2022-2023學(xué)年福建省漳州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年福建省漳州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

2.設(shè)un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

3.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關(guān)

4.

5.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

6.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

7.

8.

9.

10.

11.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

12.

A.

B.

C.

D.

13.下列級數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

14.在初始發(fā)展階段，國際化經(jīng)營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國投資

15.

16.

17.

18.

19.

20.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.25.

26.

27.

=_________．

28.

29.

30.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

31.

32.

33.34.函數(shù)的間斷點為______．

35.

36.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．37.38.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。39.40.三、計算題(20題)41.

42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.

45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．46.

47.

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

51.

52.53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．54.證明：55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．56.57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．58.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.求微分方程的通解．60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.設(shè)65.66.求曲線的漸近線．

67.

68.

(本題滿分8分)

69.

70.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級數(shù)．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.計算

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

2.D由正項級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當(dāng)收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設(shè)未交待un與υn的正負(fù)性，由此可分析此題選D。

3.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

4.D

5.C本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

6.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

7.A

8.A

9.D

10.B

11.D

12.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)運算．

因此選D．

13.D

14.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經(jīng)營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿(mào)易為主。

15.C

16.C解析：

17.D

18.C

19.B

20.B

21.

22.

解析：

23.本題考查的知識點為定積分的換元法．

24.

25.

26.

27.。

28.

29.

30.31.k=1/2

32.

33.34.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當(dāng)，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

35.

本題考查的知識點為二重積分的計算．36.1；本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

37.解析：38.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。39.

40.

41.

則

42.

43.

44.45.由二重積分物理意義知

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

53.

54.

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.

列表：

說明

58.由等價無窮小量的定義可知

59.60.函數(shù)的定義域為

注意

61.

62.

63.

64.

65.66.由于

可知y=0為所給曲線的水平漸近線．由于

，可知x=2為所給曲線的鉛直漸近線．本題考查的知識點為求曲線的漸近線．

注意漸近線的定義，只需分別研究水平漸近線與鉛直漸近線：

若，則直線y=c為曲線y=f(x)的水平漸近線；

若，則直線x=x0為曲線y=f(x)的鉛直漸近線．

有些特殊情形還需研究單邊極限．

本題中考生出現(xiàn)的較多的錯誤是忘