯(lián)表確認(rèn)a，b，c，d，n的值，根據(jù)實際問題的需要確定容許判斷“兩個分類變量有關(guān)系”犯錯誤概率的上界α，然后查表確定臨界值．判斷，就可以判斷“兩個分類變量有關(guān)系”，