2023年甘肅省嘉峪關(guān)市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年甘肅省嘉峪關(guān)市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

7.

8.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

9.A.1/2B.1C.3/2D.2

10.（）。A.1/2B.1C.2D.3

11.

12.

13.A.-2B.-1C.0D.2

14.

15.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

16.

A.-2B.0C.2D.4

17.曲線y=x4-3在點(diǎn)(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

18.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

19.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

20.

21.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

22.【】

A.-1B.1C.2D.3

23.

24.

25.（）。A.-3B.0C.1D.3

26.

27.（）。A.3B.2C.1D.2/3

28.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在29.A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.35.36.

37.

38.

39.

40.

41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.設(shè)f(x)是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.60.曲線的鉛直漸近線方程是________.三、計算題(30題)61.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．62.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.當(dāng)x＞0時，證明：ex＞1+x102.

103.

104.已知曲線y=ax3+bx2+cx在點(diǎn)(1，2)處有水平切線，且原點(diǎn)為該曲線的拐點(diǎn)，求a,b,c的值，并寫出此曲線的方程.105.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數(shù)a和b；

②求函數(shù)f(x)的極小值．

106.設(shè)函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲y=y(x)過點(diǎn)(0，1)的切線方程。

107.108.計算∫arcsinxdx。109.

110.

六、單選題(0題)111.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.B

3.C

4.C

5.D

6.D

7.

8.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

9.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

10.C

11.(01/4)

12.D

13.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

14.C

15.C

16.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù)．

17.B

18.C

19.B

20.B

21.A

22.C

23.B

24.D

25.D

26.C

27.D

28.D

29.D

30.B

31.

32.233.應(yīng)填1．

用洛必達(dá)法則求極限．請考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限，建議考生用洛必達(dá)法則求解，不容易出錯！

34.635.-2或3

36.

37.D

38.A

39.

40.2x+12x+1解析：41.e-1

42.

43.>144.1

45.1/2

46.0

47.

48.

49.

50.C

51.

52.-k

53.

解析：

54.

55.應(yīng)填2.

【解析】利用重要極限1求解.

56.

57.

58.59.應(yīng)填－2sin2x．用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算即可．

60.x=1x=161.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．62.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

72.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

73.

74.

75.

76.

77.78.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

79.

80.

81.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

82.83.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所