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文檔簡(jiǎn)介
2023年甘肅省定西市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(30題)1.A.x+yB.xC.yD.2x
2.()。A.-3B.0C.1D.3
3.
4.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義,是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的()。A.必要條件,但非充分條件B.充分條件,但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件,亦非必要條件
5.
6.
A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0
7.
8.
9.
10.()。A.1/2B.1C.2D.3
11.由曲線y=-x2,直線x=1及x軸所圍成的面積S等于().
A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/212.已知f(x)=xe2x,,則f'(x)=()。A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
13.A.A.
B.
C.
D.
14.
15.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x,則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x
16.A.-2B.-1C.1/2D.117.A.A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞)
18.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是().
A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0
19.
20.
A.A.f(1,2)不是極大值B.f(1,2)不是極小值C.f(1,2)是極大值D.f(1,2)是極小值
21.
22.
23.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)
24.
25.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的4個(gè)郵筒中,則1,2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于【】
A.1/16B.1/12C.1/8D.1/426.當(dāng)x→0時(shí),ln(1+αx)是2x的等價(jià)無(wú)窮小量,則α=A.A.-1B.0C.1D.2
27.
28.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx,則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C
B.∫f(x)dx=arctanx+C
C.∫arctanxdx=f(x)
D.∫f(x)dx=arctanx
29.
30.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)二、填空題(30題)31.
32.
33.
34.
35.36.
37.已知f(x)≤0,且f(x)在[α,b]上連續(xù),則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.46.47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.56.
57.
58.
59.
60.函數(shù)y=lnx,則y(n)_________。
三、計(jì)算題(30題)61.
62.
63.
64.上半部為等邊三角形,下半部為矩形的窗戶(如圖所示),其周長(zhǎng)為12m,為使窗戶的面積A達(dá)到最大,矩形的寬l應(yīng)為多少?
65.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設(shè)AB=2x,矩形面積為S(x).
①寫出S(x)的表達(dá)式;
②求S(x)的最大值.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.90.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值.四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.設(shè)z=z(x,y)由方程x2z=y2+e2z確定,求dz。
102.
103.求函數(shù)y=2x3-3x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間、拐點(diǎn)和漸近線.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
六、單選題(0題)111.
參考答案
1.D
2.A
3.
4.A
5.C
6.D此題暫無(wú)解析
7.D
8.32/3
9.B
10.C
11.C
12.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
13.B
14.B
15.D本題的解法有兩種:解法1:先用換元法求出f(x)的表達(dá)式,再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u,則f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,選D。解法2:將f(sinx)作為f(x),u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo),再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx,得fˊ(x)=2x,所以選D。
16.B
17.D
18.A由于函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過(guò)該點(diǎn)的切線的斜率,因此
當(dāng)x=0時(shí),y=1,則切線方程為y-1=3x,即3x-y+1=0.選A.
19.A
20.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件,可知B2-AC<0且A>0,所以f(1,2)是極小值,故選D.
21.D
22.A
23.B
24.A
25.C
26.D
27.C
28.B根據(jù)不定積分的定義,可知B正確。
29.f(2x)
30.A31.1
32.(01)
33.
34.
35.36.6x2y
37.
38.
39.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)
40.
41.8/38/3解析:42.-2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式:43.-esinxcosxsiny
44.-3
45.
46.
47.
48.3
49.
50.1
51.
解析:
52.
解析:
53.
54.B55.156.-2或3
57.0
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.90.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞).
列表如下:
函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l),(1,+∞);單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)。極大
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