2022年河南省許昌市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022年河南省許昌市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.擺動導桿機構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷釘A的運動參數(shù)計算有誤的是()。

A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

2.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

3.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

4.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

5.

6.

7.

8.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

9.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

10.

11.

12.

13.

14.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

15.

16.

17.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

18.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

19.

20.個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是二、填空題(20題)21.

22.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

23.

24.

25.

26.當x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

27.

28.29.30.31.32.設(shè)曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為______．33.34.35.36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．44.

45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．48.49.

50.

51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.求微分方程的通解．

54.

55.證明：56.

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.70.五、高等數(shù)學(0題)71.已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為

問：若使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?

六、解答題(0題)72.將周長為12的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)得一圓柱體，問繞邊長為多少的邊旋轉(zhuǎn)才能使圓柱體的體積最大?

參考答案

1.C

2.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

3.C

4.D

5.B

6.B

7.A

8.A由于

可知應(yīng)選A．

9.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

10.C

11.C

12.D

13.B

14.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

15.C

16.C

17.D

18.C

19.D

20.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則。

21.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

22.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

23.00解析：

24.＜0

25.

26.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.27.

28.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)計算．

29.e230.2．

本題考查的知識點為二次積分的計算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知

31.32.y=f(1)本題考查的知識點有兩個：一是導數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過該點的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，一些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y-1=0．

33.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導．

34.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

35.

本題考查的知識點為定積分運算．

36.

37.

38.

39.-1本題考查了利用導數(shù)定義求極限的知識點。

40.F'(x)

41.

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.

55.

56.

則

57.

列表：

說明

58