2022-2023學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊(cè) 8.4.1.平面 課件（22張）

8．4空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系8.4.1

平面探究1:平面的概念、畫法及表示思考1:生活中有許多物體通常呈平面形，你能列舉一些實(shí)例嗎？思考2:將一條線段向兩端無(wú)限伸展得到的圖形是什么？將課桌面、平靜的水面、田徑場(chǎng)地面向四周無(wú)限伸展得到的圖形是什么？1.平面的概念：光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們熟悉的平面形象，數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實(shí)平面加以抽象的結(jié)果.2.平面的特征：平面沒(méi)有大小、厚薄和寬窄，

平面在空間是無(wú)限延伸的.(1)平展性(2)無(wú)限延展性(3)沒(méi)有厚度探究1:平面的概念、畫法及表示判斷下列各題的說(shuō)法正確與否：（1）一個(gè)平面長(zhǎng)4米，寬2米；()（2）平面有邊界；()（3）一個(gè)平面的面積是25cm2；()（4）菱形的面積是4cm2；()（5）一個(gè)平面可以把空間分成兩部分.（

）【答案】（1）×（2）×（3）×

（4）√（5）√探究1:平面的概念、畫法及表示思考3:我們不可能把一條直線或一個(gè)平面全部畫在紙上，在作圖時(shí)通常用一條線段表示直線，你認(rèn)為用一個(gè)什么圖形表示平面比較合適？探究1:平面的概念、畫法及表示思考4:我們常常用平行四邊形表示平面，當(dāng)平面水平放置時(shí)，平行四邊形的銳角通常畫成45o，且橫邊長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)的2倍.下列平行四邊形表示的平面的大致位置如何？探究1:平面的概念、畫法及表示思考5:當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，你認(rèn)為下列哪個(gè)圖形的立體感強(qiáng)？你能指出其畫法要點(diǎn)嗎？(1)畫出交線；(2)被遮擋部分畫虛線.探究1:平面的概念、畫法及表示說(shuō)明:為了表示和區(qū)分平面，我們可以用適當(dāng)?shù)淖帜缸鳛槠矫娴拿Q，如平面α

αABCD平面ABCD或平面AC或平面BD探究1:平面的概念、畫法及表示思考6:直線和平面都可以看成點(diǎn)的集合.那么“點(diǎn)P在直線l上”,“點(diǎn)A在平面α內(nèi)”，用集合符號(hào)可怎樣表示？“點(diǎn)P在直線l外”,“點(diǎn)A在平面α外”用集合符號(hào)可怎樣表示？探究1:平面的概念、畫法及表示思考7:如果直線l上的所有點(diǎn)都在平面α內(nèi)，就說(shuō)直線l在平面α內(nèi)，或者說(shuō)平面α經(jīng)過(guò)直線l，否則，就說(shuō)直線l在平面α外.那么“直線l在平面α內(nèi)”，“直線l在平面α外”，用集合符號(hào)可怎樣表示？探究1:平面的概念、畫法及表示探究2：平面的基本性質(zhì)1

思考1:空間中，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，那么兩點(diǎn)能否確定一個(gè)平面？經(jīng)過(guò)三點(diǎn)、四點(diǎn)可以作多少個(gè)平面？思考2:照相機(jī)，測(cè)量?jī)x等器材的支架為何要做成三腳架？思考3:經(jīng)過(guò)任意三點(diǎn)都能確定一個(gè)平面嗎？由此可得什么結(jié)論？基本事實(shí)1

過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.．．．ABC可簡(jiǎn)述為“不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面”，它有什么理論作用？探究2：平面的基本性質(zhì)1

思考1:如果直線l與平面α有一個(gè)公共點(diǎn)P，那么直線l是否在平面α內(nèi)?思考2:如圖，設(shè)直線l與平面α有一個(gè)公共點(diǎn)A，點(diǎn)B為直線l上另一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B逐漸與平面α靠近時(shí)，直線l上其余各點(diǎn)與平面α的位置關(guān)系如何變化？．ABα探究3:平面的基本性質(zhì)2

．．ABα思考3:如圖，當(dāng)點(diǎn)A、B落在平面α內(nèi)時(shí)，直線l上其余各點(diǎn)與平面α的位置關(guān)系如何？由此可得什么結(jié)論？基本事實(shí)2如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi).思考4：如何用符號(hào)語(yǔ)言表述？它有什么理論作用？探究3:平面的基本性質(zhì)2

思考1:把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在的平面與桌面所在的平面是否只相交于一點(diǎn)B？為什么？B探究4:平面的基本性質(zhì)3

思考2:如果兩條不重合的直線有公共點(diǎn)，則其公共點(diǎn)只有一個(gè).如果兩個(gè)不重合的平面有公共點(diǎn)，其公共點(diǎn)有多少個(gè)？這些公共點(diǎn)的位置關(guān)系如何？P基本事實(shí)3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.探究4:平面的基本性質(zhì)3

確定兩平面相交的依據(jù)，判斷多點(diǎn)共線的依據(jù).若兩個(gè)平面有一條公共直線，則稱這兩個(gè)平面相交，這條公共直線叫做這兩個(gè)平面的交線.平面α與平面β相交于直線l，可記作，那么事實(shí)3用符號(hào)語(yǔ)言可表述為：探究4:平面的基本性質(zhì)3

推論1經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。推論2經(jīng)過(guò)兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面。推論3經(jīng)過(guò)兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面。作用：確定一個(gè)平面。利用基本事實(shí)1和基本事實(shí)2，再結(jié)合“兩點(diǎn)確定一條直線”，可得下面三個(gè)推論：理論遷移例1在正方體ABCD-A1B1C1D1中，判斷下列命題

是否正確，并說(shuō)明理由.（1）直線AC1在平面A1B1C1D1內(nèi)；（2）設(shè)正方體上、下底面中心分別為O、O1，

則平面AA1C1C與平面BB1D1D的交線為OO1；（3）由點(diǎn)A，O，C可以確定一個(gè)平面；（4）平面AB1C1與平面AC1D重合.例2如圖，用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.AB