2022年四川省達(dá)州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年四川省達(dá)州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

5.

6.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

7.A.A.0B.1C.2D.38.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

9.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

12.

13.

14.

15.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.216.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

17.

A.

B.

C.

D.

18.過點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.25.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

26.

27.

28.

29.

30.

31.設(shè)y=x+ex，則y'______．32.

33.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

34.

35.

則F(O)=_________．

36.37.

38.

39.

40.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．43.44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.48.

49.證明：50.

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.

60.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。六、解答題(0題)72.計算

參考答案

1.D

2.B

3.B解析：

4.B

5.A解析：

6.B

7.B

8.A

9.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

10.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

11.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

12.A

13.D

14.D

15.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

16.C

17.C

18.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

19.A

20.B

21.e1/2e1/2

解析：

22.1/21/2解析：23.

24.25.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

26.

27.

解析：

28.極大值為8極大值為8

29.0

30.7/531.1+ex本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．32.本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

33.1

34.

解析：

35.

36.

37.

38.

39.x=-340.2x+3y+2本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

則

41.

42.

列表：

說明

43.

44.

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.

則

51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

52.由二重積分物理意義知

53.由等價無窮小量的定義可知

54.

55.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

59.

60.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.

62.

63