正弦電路的無功功率及視在功率(精)

2、正弦電路的無功功率及視在功率；重點：第18講正弦電路的功率3、儲能元件的功率特性；1、正弦電路的瞬時功率和平均功率；4、功率因數(shù)的物理意義及提高方法。9.1正弦電路的功率一、瞬時功率下圖所示二端網(wǎng)絡，在端口電壓電流接受關(guān)聯(lián)參考方向的前提下，它吸取的瞬時功率表達式為p（t）=u（t）i（t）

由于二端網(wǎng)絡工作于正弦穩(wěn)態(tài)的狀況下，端口電壓和電流是同頻率的正弦量，則瞬時功率為：

p（t）=u（t）i（t）=2UIsin（ωt+φi）sin（ωt+φu）

=UIcos-UIcos（2wt+2φu

-φ）

上式表明：瞬時功率p（t）作周期性變更，且有正有負，表明二端網(wǎng)絡既消耗功率，也能發(fā)出功率。二、平均功率物理意義：表征二端網(wǎng)絡的能量消耗狀況。用P表示，單位瓦特（W）。定義：平均功率是指周期性變更的瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值。其定義式為：強調(diào)：平均功率是一個重要的概念，得到廣泛運用。通常所說某個家用電器消耗多少瓦的功率，就是指它的平均功率，簡稱功率。純電阻的平均功率：此時二端網(wǎng)絡的端電壓、端電流相位相同，即=u-i=0，則cos=1，sin=0，則平均功率留意：由上式可見，在正弦穩(wěn)態(tài)中，接受電壓、電流有效值后，計算電阻消耗5的平均功率公式從形式上看與直流電路中相同，但符號代表的含義不同。電感、電容的平均功率：此時二端網(wǎng)絡電壓與電流相位為正交關(guān)系，即=u-i=±90o，則cos=0，則瞬時功率為pL(t）=-UIsin（2wt+2u）

pC（t）=UIsin（2wt+2u）

由上兩式可以看出，電感或電容的瞬時功率隨時間按正弦規(guī)律變更，正負值交替，一段時間內(nèi)p（t）＞0，電感或電容吸取功率；另一段時間內(nèi)p（t）＜0，電感或電容發(fā)出功率。平均功率為P=UIcos±90o）=0

表明：正弦穩(wěn)態(tài)中，儲能元件電感或電容的平均功率等于零，不消耗能量，但和電源之間存在能量的交換作用，即在前半個周期吸取電源的功率并儲存起來，后半個周期又將其全部釋放，這種能量交換的速率用另外一種功率——無功功率來描述。三、復功率、視在功率和無功功率

復功率：定義電壓相量與電流相量的共軛復數(shù)的乘積稱為復功率。其表達式為：實部P=UIcos稱為有功功率，它是二端網(wǎng)絡吸取的平均功率，單位為瓦（W）。無功功率：復功率的虛部Q稱為無功功率，它反映了電源與單口網(wǎng)絡內(nèi)儲能元件之間能量交換的速率，為與平均功率相區(qū)分，單位為乏（Var）。無功功率的表達式為：Q=UIsin

說明：對于RLC串聯(lián)的正弦溝通電路而言，既有耗能元件，又有儲能元件。這樣在電路中既有能量的消耗，又有能量的轉(zhuǎn)換。也就是電路中既有有功功率，又有無功功率。視在功率：復功率的模稱為視在功率，用S表示，它表征一個電氣設(shè)備的功率容量，為與其它功率相區(qū)分，用伏安（V?A）作單位。例如我們說某個發(fā)電機的容量為100kV?A，而不說其容量是100kW。明顯，視在功率是二端網(wǎng)絡所吸取平均功率的最大值。功率三角形：下圖所示為RLC串聯(lián)電路的功率三角形：它的三條邊分別表示電路的有功功率P、無功功率Q和視在功率S，所以這個三角形叫做功率三角形。由功率三角形可得：說明：以上關(guān)于RLC串聯(lián)電路的有功功率、無功功率、視在功率的計算公式也適用于一般的正弦溝通電路?！纠?8-1】由電阻R=30Ω，電感L=382mH，電容C=40uF組成的串聯(lián)電路，接于電壓u（t）=100sin（314t+45o）V的電源上，試求：（1）電路阻抗Z；（2）電路電流i；（3）各元件電壓的相量；（4）電路的功率P、Q、S。

解：（1）電路阻抗

（2）電路電流i（t）=2sin（314t–8.1o）A（3）各元件電壓（4）電路功率

平均功率（有功功率）為：

無功功率

視在功率9.2功率因數(shù)的提高一、功率因數(shù)的定義在二端網(wǎng)絡電壓電流有效值的乘積UI確定的狀況下，二端網(wǎng)絡吸取的平均功率P與cos的大小親密相關(guān)，cos表示功率的利用程度，稱為功率因數(shù)，記為。二、功率因數(shù)的物理意義功率因數(shù)介于0和1之間，當功率因數(shù)不等于1時，電路中發(fā)生能量交換，出現(xiàn)無功功率，角越大，功率因數(shù)愈低，發(fā)電機發(fā)出的有功功率就愈小，而無功功率就愈大。無功功率愈大，即電路中能量交換的規(guī)模愈大，發(fā)電機發(fā)出的能量就不能充分為負載所吸取，其中一部分，在發(fā)電機與負載之間進行交換，這樣，發(fā)電設(shè)備的容量就不能充分利用。舉例：一臺容量為100kVA的變壓器，若負載的功率因數(shù)=0.9，變壓器能輸出90kW的有功功率；若功率因數(shù)=0.6，變壓器就只能輸出60kW的有功功率?？梢娯撦d的功率因數(shù)低，電源設(shè)備的容量就不能得到充分利用。因此提高功率因數(shù)有很大的經(jīng)濟意義。說明：常用的溝通感應電動機在額定負載時，功率因數(shù)約在0.8～0.85，輕載時只有0.4～0.5，而在空載時僅為0.2～0.3，因此選擇與機械配套的電機容量時，不宜選得過大，并且應在額定狀況下工作，避開或盡量削減電機的輕載或空載。不裝電容器的日光燈，功率因數(shù)約在0.45～0.6左右。問題：怎樣提高電路的功率因數(shù)？

方法：用電容器與感性負載并聯(lián)，這樣可使電感的磁場能量與電容的電場能量進行部分交換，從而削減了電源與負載間能量的交換，即削減了電源供應應負載的無功功率，也就提高了功率因數(shù)?！纠?8-2】

下圖（a）所示電路表示電壓源向一個電感性負載供電的電路模型，試用并聯(lián)電容的方法來提高負載的功率因數(shù)。解：圖（a）電路中的電流為電壓與電流的相位差為53.1o，其相量圖如圖（d）所示。二端網(wǎng)絡吸取的平均功率為此時的功率因數(shù)=cos=0.6，功率的利用率很低。為了提高功率因數(shù)，可以在ab兩端并聯(lián)一個電容，如圖（b）所示。為分析便利，先將電阻與電感串聯(lián)等效為電阻和電感的并聯(lián)，如圖（c）所示，其電導和電納（電抗的倒數(shù)）值由下式確定：從上式可見，所并聯(lián)的電容的復導納應當為YC=jwC=+j0.16S，才能使二端網(wǎng)絡呈現(xiàn)為純電阻，這時電路的導納等于純電導，即Y=G=0.12S。也就是說，在端口并聯(lián)電容值為C=（0.16/w）的電容后，可以使功率因數(shù)提高到1，即效率達到100%。并聯(lián)電容后，圖（b）和（c）電路端口的電流變?yōu)槠湎嗔繄D如圖（e）所示，由此可見，并聯(lián)電容后，不會影響電阻中的電流和吸取的平均功率P=12W。但是電容電流抵消了電感電流，使得電壓與電流的相位相同，功率因數(shù)變?yōu)?，電源電流的有效值由原來的2A減小到現(xiàn)在的1.2A，它提高了電源的效率，可以將節(jié)約下來的電流供應應其他用戶運用。結(jié)論：依據(jù)本題提出的發(fā)方法，可以依據(jù)各用電單位的實際狀況（功率因數(shù)的大?。?，在其電力線路的輸入端自動地并聯(lián)適當數(shù)值的電容器來對功率因數(shù)進行自動補償。本講小結(jié)1、正弦溝通電路中不同功率有不同含義：瞬時功率，用來表示不同時刻正弦電的功率；平均功率（有功功率），用來表示元件的耗電狀況，單位是W；無功功率，表示儲能元件與電